Finite Group Databasebeta

← #32039380

Subgroups — #32039380

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986250—24no—
26#17986192—24no—
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28#17986022—24no—
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985899—21no—
43#17985899—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985892—21no—
46#17985879—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#469×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C23×Dic71D411yescharacteristic
69C23×Dic71D411yescharacteristic
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—41no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556124—22no—
79#14556124—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556100—44no—
83#14556100—44no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—44no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8D414yescomplemented
114#14556050—22no—
115#14556050—41no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—41no—
119#14556048—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×D8×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C2×D8×C71—41no—
131C2×M16×C71—22no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71—22no—
137#121×C71—22no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144#106×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C23×D71—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—41no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179#11765850—44no—
180#11765849—44no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—42no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—42no—
210C4×Dic71C2×D412yes—
211C4×Dic71#4112yes—
212C24×C71—21no—
213C24×C71—21no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71—24no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243D8×C71—44no—
244M16×C71—44no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D412yes—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C22⋊C4×C71—24no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71#12112yes—
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—48no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—84no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71#12112yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
315C22⋊D71—84no—
316C22⋊D71—84no—
317C22⋊D71—84no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—44no—
326C2×Dic71—44no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—84no—
337C2×Dic71#12112yes—
338C2×Dic71#12112yes—
339C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346C8×C71—22no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—22no—
349C71⋊C8—41no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71C2×#12111yescharacteristic
372C22×C71C2×#12111yescharacteristic
373C22×C71#53711yescharacteristic
374C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C71#57511yescharacteristic
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71D4211yescharacteristic
389C4×C71#54711yescharacteristic
390C4×C71#54811yescharacteristic
391C4×C71#55311yescharacteristic
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396Dic71—81no—
397Dic71—81no—
398Dic71#46914yescomplemented
399#24758—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—42no—
401C2×C71—82no—
402C2×C71—161no—
403C2×C71#241611yescharacteristic
404C2×C71#303611yescharacteristic
405C2×C71#303811yescharacteristic
406C2×C71C2×#46911yescharacteristic
407C2×C71#305511yescharacteristic
408C2×C71#325111yescharacteristic
409C2×C71#325311yescharacteristic
410D71—161no—
411C2×#469—711no—
412C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
413C2×#459—711no—
414C2×#423—711no—
415#2856—711no—
416C4×#121—711no—
417#2065—711no—
418#2065—711no—
419#2054—711no—
420#2054—711no—
421#1982—711no—
422#1948—711no—
423#1895—711no—
424#1895—711no—
425#1802—711no—
426C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×D8—711no—
428C22×D8C2×D7111yescharacteristic
429C22×M16—711no—
430C22×M16C2×D7111yescharacteristic
431C2×#127—711no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×#121—1421no—
435C2×#121C2×D7111yescharacteristic
436C2×#121C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C22×C42—711no—
440#469—24no—
441#469—1424no—
442#459—1424no—
443C2×#106—711no—
444C2×#106C2×D7111yescharacteristic
445#423—1424no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8—711no—
449C2×C4⋊C8—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×#102C2×D7111yescharacteristic
458#390—711no—
459#390—711no—
460#390—711no—
461#390—1421no—
462#390—1421no—
463#389—711no—
464#388—1421no—
465#386—1421no—
466#384—711no—
467#380—711no—
468C4×C4⋊C4—711no—
469C4×C22⋊C4—1421no—
470#340—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#340—711no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4C22×D7111yescharacteristic
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4—711no—
483C23×C4—711no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—41no—
489C2×D8—2841no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—22no—
494C2×M16—41no—
495C2×M16—2841no—
496C2×M16—1422no—
497C2×M16—1422no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8C22×D7111yescharacteristic
501C22×C8C22×D7111yescharacteristic
502#127—1422no—
503#127—1422no—
504#121—22no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—2844no—
508#121—2844no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511#121C22⋊D7114yescomplemented
512C4×D4—2844no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—711no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1422no—
540C2×C42—1422no—
541#106—22no—
542#106—1422no—
543C4⋊C8—714no—
544C4⋊C8—1422no—
545C4⋊C8—1422no—
546C4⋊C8—1422no—
547#102—22no—
548#102—22no—
549#102—2841no—
550#102—2841no—
551#102—1422no—
552#102—1422no—
553#102—1422no—
554#102—1422no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—1421no—
561C24D4×D7111yescharacteristic
562C2×D4—24no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—2842no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—2841no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
619C22×C4#1176586412yes—
620C22×C4C23×D7111yescharacteristic
621D8—44no—
622D8—2844no—
623M16—44no—
624M16—2844no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—712no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8D4×D7112yes—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—2842no—
641C4⋊C4—2842no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—2842no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2842no—
660C22⋊C4—2842no—
661C42—2842no—
662C42—712no—
663C42—712no—
664C42—1422no—
665C42—1422no—
666C42—1421no—
667C42—1421no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23#1455610012yes—
696C23C2×D4×D7111yescharacteristic
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—48no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—84no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—2841no—
711D4—5684no—
712D4—5684no—
713D4—5684no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—2844no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2844no—
737C2×C4—5684no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—712no—
742C2×C4—712no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4#1455610012yes—
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
753C2×C4#41×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
755C2×C4#1455617311yescharacteristic
756C2×C4#1455617511yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—2841no—
760C8—1422no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—5681no—
783C22—5681no—
784C22—5681no—
785C22—5681no—
786C22—5681no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22#121×D7111yescharacteristic
790C22C2×#1455610011yescharacteristic
791C22#1798657611yescharacteristic
792C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
793C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
794C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
795C22#1798679511yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—2841no—
800C4—5681no—
801C4—5681no—
802C4—5681no—
803C4—714no—
804C4—1422no—
805C4—1422no—
806C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
807C4#1798664811yescharacteristic
808C4#1798665511yescharacteristic
809C4#1798669211yescharacteristic
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—161no—
813C2—11361no—
814C2#2259177711yescharacteristic
815C2#2259780111yescharacteristic
816C2#2259781811yescharacteristic
817C2#469×D7111yescharacteristic
818C2#2259795811yescharacteristic
819C2#2259969511yescharacteristic
820C2#2259971711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986250C2semidirect
2. C2×#17986192C2semidirect
3. C2×#17986022C2semidirect
4. #22596683C2semidirect
5. #121×Dic71C2semidirect
6. #22589710C2semidirect
7. #22589709C2semidirect
8. #22589649C2semidirect
9. #22589648C2semidirect
10. #22589265C2semidirect
11. #22589100C2semidirect
12. #22588779C2semidirect
13. #22588778C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C2×#469×C71C2semidirect
113. Dic71⋊C8D4semidirect
139. #121×C71D4semidirect
398. Dic71#469semidirect
412. C2×#469D71semidirect
426. C71#24758semidirect
511. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179861922
C2×#179860222
#225966832
#121×Dic712
#225897102
#225897092
#225896492
#225896482
#225892652
#225891002
#225887792
#225887782
#225883382
C2×#469×C712
#2475871