Finite Group Databasebeta

← #32039256

Subgroups — #32039256

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
5#22593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591245C211yesmaximal, characteristic
7#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588672C211yesmaximal, characteristic
14#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986204—24no—
25#17986202—24no—
26#17986202—24no—
27#17986096—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985933—21no—
42#17985933—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985896—21no—
47#17985895C2211yescharacteristic
48#17985872—21no—
49#17985871—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985857—21no—
52C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
53C2×C71⋊#95—21no—
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853D414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—22no—
76#14556128—41no—
77#14556126—22no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556126—41no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—41no—
86D4×Dic71D414yes—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—41no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95D411yescharacteristic
125C71⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—41no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—41no—
141#102×C71—22no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—81no—
164C22×Dic71—81no—
165C22×Dic71—81no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170#11765853—28no—
171#11765853—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—81no—
192Dic71⋊C4—81no—
193C22⋊Dic71—24no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71#4112yes—
200C24×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71#4112yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—81no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222SD16×C71—44no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—42no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71#12114yes—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—84no—
267C2×C4×C71#13712yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—84no—
296C2×Dic71—84no—
297C2×Dic71#12112yes—
298C2×Dic71#12112yes—
299C2×Dic71#13712yes—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—24no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71C2×#12111yescharacteristic
320C22×C71D4211yescharacteristic
321C22×C71#54811yescharacteristic
322C22×C71C2×#13711yescharacteristic
323C22×C71C2×#13711yescharacteristic
324C22×C71#57711yescharacteristic
325C22×C71#57711yescharacteristic
326C4×C71—22no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71C2×#12111yescharacteristic
332C4×C71#53711yescharacteristic
333C4×C71#54711yescharacteristic
334C4×C71#55311yescharacteristic
335Dic71—22no—
336Dic71—22no—
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—81no—
342Dic71—81no—
343#24748—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—44no—
345C2×C71#241611yescharacteristic
346C2×C71#303911yescharacteristic
347C2×C71#304211yescharacteristic
348C2×C71#326611yescharacteristic
349C2×C71#326611yescharacteristic
350C2×C71#337211yescharacteristic
351C2×C71#337211yescharacteristic
352C2×#461—711no—
353C2×#461—711no—
354C2×#461—711no—
355C2×#440—711no—
356#2546—711no—
357#2349—711no—
358#2068—711no—
359#2068—711no—
360#2043—711no—
361#2043—711no—
362#1960—711no—
363#1940—711no—
364#1877—711no—
365#1877D7111yescharacteristic
366#1805—711no—
367C71#2474811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×SD16—711no—
369C22×SD16—711no—
370C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—711no—
372C2×C4⋊Q8—711no—
373C2×C4⋊Q8—711no—
374C2×C4×Q8—711no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×C4×D4—711no—
377C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
378#461—1424no—
379#461—1424no—
380#461—1424no—
381#440—1424no—
382C2×#107—711no—
383C2×C4⋊C8—711no—
384C2×C4⋊C8—711no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103—711no—
389C2×#103—711no—
390C2×#103—711no—
391C2×#103—711no—
392C2×#103—711no—
393C2×#103—711no—
394C2×#103C2×D7111yescharacteristic
395C2×#102C2×D7111yescharacteristic
396C2×#97—711no—
397#398—1421no—
398#398—1421no—
399#391—711no—
400#391C2×D7111yescharacteristic
401#389—711no—
402#389—711no—
403#389—1421no—
404#389—1421no—
405#385—1421no—
406#385—1421no—
407#382—711no—
408#380—1421no—
409C4×C4⋊C4—711no—
410C2×#95—1421no—
411#340—711no—
412#340C2×D7111yescharacteristic
413#336—711no—
414#336C2×D7111yescharacteristic
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C22×D4C22×D7111yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—714no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×SD16—1422no—
429C2×SD16—1422no—
430C2×SD16—1422no—
431C22×C8—711no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊Q8—2841no—
436C4⋊Q8—2841no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—2841no—
446C4×D4—714no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#107—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473C4⋊C8—1422no—
474C4⋊C8—1422no—
475#103—41no—
476#103—2841no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#102—22no—
485#97—1422no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—711no—
489#95—711no—
490#95—1421no—
491#95—1421no—
492#95—1421no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496C24—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C2×D4D4×D7112yes—
520C2×D4#1176586512yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—5681no—
530C22×C4—5681no—
531C22×C4—5681no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—2844no—
546SD16—1428no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—712no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—2842no—
564C4⋊C4—2842no—
565C4⋊C4—2842no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—2842no—
569C4⋊C4—2842no—
570C4⋊C4—5681no—
571C4⋊C4—5681no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1424no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—2842no—
584C42—712no—
585C42—712no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606Q8—1422no—
607Q8—1422no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4#1455610114yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—5684no—
638C2×C4—5684no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—712no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455615712yes—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
658C2×C4#1455617311yescharacteristic
659C2×C4#1455617511yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2841no—
663C8—1422no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22#121×D7111yescharacteristic
672C22#1798663111yescharacteristic
673C22#1798665811yescharacteristic
674C22#137×D7111yescharacteristic
675C22C2×#1455615711yescharacteristic
676C22#1798680611yescharacteristic
677C22#1798680911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—2842no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4—1422no—
690C4—1422no—
691C4C2×#1455610111yescharacteristic
692C4#1798657611yescharacteristic
693C4#1798664711yescharacteristic
694C4#1798669811yescharacteristic
695C2—44no—
696C2#2259177911yescharacteristic
697C2#2259782211yescharacteristic
698C2#2259785011yescharacteristic
699C2#2259984811yescharacteristic
700C2#2259985411yescharacteristic
701C2#2260111911yescharacteristic
702C2#2260112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#24748
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22593330C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
8. #22589735C2semidirect
9. #22589587C2semidirect
10. #22589584C2semidirect
11. #22589158C2semidirect
12. #22589062C2semidirect
14. #22588354C2semidirect
367. C71#24748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862042
C2×#179862022
C2×#179860962
#225933302
#225912452
#225897362
#225897352
#225895872
#225895842
#225891582
#225890622
#225886722
#225883542
C71×#18772
#2474871