Finite Group Databasebeta

← #32039314

Subgroups — #32039314

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986231C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596686C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589715C212yesmaximal, complemented
7#22589654C212yesmaximal, complemented
8#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588767C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556104C2211yescharacteristic
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986231—28no—
21#17986199—24no—
22C2×#14556059C2212yes—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2212yes—
25C4⋊C8×D71—24no—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985900—21no—
31#17985900—21no—
32#17985900C2212yes—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985880—21no—
35#17985870—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C2×C8×D71—24no—
58C2×C8×D71—24no—
59C2×C8×D71—42no—
60#14556125—22no—
61#14556125—22no—
62#14556104—22no—
63#14556104D414yescomplemented
64#14556103—24no—
65#14556103—24no—
66#14556103—44no—
67#14556103—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C42×D71—22no—
82C42×D71—22no—
83#14556059—24no—
84C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
85Dic71⋊C8—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—42no—
88#14556048—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2312yes—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106#103×C71—24no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71SD1614yescomplemented
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141#11765852—48no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8C2×D414yes—
145C8×D71—48no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C42×C71—42no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71#4112yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71#12112yes—
200C22×D71C2×SD1612yes—
201C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71#12112yes—
219C2×C4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#12112yes—
241C2×Dic71C2×SD1612yes—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—84no—
247D284—88no—
248D284—84no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—28no—
254C4×D71—44no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—24no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71C2×#12111yescharacteristic
259C22×C71#53711yescharacteristic
260C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C71C2×#13511yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71#46014yescomplemented
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#46514yescomplemented
283C4×C71D4211yescharacteristic
284C4×C71#54711yescharacteristic
285C4×C71#54811yescharacteristic
286C4×C71#55311yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#24753—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#241611yescharacteristic
294C2×C71C2×#46011yescharacteristic
295C2×C71#303511yescharacteristic
296C2×C71C2×#46511yescharacteristic
297C2×C71#305511yescharacteristic
298C2×C71#324611yescharacteristic
299C2×C71#324711yescharacteristic
300D71—24no—
301D71—162no—
302C2×#465—712no—
303C2×#460—711no—
304C22×C4⋊C8—711no—
305#2856—711no—
306C4×C22⋊Q8—711no—
307#2065—712no—
308#2055—712no—
309#1982—711no—
310#1948—711no—
311#1893—712no—
312#1803D7111yescharacteristic, complemented
313C71#2475311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—712no—
315C23×C8—712no—
316C2×#127—711no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×#121—712no—
319C2×#121—1421no—
320C2×#121—1421no—
321C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42—711no—
323#465—1428no—
324#460—1424no—
325C2×#106—712no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×C4⋊C8—712no—
328C2×C4⋊C8—1424no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103C2×D7112yes—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334#391—711no—
335#390—712no—
336#390—1421no—
337#390—1421no—
338#389—711no—
339#387—1421no—
340#385—1421no—
341#384C2×D7111yescharacteristic
342#380—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#340—712no—
347#340C2×D7112yes—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—712no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C2×SD16—2842no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×SD16—1424no—
359C22×C8—2842no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8—1424no—
362C22×C8—1424no—
363C22×C8C22×D7112yes—
364#127—1422no—
365#127—1422no—
366C22⋊Q8—714no—
367C22⋊Q8—1422no—
368#121—2844no—
369#121—2844no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#106—1424no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—714no—
399C4⋊C8—1424no—
400#103—24no—
401#102—2842no—
402#102—1424no—
403#102—1424no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—711no—
410C24—1422no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8D4×D7112yes—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2848no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—2848no—
460C2×C8—714no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—42no—
482C42—2842no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586512yes—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—712no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—5684no—
513D4—5688no—
514D4—5684no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1428no—
547C2×C4#1455610112yes—
548C2×C4#1455610112yes—
549C2×C4SD16×D7112yes—
550C2×C4#1455615112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617611yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1424no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—714no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22#121×D7111yescharacteristic
574C22C2×#1455610111yescharacteristic
575C22#1798657911yescharacteristic
576C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615111yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
579C22#1798679811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798623114yescomplemented
590C4#1798663311yescharacteristic
591C4#1798665011yescharacteristic
592C4#1798665911yescharacteristic
593C4#1798669311yescharacteristic
594C2—11362no—
595C2—1424no—
596C2#2259178211yescharacteristic
597C2#460×D7111yescharacteristic
598C2#2259779811yescharacteristic
599C2C2×#1798623111yescharacteristic
600C2#2259796211yescharacteristic
601C2#2259965511yescharacteristic
602C2#2259966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596686C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24753
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986231C2semidirect
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
5. C4×#14556104C2semidirect
6. #22589715C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
8. #22589266C2semidirect
9. #22589101C2semidirect
10. #22588767C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
63. #14556104D4semidirect
84. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
138. C2×C4×D71SD16semidirect
277. C2×D71#460semidirect
282. C4×C71#465semidirect
312. #1803D71semidirect
313. C71#24753semidirect
589. C4#17986231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862312
C2×#179861992
C2×C4⋊C8×D712
#225966862
C4×#145561042
#225897152
#225896542
#225892662
#225891012
#225887672
C71×#18032
#2475371