Finite Group Databasebeta

← #32039353

Subgroups — #32039353

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986250—24no—
24#17986243—24no—
25#17986214—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28#17986023—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985890—21no—
44#17985890—21no—
45#17985878—21no—
46#17985878—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71—21no—
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×C42×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#386×C71—21no—
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—41no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849—41no—
77C2×#11765849—41no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556116—22no—
83#14556116—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—41no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121#121×C71—22no—
122#121×C71D414yes—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—44no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71—22no—
136C2×C42×C71—22no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164#11765853—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—44no—
167#11765849—44no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C2×C71⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C24×C71—21no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—42no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C22⋊C4×C71—42no—
235C22⋊C4×C71—42no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C22⋊C4×C71—42no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—42no—
243C42×C71C2×D412yes—
244C42×C71#4112yes—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71#12112yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—48no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—44no—
289C2×C4×C71—44no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—84no—
299C2×C4×C71#12112yes—
300C2×C4×C71#12112yes—
301C2×C4×C71#12112yes—
302C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12111yescharacteristic
346C22×C71C2×#12111yescharacteristic
347C22×C71#53711yescharacteristic
348C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C71#57511yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C22×C71#57511yescharacteristic
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71D4211yescharacteristic
368C4×C71#54711yescharacteristic
369C4×C71#54811yescharacteristic
370C4×C71#55311yescharacteristic
371Dic71—81no—
372Dic71—81no—
373Dic71—81no—
374#24756—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—42no—
376C2×C71—82no—
377C2×C71#241611yescharacteristic
378C2×C71#303611yescharacteristic
379C2×C71#304011yescharacteristic
380C2×C71#305411yescharacteristic
381C2×C71#305511yescharacteristic
382C2×C71#325111yescharacteristic
383C2×C71#325611yescharacteristic
384D71—161no—
385C2×#469—711no—
386C2×#468—711no—
387C2×#463—711no—
388C2×#423—711no—
389#2850—711no—
390C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
391#2067—711no—
392#2066—711no—
393#2055—711no—
394#2054—711no—
395#1983—711no—
396#1949—711no—
397#1895—711no—
398#1894—711no—
399#1804—711no—
400C71#2475611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×SD16—711no—
402C22×D8—711no—
403C22×M16—711no—
404C22×M16—711no—
405C2×#124—711no—
406C2×C22⋊Q8—711no—
407C2×#121—711no—
408C2×#121C2×D7111yescharacteristic
409C2×C4×D4—21no—
410C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
411C22×C42C2×D7111yescharacteristic
412#469—1424no—
413#468—1424no—
414#463—1424no—
415C2×#107—711no—
416C2×#106—711no—
417#423—1424no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420C2×C4⋊C8—711no—
421C2×C4⋊C8—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#102—711no—
430#391—711no—
431#390—711no—
432#390C2×D7111yescharacteristic
433#389C2×D7111yescharacteristic
434#388—21no—
435#388—1421no—
436#388—1421no—
437#386—21no—
438#386—1421no—
439#386—1421no—
440#382—711no—
441#380C2×D7111yescharacteristic
442C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
443C4×C22⋊C4—21no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—1421no—
452C22×D4C22×D7111yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
456C23×C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×SD16—2841no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×D8—2841no—
461C2×D8—1422no—
462C2×D8—1422no—
463C2×M16—2841no—
464C2×M16—2841no—
465C2×M16—1422no—
466C2×M16—1422no—
467C2×M16—1422no—
468C2×M16—1422no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473#124—1422no—
474#124—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477#121—22no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121D28414yes—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—44no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C42—22no—
503C2×C42—22no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#107—1422no—
510#106—1422no—
511C4⋊C8—714no—
512C4⋊C8—1422no—
513C4⋊C8—1422no—
514C4⋊C8—1422no—
515#103—2841no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#102—2841no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530C24—21no—
531C24—1421no—
532C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4C2×D28412yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C22×C4C2×D28412yes—
582C22×C4#1176586512yes—
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584SD16—2844no—
585D8—2844no—
586M16—2844no—
587M16—2844no—
588C2×C8—712no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—2842no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×D28412yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—42no—
628C42D4×D7112yes—
629C42#1176586412yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—2841no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23#1455610212yes—
651C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—48no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—5684no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4#1455610012yes—
703C2×C4#1455610012yes—
704C2×C4#1455610212yes—
705C2×C4#1455615412yes—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C22×D28411yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C2×C4#1455617511yescharacteristic
712C8—2841no—
713C8—2841no—
714C8—1422no—
715C8—1422no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22C2×#1455610011yescharacteristic
738C22C2×#1455610211yescharacteristic
739C22#1798657711yescharacteristic
740C22C2×#1455615411yescharacteristic
741C22#1798679711yescharacteristic
742C22#1798679711yescharacteristic
743C22#1798679711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—5681no—
753C4—5681no—
754C4—5681no—
755C4D4×D28411yescharacteristic
756C4#1798665311yescharacteristic
757C4#1798665811yescharacteristic
758C4#1798669511yescharacteristic
759C2—42no—
760C2—82no—
761C2—11361no—
762C2#2259178011yescharacteristic
763C2#2259780411yescharacteristic
764C2#2259783411yescharacteristic
765C2#2259794611yescharacteristic
766C2#2259795511yescharacteristic
767C2#2259969611yescharacteristic
768C2#2259973611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986250C2
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24756
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986243C2semidirect
3. C2×#17986214C2semidirect
4. C2×#17986023C2semidirect
5. #22596641C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
8. #22589657C2semidirect
9. #22589650C2semidirect
10. #22589272C2semidirect
11. #22589108C2semidirect
12. #22588776C2semidirect
13. #22588771C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
15. C4×#121×C71C2semidirect
102. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
390. C4×#121D71semidirect
400. C71#24756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179862432
C2×#179862142
C2×#179860232
#225966412
#225897252
#225897182
#225896572
#225896502
#225892722
#225891082
#225887762
#225887712
#225883502
C4×#121×C712
#2475671