Subgroups — #32039240

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986221	—	2	8	no	—
18	#17986199	—	2	4	no	—
19	#17986104	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985917	—	2	1	no	—
31	#17985917	—	2	1	no	—
32	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985900	—	2	2	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	4	no	—
60	#14556116	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556059	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556052	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	#14556048	—	4	2	no	—
79	#14556039	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765855	—	2	8	no	—
120	#11765852	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	8	4	no	—
212	D₂₈₄	—	8	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	#24747	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	16	2	no	—
252	C₂×#464	—	71	2	no	—
253	C₂×#460	—	71	1	no	—
254	C₂×#441	—	71	1	no	—
255	#2548	—	71	1	no	—
256	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2065	—	71	2	no	—
258	#2042	—	71	2	no	—
259	#1961	—	71	1	no	—
260	#1940	—	71	1	no	—
261	#1880	—	71	2	no	—
262	#1805	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#24747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂×#127	—	71	1	no	—
267	C₂×#124	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#464	—	142	8	no	—
272	#460	—	142	4	no	—
273	#441	—	142	4	no	—
274	C₂×#106	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	#394	—	142	1	no	—
285	#394	—	142	1	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#390	—	142	2	no	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	#127	—	142	2	no	—
311	#127	—	142	2	no	—
312	#124	—	284	2	no	—
313	#124	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	4	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#102	—	284	2	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#97	—	142	2	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	284	4	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	284	2	no	—
368	C₂×D₄	—	568	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	142	8	no	—
386	SD₁₆	—	284	8	no	—
387	C₂×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	284	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	284	1	no	—
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	142	2	no	—
432	Q₈	—	142	2	no	—
433	Q₈	#14556103	1	4	yes	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	568	4	no	—
439	D₄	—	568	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	568	2	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	568	2	no	—
475	C₂²	—	568	2	no	—
476	C₂²	—	568	2	no	—
477	C₂²	—	568	2	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	568	1	no	—
493	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	1136	2	no	—
498	C₂	#22591774	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597834	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22599926	1	2	yes	—
502	C₂	#22601108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986221	C₂	semidirect
3. C₂×#17986104	C₂	semidirect
5. #22589711	C₂	semidirect
6. #22589581	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588695	C₂	semidirect
10. #22588352	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
50. C₂×#11765855	D₄	semidirect
256. #2351	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#24747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986221	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986104	2
#22593342	2
#22589711	2
#22589581	2
#22589163	2
#22589064	2
#22588695	2
#22588352	2
C₇₁×#2351	2
#24747	71