Finite Group Databasebeta

← #32039252

Subgroups — #32039252

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
5#22593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591249C211yesmaximal, characteristic
7#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588675C211yesmaximal, characteristic
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986205—24no—
27#17986203—24no—
28#17986203—24no—
29#17986098—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985933—21no—
42#17985933—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985896—21no—
47#17985873—21no—
48#17985870—21no—
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985856—21no—
51C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
52#95×D71—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854D414yes—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556128—22no—
81#14556128—41no—
82#14556126—22no—
83#14556126—22no—
84#14556126—22no—
85#14556126—41no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—41no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—41no—
93#14556090D414yes—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556052—41no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—41no—
120#14556048—22no—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C71⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—22no—
138C4⋊C8×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284#4112yes—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—81no—
176C2×C4×D71—81no—
177C2×C4×D71—81no—
178C2×C4×D71—81no—
179#11765854—28no—
180#11765854—44no—
181#11765852—44no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71—81no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—42no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71#4112yes—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—81no—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#13712yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12112yes—
291C2×Dic71#12112yes—
292C2×Dic71#13712yes—
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284#12114yes—
297C4×D71—84no—
298C4×D71—84no—
299C4×D71—84no—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71D4211yescharacteristic
314C22×C71#54811yescharacteristic
315C22×C71C2×#13711yescharacteristic
316C22×C71C2×#13711yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C22×C71#57711yescharacteristic
319C2×D71—24no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71C2×#12111yescharacteristic
333C4×C71#53711yescharacteristic
334C4×C71#54711yescharacteristic
335C4×C71#55311yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—22no—
338Dic71—22no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—81no—
342Dic71—81no—
343#24748—711nomaximal, Sylow
344C2×C71#241611yescharacteristic
345C2×C71#303911yescharacteristic
346C2×C71#304211yescharacteristic
347C2×C71#326611yescharacteristic
348C2×C71#326611yescharacteristic
349C2×C71#337211yescharacteristic
350C2×C71#337211yescharacteristic
351D71—44no—
352C2×#461—711no—
353C2×#461—711no—
354C2×#461—711no—
355C2×#440—711no—
356#2546—711no—
357#2349—711no—
358#2068—711no—
359#2068D7111yescharacteristic, complemented
360#2043—711no—
361#2043—711no—
362#1960—711no—
363#1940—711no—
364#1877—711no—
365#1877—711no—
366#1805—711no—
367C71#2474811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×SD16—711no—
369C22×SD16—711no—
370C22×SD16—711no—
371C2×C4⋊Q8—711no—
372C2×C4⋊Q8—711no—
373C2×C4⋊Q8—711no—
374C2×C4×Q8—711no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×C4×D4—711no—
377C2×C4×D4—711no—
378#461—1424no—
379#461—1424no—
380#461—1424no—
381#440—1424no—
382C2×#107C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—711no—
384C2×C4⋊C8—711no—
385C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103—711no—
389C2×#103—711no—
390C2×#103—711no—
391C2×#103—711no—
392C2×#103—711no—
393C2×#103C2×D7111yescharacteristic
394C2×#103C2×D7111yescharacteristic
395C2×#102—711no—
396C2×#97—711no—
397#398—1421no—
398#398—1421no—
399#391—711no—
400#391C2×D7111yescharacteristic
401#389—711no—
402#389—1421no—
403#389—1421no—
404#389C2×D7111yescharacteristic
405#385—1421no—
406#385—1421no—
407#382—711no—
408#380—1421no—
409C4×C4⋊C4—711no—
410C2×#95—1421no—
411#340—711no—
412#340C2×D7111yescharacteristic
413#336—711no—
414#336—711no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C22×D4—711no—
419C23×C4—1421no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C2×SD16—714no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×SD16—1422no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C22×C8—711no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊Q8—2841no—
436C4⋊Q8—2841no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×D4—2841no—
444C4×D4—2841no—
445C4×D4—714no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#107—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1422no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—2841no—
478#103—2841no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#102—1422no—
485#97—1422no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—711no—
490#95—711no—
491#95—1421no—
492#95—1421no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496C24—1421no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×D4—712no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—5681no—
530C22×C4—5681no—
531C22×C4—5681no—
532C22×C4—5681no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544SD16—2844no—
545SD16—2844no—
546SD16—1428no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8D4×D7112yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—2842no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—2842no—
569C4⋊C4—2842no—
570C4⋊C4—2842no—
571C4⋊C4—2842no—
572C4⋊C4—5681no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4D4×D7112yes—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1424no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—2842no—
584C42—712no—
585C42—712no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—1422no—
593C23—1422no—
594C23—1422no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606Q8—1422no—
607Q8—1422no—
608D4—714no—
609D4—1422no—
610D4—1422no—
611D4—1422no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—5684no—
638C2×C4—5684no—
639C2×C4—5684no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—712no—
642C2×C4—712no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455616012yes—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7111yescharacteristic
657C2×C4#41×D7111yescharacteristic
658C2×C4#1455617411yescharacteristic
659C2×C4#1455617611yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—1424no—
671C22#121×D7111yescharacteristic
672C22#1798663311yescharacteristic
673C22#1798665911yescharacteristic
674C22#137×D7111yescharacteristic
675C22C2×#1455616011yescharacteristic
676C22#1798680611yescharacteristic
677C22#1798680911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4—1422no—
690C4—1422no—
691C4#121×D7111yescharacteristic
692C4#1798657911yescharacteristic
693C4#1798665111yescharacteristic
694C4#1798670011yescharacteristic
695C2—2844no—
696C2#2259177511yescharacteristic
697C2#2259782411yescharacteristic
698C2#2259785011yescharacteristic
699C2#2259984711yescharacteristic
700C2#2259985711yescharacteristic
701C2#2260112011yescharacteristic
702C2#2260112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#24748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22593330C2semidirect
7. #22589730C2semidirect
8. #22589586C2semidirect
9. #22589585C2semidirect
10. #22589158C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
359. #2068D71semidirect
367. C71#24748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862052
C2×#179862032
C2×#179860982
#225933302
#225912492
#225897302
#225895862
#225895852
#225891582
#225890602
#225886772
#225886752
#225883542
C71×#20682
#2474871