Finite Group Databasebeta

← #32039199

Subgroups — #32039199

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic
4#22593333C211yesmaximal, characteristic
5#22591258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589579C211yesmaximal, characteristic
9#22589576C211yesmaximal, characteristic
10#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986219—24no—
23#17986207—24no—
24#17986100—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37#17985927—21no—
38#17985927—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985897—21no—
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985895—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985864—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985857—21no—
48#17985857—21no—
49C4×Dic71⋊C4—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#464×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556115—22no—
73#14556115—41no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—41no—
77Q8×Dic71D414yes—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—41no—
106#14556051—41no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556038—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×Q16×C71—22no—
125C2×Q16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71D414yes—
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—22no—
132#124×C71—41no—
133C4×Q8×C71—22no—
134C4×Q8×C71—41no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—22no—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161#11765855—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—28no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—42no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71#12114yes—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—84no—
296C2×Dic71#12112yes—
297C2×Dic71#12112yes—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302C8×C71—22no—
303C8×C71—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71D4211yescharacteristic
315C22×C71#54811yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57811yescharacteristic
319C22×C71#57811yescharacteristic
320C4×C71—24no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71#53711yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328C4×C71#55311yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#24743—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—82no—
339C2×C71#241611yescharacteristic
340C2×C71#304011yescharacteristic
341C2×C71#304411yescharacteristic
342C2×C71#326911yescharacteristic
343C2×C71#326911yescharacteristic
344C2×C71#337711yescharacteristic
345C2×C71#337711yescharacteristic
346C2×#464—711no—
347C2×#464D7111yescharacteristic
348C2×#462—711no—
349C2×#440—711no—
350#2547—711no—
351#2351—711no—
352#2068—711no—
353#2068—711no—
354#2042—711no—
355#2042—711no—
356#1960—711no—
357#1940—711no—
358#1878—711no—
359#1878—711no—
360#1804—711no—
361C71#2474311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q16—711no—
363C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
364C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#124—711no—
367C2×#124C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×D4—711no—
372#464—24no—
373#464—1424no—
374#462—1424no—
375#440—1424no—
376C2×#107—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8—711no—
379C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102C2×D7111yescharacteristic
390C2×#97—711no—
391#397—1421no—
392#397—1421no—
393#391—711no—
394#391—711no—
395#389—711no—
396#389—711no—
397#389—1421no—
398#389—1421no—
399#382—711no—
400#382—1421no—
401#380—1421no—
402#380—1421no—
403C4×C4⋊C4—711no—
404C4×C4⋊C4—1421no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#336—711no—
408#336—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C23×C4—1421no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16C22⋊D7114yes—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—2841no—
432#124—1422no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—41no—
435C4×Q8—2841no—
436C4×Q8—714no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22×D7111yescharacteristic
465#107—1422no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—1422no—
468C4⋊C8—1422no—
469#103—22no—
470#103—2841no—
471#103—2841no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—22no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#97—1422no—
480#95—711no—
481#95—711no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8D4×D7112yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
508C2×Q8#1176586412yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—44no—
533Q16—2844no—
534SD16—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—2841no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2842no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—2842no—
573C42—712no—
574C42—712no—
575C42—1424no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8#1455610014yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5684no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
646C2×C4#1455617311yescharacteristic
647C2×C4#1455617511yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—2841no—
651C8—2841no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#121×D7111yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
661C22#1798665511yescharacteristic
662C22#1798679611yescharacteristic
663C22#1798679811yescharacteristic
664C22#1798681311yescharacteristic
665C22#1798681511yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—5681no—
677C4—1422no—
678C4—1422no—
679C4C2×#1455610011yescharacteristic
680C4#1798657611yescharacteristic
681C4#1798664811yescharacteristic
682C4#1798669211yescharacteristic
683C2—82no—
684C2#2259177711yescharacteristic
685C2#2259783111yescharacteristic
686C2#2259786811yescharacteristic
687C2#2259988911yescharacteristic
688C2#2259989511yescharacteristic
689C2#2260117911yescharacteristic
690C2#2260118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24743
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986207C2semidirect
5. #22591258C2semidirect
6. #22589734C2semidirect
7. #22589733C2semidirect
10. #22589158C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588681C2semidirect
361. C71#24743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862192
C2×#179862072
C2×#179861002
#225933332
#225912582
#225897342
#225897332
#225895792
#225895762
#225891582
#225890602
#225886832
#225886812
#225883482
C2×#464×C712
#2474371