Finite Group Databasebeta

← #32039377

Subgroups — #32039377

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986252C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589713C212yesmaximal, complemented
6#22589651C212yesmaximal, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102C2212yes—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20#17986252—28no—
21#17986195—24no—
22C2×#14556060C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27#17985901—21no—
28#17985901—21no—
29#17985901C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985890—21no—
33#17985878—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×M16×C71C2212yes—
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#423×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×D568—24no—
54C2×D568—24no—
55C2×D568—42no—
56#14556125—22no—
57#14556125—22no—
58#14556102—24no—
59#14556102—22no—
60#14556102—24no—
61#14556102—44no—
62#14556102—44no—
63#14556102D414yescomplemented
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×C22⋊D71—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556060—24no—
84#14556050—24no—
85#14556050—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—42no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×M16×C71—24no—
95C2×M16×C71—24no—
96C2×M16×C71—42no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99C2×C42×C71—22no—
100C2×C42×C71—22no—
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—24no—
106C4⋊C8×C71—22no—
107C4⋊C8×C71D414yescomplemented
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141D568—48no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—48no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71C2×D414yes—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#12112yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71#12112yes—
233C2×C4×C71#12112yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—88no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—41no—
262D284—42no—
263D284—41no—
264D284—42no—
265D284—84no—
266D284—84no—
267C4×D71—84no—
268C8×C71—24no—
269C8×C71—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#53711yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71#46914yescomplemented
303C4×C71D4211yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71#55311yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—82no—
310Dic71—81no—
311#24758—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#241611yescharacteristic
314C2×C71#303611yescharacteristic
315C2×C71#303811yescharacteristic
316C2×C71C2×#46911yescharacteristic
317C2×C71#305511yescharacteristic
318C2×C71#325111yescharacteristic
319C2×C71#325311yescharacteristic
320D71—82no—
321D71—162no—
322C2×#469—712no—
323C2×#459—711no—
324C2×#423D7111yescharacteristic, complemented
325#2856—711no—
326C4×#121—711no—
327#2065—712no—
328#2054—712no—
329#1982—711no—
330#1948—711no—
331#1895—712no—
332#1802—711no—
333C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—712no—
335C22×M16C2×D7112yes—
336C2×#127—711no—
337C2×#121—711no—
338C2×#121—712no—
339C2×#121—1421no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C42C2×D7111yescharacteristic
344#469—1428no—
345#459—1424no—
346C2×#106—712no—
347#423—24no—
348C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355#390—711no—
356#390—712no—
357#390—1421no—
358#390—1421no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#386—1421no—
362#384—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4D28411yescharacteristic
376C23×C4D28411yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×D8—2842no—
379C2×D8—1424no—
380C2×D8—1424no—
381C2×M16—24no—
382C2×M16—24no—
383C2×M16—42no—
384C22×C8C22×D7112yes—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—1422no—
387#127—1422no—
388#121—2844no—
389#121—2844no—
390#121—714no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42D28411yescharacteristic
416C2×C42D28411yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—1424no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—1422no—
431C24—1421no—
432C24C2×D28411yescharacteristic
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4#1176586612yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482D8—2848no—
483M16—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—2842no—
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C42#1176586512yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—1422no—
536C23#1455610312yes—
537C23C22×D28411yescharacteristic
538D4—2848no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2841no—
542D4—2842no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—5684no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455610212yes—
579C2×C4#1455610212yes—
580C2×C4#1455610312yes—
581C2×C4#1455615612yes—
582C2×C4#1455615612yes—
583C2×C4#1455615612yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617611yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22C2×#1455610211yescharacteristic
614C22C2×#1455610311yescharacteristic
615C22#1798658011yescharacteristic
616C22C2×#1455615611yescharacteristic
617C22C2×#1455615611yescharacteristic
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5682no—
628C4#1798625214yescomplemented
629C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
630C4#1798665011yescharacteristic
631C4#1798666011yescharacteristic
632C4#1798669711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2#2259177411yescharacteristic
637C2#2259780611yescharacteristic
638C2#2259782111yescharacteristic
639C2C2×#1798625211yescharacteristic
640C2#2259795911yescharacteristic
641C2#2259970311yescharacteristic
642C2#2259972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#423×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#423D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986252C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. #22596685C2semidirect
4. C4×#14556102C2semidirect
5. #22589713C2semidirect
6. #22589651C2semidirect
7. #22589266C2semidirect
8. #22589104C2semidirect
9. #22588778C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#423×C71C2semidirect
63. #14556102D4semidirect
107. C4⋊C8×C71D4semidirect
302. C4×C71#469semidirect
324. C2×#423D71semidirect
333. C71#24758semidirect
422. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
628. C4#17986252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862522
C2×#179861952
#225966852
C4×#145561022
#225897132
#225896512
#225892662
#225891042
#225887782
#225883412
C2×#423×C712
#2475871