Finite Group Databasebeta

← #32039379

Subgroups — #32039379

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986249C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C212yesmaximal, complemented
6#22589648C212yesmaximal, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588775C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13C2×#14556099—21no—
14C2×#14556099—21no—
15C2×#14556099C2212yes—
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986249—28no—
20C2×#14556060C2212yes—
21#17986021—24no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27#17985902—21no—
28#17985902—21no—
29#17985902C2212yes—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985887—21no—
33#17985875—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C22×D8×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#459×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765848—24no—
52C2×#11765848—24no—
53C2×#11765848—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556099—22no—
56#14556099—24no—
57#14556099—24no—
58#14556099—44no—
59#14556099—44no—
60#14556099D414yescomplemented
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C42×D71—22no—
80C42×D71—22no—
81#14556060—24no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83Dic71⋊C8—24no—
84#14556049—24no—
85#14556049—24no—
86#14556049—42no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C2×D8×C71—24no—
96C2×D8×C71—24no—
97C2×D8×C71—42no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#127×C71—22no—
100#127×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71D414yescomplemented
107#102×C71—24no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132C2×C4×D71#4112yes—
133#11765848—48no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—42no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—44no—
149C22⋊Dic71—44no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—44no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185D8×C71—48no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71C2×D414yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71#12112yes—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—84no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71#12112yes—
233C2×C4×C71#12112yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—88no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71#12112yes—
261C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C8×C71—24no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53711yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#46914yescomplemented
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55311yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—82no—
311#24758—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71—162no—
314C2×C71#241611yescharacteristic
315C2×C71#303611yescharacteristic
316C2×C71#303811yescharacteristic
317C2×C71C2×#46911yescharacteristic
318C2×C71#305511yescharacteristic
319C2×C71#325111yescharacteristic
320C2×C71#325311yescharacteristic
321D71—42no—
322C2×#469—712no—
323C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#423—711no—
325#2856—711no—
326C4×#121—711no—
327#2065—712no—
328#2054—712no—
329#1982—711no—
330#1948—711no—
331#1895—712no—
332#1802—711no—
333C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8C2×D7112yes—
335C22×M16—712no—
336C2×#127C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121—711no—
338C2×#121—712no—
339C2×#121—1421no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C42—711no—
344#469—1428no—
345#459—24no—
346C2×#106—712no—
347#423—1424no—
348C2×C4⋊C8—712no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102C2×D7112yes—
355#390—711no—
356#390—712no—
357#390—1421no—
358#390—1421no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#386—1421no—
362#384—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4C22×D7112yes—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—24no—
380C2×D8—42no—
381C2×M16—2842no—
382C2×M16—1424no—
383C2×M16—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#121—2844no—
389#121—2844no—
390#121—714no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—1422no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2844no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—1424no—
420C4⋊C8—1424no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
423#102—24no—
424#102—2842no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—711no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4D4×D7112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482D8—48no—
483M16—2848no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—2842no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—712no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—2848no—
549D4—5688no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609912yes—
581C2×C4#1455609912yes—
582C2×C4#1455615212yes—
583C2×C4#1455615212yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—2842no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455609911yescharacteristic
615C22#1798657811yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455615211yescharacteristic
618C22C2×#1455615211yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4—5682no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4#1798624914yescomplemented
629C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
630C4#1798664911yescharacteristic
631C4#1798665611yescharacteristic
632C4#1798669611yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—2842no—
636C2#2259177611yescharacteristic
637C2#2259779911yescharacteristic
638C2#2259781511yescharacteristic
639C2C2×#1798624911yescharacteristic
640C2#2259795311yescharacteristic
641C2#2259969811yescharacteristic
642C2#2259971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986249C2semidirect
2. C2×#17986021C2semidirect
3. #22596682C2semidirect
4. C4×#14556099C2semidirect
5. #22589712C2semidirect
6. #22589648C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22589104C2semidirect
9. #22588775C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
60. #14556099D4semidirect
106. C4⋊C8×C71D4semidirect
300. C4×C71#469semidirect
323. C2×#459D71semidirect
333. C71#24758semidirect
422. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
628. C4#17986249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862492
C2×#179860212
#225966822
C4×#145560992
#225897122
#225896482
#225892682
#225891042
#225887752
#225883402
C2×#459×C712
#2475871