Subgroups — #32039270

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986217	—	2	8	no	—
19	#17986195	—	2	4	no	—
20	#17986097	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985916	—	2	1	no	—
30	#17985916	—	2	1	no	—
31	#17985901	—	2	2	no	—
32	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985873	—	2	2	no	—
35	#17985858	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556125	—	2	2	no	—
60	#14556117	—	2	4	no	—
61	#14556117	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
64	#14556090	—	2	4	no	—
65	#14556090	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	4	2	no	—
83	#14556039	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	#11765852	—	2	8	no	—
127	D₅₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	8	4	no	—
220	D₂₈₄	—	8	4	no	—
221	D₂₈₄	#121	1	4	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	#24749	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	4	4	no	—
263	D₇₁	—	16	2	no	—
264	C₂×#463	—	71	2	no	—
265	C₂×#459	—	71	1	no	—
266	C₂×#440	—	71	1	no	—
267	#2548	—	71	1	no	—
268	#2349	—	71	1	no	—
269	#2067	—	71	2	no	—
270	#2042	—	71	2	no	—
271	#1961	—	71	1	no	—
272	#1940	—	71	1	no	—
273	#1879	—	71	2	no	—
274	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₁	#24749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
278	C₂×#127	—	71	1	no	—
279	C₂×#124	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	#463	—	142	8	no	—
284	#459	—	142	4	no	—
285	#440	—	142	4	no	—
286	C₂×#107	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	71	1	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	1	no	—
295	C₂×#97	—	71	1	no	—
296	#394	—	142	1	no	—
297	#394	—	142	1	no	—
298	#390	—	71	2	no	—
299	#390	—	142	2	no	—
300	#389	—	71	2	no	—
301	#385	—	142	2	no	—
302	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	142	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×#95	—	142	1	no	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂×D₈	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	#127	—	142	2	no	—
325	#127	—	142	2	no	—
326	#124	—	284	2	no	—
327	#124	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	284	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#102	—	284	2	no	—
355	#102	—	142	4	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#97	—	142	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	71	1	no	—
362	#95	—	71	1	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	C₂⁴	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	284	4	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	2	no	—
375	C₂×D₄	—	568	2	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	142	8	no	—
403	D₈	—	284	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	568	4	no	—
455	D₄	—	568	4	no	—
456	D₄	—	71	4	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	2	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	4	no	—
472	C₂×C₄	—	568	8	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	1	no	—
490	C₈	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	284	4	no	—
492	C₂²	—	284	4	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	142	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	284	4	no	—
521	C₂	—	1136	2	no	—
522	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597837	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597846	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599875	1	2	yes	—
526	C₂	#22601096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986195	C₂
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24749
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986217	C₂	semidirect
3. C₂×#17986097	C₂	semidirect
4. #22593339	C₂	semidirect
5. #22591248	C₂	semidirect
6. #22589729	C₂	semidirect
7. #22589577	C₂	semidirect
8. #22589163	C₂	semidirect
9. #22589061	C₂	semidirect
10. #22588689	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
52. C₂×#11765852	D₄	semidirect
274. #1805	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#24749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986217	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986097	2
#22593339	2
#22591248	2
#22589729	2
#22589577	2
#22589163	2
#22589061	2
#22588689	2
C₇₁×#1805	2
#24749	71