Finite Group Databasebeta

← #32039197

Subgroups — #32039197

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
5#22593337C211yesmaximal, characteristic
6#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589581C211yesmaximal, characteristic
9#22589578C211yesmaximal, characteristic
10#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588349C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986224—24no—
27#17986222—24no—
28#17986208—24no—
29#17986098—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985928—21no—
42#17985928—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985894—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985863—21no—
49#17985858—21no—
50#17985858—21no—
51C4⋊C4×Dic71—21no—
52C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854D414yes—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556117—22no—
81#14556117—41no—
82#14556116—22no—
83#14556116—41no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—41no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093—41no—
89#14556093D414yes—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—41no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—41no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C71⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—22no—
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142#4112yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173Dic284—44no—
174#11765855—44no—
175#11765854—28no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—42no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C4×Dic71#4112yes—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12112yes—
288C2×Dic71#12112yes—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142#12114yes—
302C8×C71—22no—
303C8×C71—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8—41no—
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71D4211yescharacteristic
308C22×C71#54811yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12111yescharacteristic
327C4×C71#53711yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—22no—
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#24743—711nomaximal, Sylow
338C2×C71#241611yescharacteristic
339C2×C71#304011yescharacteristic
340C2×C71#304411yescharacteristic
341C2×C71#326911yescharacteristic
342C2×C71#326911yescharacteristic
343C2×C71#337711yescharacteristic
344C2×C71#337711yescharacteristic
345D71—82no—
346C2×#464—711no—
347C2×#464—711no—
348C2×#462—711no—
349C2×#440—711no—
350#2547—711no—
351#2351—711no—
352#2068—711no—
353#2068D7111yescharacteristic, complemented
354#2042—711no—
355#2042—711no—
356#1960—711no—
357#1940—711no—
358#1878—711no—
359#1878—711no—
360#1804—711no—
361C71#2474311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q16—711no—
363C22×Q16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#124—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372#464—1424no—
373#464—1424no—
374#462—1424no—
375#440—1424no—
376C2×#107C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×#97—711no—
391#397—1421no—
392#397—1421no—
393#391—711no—
394#391C2×D7111yescharacteristic
395#389—711no—
396#389—1421no—
397#389—1421no—
398#389C2×D7111yescharacteristic
399#382—711no—
400#382—1421no—
401#380—1421no—
402#380—1421no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404C4×C4⋊C4—1421no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×SD16—714no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#124—2841no—
430#124—2841no—
431#124—1422no—
432#124—1422no—
433C4×Q8—2841no—
434C4×Q8—2841no—
435C4×Q8—714no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#107—22no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—2841no—
472#103—2841no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#97—1422no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—711no—
484#95—711no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490C24—1421no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—2844no—
533Q16—2844no—
534SD16—1428no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8D4×D7112yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2841no—
555C4⋊C4—2841no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—2842no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4D4×D7112yes—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2842no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2842no—
572C42—2842no—
573C42—712no—
574C42—712no—
575C42—1424no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—1422no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593Q8—2841no—
594Q8—714no—
595Q8—1422no—
596Q8—1422no—
597Q8—1422no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4#41×D7111yescharacteristic
646C2×C4#1455617411yescharacteristic
647C2×C4#1455617611yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—2841no—
651C8—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22#121×D7111yescharacteristic
660C22#1798663311yescharacteristic
661C22#1798665911yescharacteristic
662C22#1798679511yescharacteristic
663C22#1798679611yescharacteristic
664C22#1798681211yescharacteristic
665C22#1798681511yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1424no—
677C4—1422no—
678C4—1422no—
679C4#121×D7111yescharacteristic
680C4#1798657911yescharacteristic
681C4#1798665111yescharacteristic
682C4#1798670011yescharacteristic
683C2—5682no—
684C2#2259177511yescharacteristic
685C2#2259782911yescharacteristic
686C2#2259786511yescharacteristic
687C2#2259989211yescharacteristic
688C2#2259990211yescharacteristic
689C2#2260118011yescharacteristic
690C2#2260118911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#24743
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986208C2semidirect
6. #22591259C2semidirect
7. #22589730C2semidirect
10. #22589158C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588682C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
353. #2068D71semidirect
361. C71#24743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862242
C2×#179862222
C2×#179862082
C2×#179860982
#225933372
#225912592
#225897302
#225895812
#225895782
#225891582
#225890602
#225886842
#225886822
#225883492
C71×#20682
#2474371