Finite Group Databasebeta

← #32039381

Subgroups — #32039381

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986253C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C212yesmaximal, complemented
7#22589652C212yesmaximal, complemented
8#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588777C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556103—21no—
17C2×#14556103C2212yes—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986253—28no—
23#17986195—24no—
24#17986021—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31#17985900—21no—
32#17985900—21no—
33#17985900C2212yes—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985877—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985761C2212yes—
41C2×#106×C71C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#384×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2312yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×D568—24no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—42no—
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—24no—
61C2×#11765848—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556125—22no—
64#14556125—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—24no—
67#14556103—24no—
68#14556103—44no—
69#14556103—44no—
70#14556103D414yescomplemented
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—22no—
88C42×D71—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90Dic71⋊C8—24no—
91#14556050—24no—
92#14556048—24no—
93#14556048—24no—
94#14556048—42no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#106×C71—24no—
106C4⋊C8×C71D414yescomplemented
107#95×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154D568—48no—
155#11765848—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71C2×D414yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C42×C71—42no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71#12112yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12112yes—
248C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—48no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—84no—
259D284—88no—
260D284—84no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—84no—
268C8×C71—24no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#53711yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71#46914yescomplemented
303C4×C71D4211yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71#55311yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#24758—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#241611yescharacteristic
313C2×C71#303611yescharacteristic
314C2×C71#303811yescharacteristic
315C2×C71C2×#46911yescharacteristic
316C2×C71#305511yescharacteristic
317C2×C71#325111yescharacteristic
318C2×C71#325311yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—82no—
321D71—162no—
322C2×#469—712no—
323C2×#459—711no—
324C2×#423—711no—
325#2856—711no—
326C4×#121—711no—
327#2065—712no—
328#2054—712no—
329#1982—711no—
330#1948D7111yescharacteristic, complemented
331#1895—712no—
332#1802—711no—
333C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—712no—
335C22×M16—712no—
336C2×#127—711no—
337C2×#121—711no—
338C2×#121—712no—
339C2×#121—1421no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C42—711no—
344#469—1428no—
345#459—1424no—
346C2×#106C2×D7112yes—
347#423—1424no—
348C2×C4⋊C8—712no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355#390—711no—
356#390—712no—
357#390—1421no—
358#390—1421no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#386—1421no—
362#384C2×D7111yescharacteristic
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340C2×D7112yes—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C2×D8—2842no—
379C2×D8—1424no—
380C2×D8—1424no—
381C2×M16—2842no—
382C2×M16—1424no—
383C2×M16—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—1422no—
387#127—1422no—
388#121—2844no—
389#121—2844no—
390#121—714no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—24no—
420C4⋊C8—1424no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8D28414yescomplemented
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—711no—
431C24—1422no—
432C24—1421no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482D8—2848no—
483M16—2848no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8C2×D28414yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7112yes—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—42no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42C2×D28412yes—
515C42#1176586612yes—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—712no—
530C23—1422no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538D4—2848no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2841no—
542D4—2842no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—5684no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455610312yes—
581C2×C4#1455610312yes—
582C2×C4#1455615512yes—
583C2×C4#1455615512yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×D28411yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
588C2×C4#1455617411yescharacteristic
589C2×C4#1455617611yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—2842no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455610311yescharacteristic
615C22#1798657911yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455615511yescharacteristic
618C22C2×#1455615511yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4#1798625314yescomplemented
629C4D4×D28411yescharacteristic
630C4#1798665211yescharacteristic
631C4#1798666111yescharacteristic
632C4#1798670211yescharacteristic
633C2—2842no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2#2259177811yescharacteristic
637C2#2259780511yescharacteristic
638C2#2259781711yescharacteristic
639C2C2×#1798625311yescharacteristic
640C2#2259796011yescharacteristic
641C2#2259970511yescharacteristic
642C2#2259972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1948C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1948D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986253C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22596686C2semidirect
5. C4×#14556103C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589652C2semidirect
8. #22589267C2semidirect
9. #22588777C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1948C2semidirect
70. #14556103D4semidirect
106. C4⋊C8×C71D4semidirect
302. C4×C71#469semidirect
330. #1948D71semidirect
333. C71#24758semidirect
422. C4⋊C8D284semidirect
628. C4#17986253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862532
C2×#179861952
C2×#179860212
#225966862
C4×#145561032
#225897092
#225896522
#225892672
#225887772
#225883372
C71×#19482
#2475871