Subgroups — #32039227

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986217	—	2	8	no	—
19	#17986201	—	2	4	no	—
20	#17986112	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985925	—	2	1	no	—
29	#17985925	—	2	1	no	—
30	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985873	—	2	2	no	—
33	#17985858	—	2	1	no	—
34	#17985856	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556117	—	2	4	no	—
57	#14556117	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
62	#14556090	—	2	4	no	—
63	#14556090	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556060	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556052	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
97	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
125	#11765852	—	4	8	no	—
126	D₅₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	#121	1	4	yes	—
215	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#24745	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	4	4	no	—
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×#463	—	71	2	no	—
257	C₂×#461	—	71	1	no	—
258	C₂×#442	—	71	1	no	—
259	#2547	—	71	1	no	—
260	#2349	—	71	1	no	—
261	#2066	—	71	2	no	—
262	#2042	—	71	2	no	—
263	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1940	—	71	1	no	—
265	#1877	—	71	2	no	—
266	#1804	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	#463	—	142	8	no	—
276	#461	—	142	4	no	—
277	#442	—	142	4	no	—
278	C₂×#106	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	1	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#397	—	142	1	no	—
289	#397	—	142	1	no	—
290	#391	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#385	—	142	2	no	—
293	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#380	—	142	1	no	—
295	#380	—	142	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×#95	—	142	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×D₈	—	71	4	no	—
310	C₂×D₈	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	#124	—	284	2	no	—
318	#124	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	284	2	no	—
320	C₄×D₄	—	71	4	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#106	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	71	1	no	—
352	#95	—	71	1	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	284	8	no	—
393	D₈	—	142	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	1	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	284	1	no	—
438	D₄	—	284	1	no	—
439	D₄	—	71	4	no	—
440	D₄	—	142	2	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	D₄	—	142	2	no	—
443	D₄	—	142	2	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	568	4	no	—
457	C₂×C₄	—	568	4	no	—
458	C₂×C₄	—	568	8	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986657	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	284	4	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22591783	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597837	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597851	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22599864	1	2	yes	—
510	C₂	#22601162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986201	C₂	semidirect
4. #22593336	C₂	semidirect
5. #22591248	C₂	semidirect
6. #22589719	C₂	semidirect
7. #22589577	C₂	semidirect
8. #22589063	C₂	semidirect
9. #22588671	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
263. #1960	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986217	2
C₂×#17986201	2
C₂×#17986112	2
#22593336	2
#22591248	2
#22589719	2
#22589577	2
#22589063	2
#22588671	2
#22588347	2
C₇₁×#1960	2
#24745	71