Subgroups — #32039196

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986221	—	2	8	no	—
18	#17986209	—	2	4	no	—
19	#17986097	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985926	—	2	1	no	—
31	#17985926	—	2	1	no	—
32	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985856	—	2	2	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556116	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#14556061	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	4	2	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	#11765852	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	1	no	—
237	#24743	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#464	—	71	2	no	—
245	C₂×#462	—	71	1	no	—
246	C₂×#440	—	71	1	no	—
247	#2547	—	71	1	no	—
248	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2068	—	71	2	no	—
250	#2042	—	71	2	no	—
251	#1960	—	71	1	no	—
252	#1940	—	71	1	no	—
253	#1878	—	71	2	no	—
254	#1804	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#24743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×#124	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	#464	—	142	8	no	—
264	#462	—	142	4	no	—
265	#440	—	142	4	no	—
266	C₂×#107	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	1	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#97	—	71	1	no	—
276	#397	—	142	1	no	—
277	#397	—	142	1	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#380	—	142	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	71	2	no	—
287	#336	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	#124	—	284	2	no	—
304	#124	—	142	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	142	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
330	#103	—	284	2	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	4	no	—
335	#102	—	142	2	no	—
336	#97	—	142	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	284	8	no	—
376	SD₁₆	—	142	8	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
407	C₂³	—	284	1	no	—
408	C₂³	—	284	1	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	284	2	no	—
411	C₂³	—	142	2	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	284	2	no	—
417	Q₈	—	284	2	no	—
418	Q₈	—	284	2	no	—
419	Q₈	—	284	2	no	—
420	Q₈	#14556103	1	4	yes	—
421	D₄	—	284	1	no	—
422	D₄	—	284	1	no	—
423	D₄	—	142	2	no	—
424	D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	568	4	no	—
447	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	284	1	no	—
456	C₈	—	284	2	no	—
457	C₈	—	142	2	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	4	no	—
460	C₂²	—	568	1	no	—
461	C₂²	—	568	2	no	—
462	C₂²	—	568	1	no	—
463	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	568	2	no	—
476	C₄	—	568	1	no	—
477	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	568	2	no	—
482	C₂	#22591774	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22597834	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22599896	1	2	yes	—
486	C₂	#22601182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
5. #22589732	C₂	semidirect
7. #22589159	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588681	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
248. #2351	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#24743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986221	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986097	2
#22593335	2
#22589732	2
#22589581	2
#22589159	2
#22589064	2
#22588681	2
#22588347	2
C₇₁×#2351	2
#24743	71