Subgroups — #32039194

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22591257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986198	—	2	8	no	—
20	#17986196	—	2	4	no	—
21	#17986101	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985907	—	2	1	no	—
30	#17985907	—	2	1	no	—
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985896	—	2	2	no	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985863	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985850	—	2	1	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556124	—	2	4	no	—
57	#14556124	—	4	2	no	—
58	#14556099	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14556093	—	2	4	no	—
62	#14556093	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556062	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14556053	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	4	no	—
83	#14556048	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	#11765854	—	2	8	no	—
128	#11765853	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	complemented
228	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	#24742	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#3368	1	2	yes	—
267	D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×#460	—	71	2	no	—
269	C₂×#460	—	71	1	no	—
270	C₂×#440	—	71	1	no	—
271	#2541	—	71	1	no	—
272	#2351	—	71	1	no	—
273	#2067	—	71	2	no	—
274	#2041	—	71	2	no	—
275	#1961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1940	—	71	1	no	—
277	#1880	—	71	2	no	—
278	#1804	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#24742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂×#127	—	71	2	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	#460	—	142	8	no	—
289	#460	—	142	4	no	—
290	#440	—	142	4	no	—
291	C₂×#107	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×#103	—	71	1	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#392	—	142	1	no	—
302	#392	—	142	1	no	—
303	#390	—	71	2	no	—
304	#389	—	71	2	no	—
305	#389	—	142	2	no	—
306	#382	—	142	1	no	—
307	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	284	2	no	—
332	#127	—	142	4	no	—
333	#121	—	284	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	#103	—	142	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	4	2	no	—
360	#102	—	142	4	no	—
361	#102	—	142	2	no	—
362	#102	—	142	4	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	71	1	no	—
367	#95	—	71	1	no	—
368	#95	—	142	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	284	4	no	—
390	C₂×D₄	—	284	4	no	—
391	C₂×D₄	—	568	2	no	—
392	C₂×D₄	—	568	2	no	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	284	8	no	—
411	SD₁₆	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	284	4	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	71	4	no	—
454	Q₈	—	142	2	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	Q₈	—	142	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	568	8	no	—
466	D₄	—	568	8	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	4	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	—	568	1	no	—
510	C₂²	—	568	1	no	—
511	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	568	2	no	—
530	C₂	#22591783	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597860	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22599834	1	2	yes	—
534	C₂	#22601066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593287	C₂
hypercenter	#1961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24742
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986198	C₂	semidirect
2. C₂×#17986196	C₂	semidirect
3. C₂×#17986101	C₂	semidirect
5. #22591257	C₂	semidirect
6. #22589726	C₂	semidirect
7. #22589572	C₂	semidirect
8. #22589063	C₂	semidirect
9. #22588692	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1961	C₂	semidirect
51. C₂×#11765854	D₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
227. Dic₁₄₂	#121	semidirect
275. #1961	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#24742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986198	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986101	2
#22593287	2
#22591257	2
#22589726	2
#22589572	2
#22589063	2
#22588692	2
#22588347	2
C₇₁×#1961	2
#24742	71