Subgroups — #32039258

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986202	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986202	—	2	8	no	—
17	#17986099	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985930	—	2	1	no	—
27	#17985930	—	2	1	no	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985895	—	2	2	no	—
31	#17985874	—	2	2	no	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985859	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#461×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556126	—	2	4	no	—
52	#14556126	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	4	2	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556039	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11765853	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	#24748	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#3372	1	2	yes	—
247	C₂×#461	—	71	2	no	—
248	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#440	—	71	1	no	—
250	#2546	—	71	1	no	—
251	#2349	—	71	1	no	—
252	#2068	—	71	2	no	—
253	#2043	—	71	2	no	—
254	#1960	—	71	1	no	—
255	#1940	—	71	1	no	—
256	#1877	—	71	2	no	—
257	#1805	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#461	—	2	4	no	—
267	#461	—	142	8	no	—
268	#440	—	142	4	no	—
269	C₂×#107	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#102	—	71	1	no	—
278	C₂×#97	—	71	1	no	—
279	#398	—	142	1	no	—
280	#398	—	142	1	no	—
281	#391	—	71	2	no	—
282	#389	—	71	2	no	—
283	#389	—	142	2	no	—
284	#385	—	142	2	no	—
285	#382	—	71	1	no	—
286	#380	—	142	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×#95	—	142	1	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	284	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	284	2	no	—
335	#103	—	142	4	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#97	—	142	2	no	—
340	#95	—	71	1	no	—
341	#95	—	71	1	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	1	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	SD₁₆	—	142	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₄²	—	284	2	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	284	1	no	—
423	Q₈	—	284	1	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	#14556099	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	568	8	no	—
446	C₂×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	284	1	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	568	1	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	#22591781	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597825	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597849	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22599856	1	2	yes	—
492	C₂	#22601116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24748
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22593329	C₂	semidirect
5. #22589731	C₂	semidirect
6. #22589585	C₂	semidirect
7. #22589161	C₂	semidirect
8. #22589061	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
258. C₇₁	#24748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986202	2
C₂×#17986099	2
#22593329	2
#22591250	2
#22589731	2
#22589585	2
#22589161	2
#22589061	2
#22588676	2
#22588356	2
C₂×#461×C₇₁	2
#24748	71