Subgroups — #32039297

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588760	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986237	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985895	—	2	1	no	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985880	—	2	1	no	—
30	#17985870	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985856	—	2	1	no	—
33	#17985856	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556104	—	2	2	no	—
54	#14556104	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	#14556104	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556062	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556052	—	2	4	no	—
78	#14556052	—	2	4	no	—
79	#14556052	—	4	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	#462	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₇₁	—	8	1	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	#24752	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3248	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3249	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×#467	—	71	2	no	—
279	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	#2857	—	71	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	#2068	—	71	2	no	—
284	#2056	—	71	2	no	—
285	#1981	—	71	1	no	—
286	#1947	—	71	1	no	—
287	#1892	—	71	2	no	—
288	#1803	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#24752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	#467	—	142	8	no	—
298	#462	—	2	4	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#391	—	71	1	no	—
309	#391	—	71	2	no	—
310	#389	—	71	1	no	—
311	#389	—	142	1	no	—
312	#389	—	142	1	no	—
313	#387	—	142	1	no	—
314	#385	—	142	1	no	—
315	#384	—	71	1	no	—
316	#380	—	71	1	no	—
317	#380	—	142	1	no	—
318	#380	—	142	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#340	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	284	2	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#103	—	142	4	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	#95	—	142	2	no	—
382	#95	—	142	1	no	—
383	C₂⁴	—	71	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	284	8	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	284	2	no	—
449	C₄²	—	142	1	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
455	C₂³	—	71	2	no	—
456	C₂³	—	71	2	no	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	142	1	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	71	4	no	—
519	C₂²	—	142	2	no	—
520	C₂²	—	142	2	no	—
521	C₂²	—	142	2	no	—
522	C₂²	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	142	2	no	—
525	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986578	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	284	1	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	568	2	no	—
539	C₄	—	568	1	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	—	142	2	no	—
542	C₄	#17986237	1	4	yes	complemented
543	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	142	4	no	—
548	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#462×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22597798	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597964	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22599675	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22599683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24752
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589733	C₂	semidirect
6. #22589660	C₂	semidirect
7. #22589264	C₂	semidirect
8. #22589099	C₂	semidirect
10. #22588345	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
121. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
253. C₂×D₇₁	#462	semidirect
258. C₄×C₇₁	#467	semidirect
279. C₂×#462	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#24752	semidirect
542. C₄	#17986237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#22596687	2
C₄×#14556104	2
#22589733	2
#22589660	2
#22589264	2
#22589099	2
#22588760	2
#22588345	2
C₂×#462×C₇₁	2
#24752	71