Subgroups — #32039185

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986199	—	2	8	no	—
19	#17986199	—	2	4	no	—
20	#17986097	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985909	—	2	1	no	—
32	#17985909	—	2	1	no	—
33	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	—	2	4	no	—
61	#14556125	—	2	2	no	—
62	#14556125	—	2	2	no	—
63	#14556125	—	4	2	no	—
64	#14556103	—	4	8	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	4	2	no	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	#11765852	—	2	8	no	—
129	#11765852	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	8	no	—
224	D₂₈₄	—	8	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	4	no	—
226	D₂₈₄	—	8	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	#24742	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3368	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	8	2	no	—
267	D₇₁	—	16	2	no	—
268	C₂×#460	—	71	2	no	—
269	C₂×#460	—	71	1	no	—
270	C₂×#440	—	71	1	no	—
271	#2541	—	71	1	no	—
272	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2067	—	71	2	no	—
274	#2041	—	71	2	no	—
275	#1961	—	71	1	no	—
276	#1940	—	71	1	no	—
277	#1880	—	71	2	no	—
278	#1804	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#24742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×#127	—	71	2	no	—
283	C₂×#127	—	71	1	no	—
284	C₂×#121	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	#460	—	142	8	no	—
289	#460	—	142	4	no	—
290	#440	—	142	4	no	—
291	C₂×#107	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	1	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	71	1	no	—
300	C₂×#97	—	71	1	no	—
301	#392	—	142	1	no	—
302	#392	—	142	1	no	—
303	#390	—	71	2	no	—
304	#389	—	2	2	no	—
305	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#382	—	2	1	no	—
307	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	71	2	no	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	#127	—	284	2	no	—
330	#127	—	142	4	no	—
331	#127	—	142	2	no	—
332	#127	—	142	2	no	—
333	#121	—	284	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	#103	—	142	2	no	—
358	#102	—	284	2	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	#102	—	142	4	no	—
361	#102	—	142	2	no	—
362	#102	—	142	4	no	—
363	#97	—	142	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	4	no	—
381	C₂×D₄	—	284	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	568	2	no	—
385	C₂×D₄	—	568	2	no	—
386	C₂×D₄	—	568	2	no	—
387	C₂×D₄	—	71	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	284	8	no	—
411	SD₁₆	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	#14556103	1	4	yes	complemented
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	1	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	568	8	no	—
464	D₄	—	568	4	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	568	8	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	568	4	no	—
487	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₈	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	1	no	—
503	C₂²	—	568	1	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	—	568	2	no	—
506	C₂²	—	568	2	no	—
507	C₂²	—	568	2	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	568	2	no	—
529	C₂	—	1136	2	no	—
530	C₂	#22591774	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597820	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22599836	1	2	yes	—
534	C₂	#22601069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593282	C₂
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24742
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986199	C₂	semidirect
2. C₂×#17986199	C₂	semidirect
3. C₂×#17986097	C₂	semidirect
5. #22589725	C₂	semidirect
6. #22589574	C₂	semidirect
7. #22589163	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588695	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
56. C₂×#11765852	D₄	semidirect
85. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
188. Q₈×C₇₁	#121	semidirect
272. #2351	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#24742	semidirect
337. C₄×Q₈	D₂₈₄	semidirect
456. Q₈	#14556103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986199	2
C₂×#17986097	2
#22593282	2
#22589725	2
#22589574	2
#22589163	2
#22589064	2
#22588695	2
#22588347	2
C₇₁×#2351	2
#24742	71