Subgroups — #32039242

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986218	—	2	8	no	—
17	#17986196	—	2	4	no	—
18	#17986104	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985894	—	2	2	no	—
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985863	—	2	1	no	—
33	#17985850	—	2	1	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	4	2	no	—
74	#14556039	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765855	—	2	8	no	—
110	#11765853	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#24747	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
247	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
252	C₂×#464	—	71	2	no	—
253	C₂×#460	—	71	1	no	—
254	C₂×#441	—	71	1	no	—
255	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#2351	—	71	1	no	—
257	#2065	—	71	2	no	—
258	#2042	—	71	2	no	—
259	#1961	—	71	1	no	—
260	#1940	—	71	1	no	—
261	#1880	—	71	2	no	—
262	#1805	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#24747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#464	—	142	8	no	—
272	#460	—	142	4	no	—
273	#441	—	142	4	no	—
274	C₂×#106	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	—	71	1	no	—
279	C₂×#103	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	#394	—	2	1	no	—
285	#394	—	2	1	no	—
286	#390	—	2	2	no	—
287	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#389	—	71	2	no	—
289	#389	—	142	2	no	—
290	#382	—	71	1	no	—
291	#382	—	142	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#103	—	142	4	no	—
343	#102	—	284	2	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#97	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	#95	—	142	1	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	142	8	no	—
386	SD₁₆	—	284	8	no	—
387	C₂×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	284	4	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	71	4	no	—
431	Q₈	—	142	2	no	—
432	Q₈	—	142	2	no	—
433	Q₈	—	142	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	—	568	2	no	—
492	C₄	—	142	4	no	—
493	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597830	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597857	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22599921	1	2	yes	—
502	C₂	#22601102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986218	C₂	semidirect
3. C₂×#17986104	C₂	semidirect
4. #22591260	C₂	semidirect
5. #22589714	C₂	semidirect
6. #22589576	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588698	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
47. C₂×#11765855	D₄	semidirect
263. C₇₁	#24747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986218	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986104	2
#22591260	2
#22589714	2
#22589576	2
#22589165	2
#22589064	2
#22588698	2
#22588355	2
C₇₁×#2548	2
#24747	71