Finite Group Databasebeta

← #32039384

Subgroups — #32039384

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589714C212yesmaximal, complemented
6#22589650C212yesmaximal, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588779C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17#17986250—28no—
18#17986191—24no—
19C2×#14556059C2212yes—
20#17986023—24no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985890—21no—
31#17985878—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2212yes—
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71—21no—
43#390×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—42no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556102—22no—
58#14556102D414yescomplemented
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556059—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—24no—
74C4⋊(C71⋊C8)—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
76#14556049—24no—
77#14556049—24no—
78#14556049—42no—
79#14556048—24no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71—22no—
91#127×C71—22no—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—44no—
95#121×C71—44no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C42×C71—22no—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284C2×D412yes—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71—42no—
124#11765850—48no—
125#11765849—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8C2×D414yes—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—42no—
139C22⋊Dic71—42no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144C4×Dic71—42no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—44no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—44no—
186C22⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—84no—
221D4×C71—88no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267C4×D71—84no—
268C71⋊C8—24no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53711yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71#46914yescomplemented
304C4×C71D4211yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55311yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#24758—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—162no—
314C2×C71#241611yescharacteristic
315C2×C71#303611yescharacteristic
316C2×C71#303811yescharacteristic
317C2×C71C2×#46911yescharacteristic
318C2×C71#305511yescharacteristic
319C2×C71#325111yescharacteristic
320C2×C71#325311yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#469—712no—
323C2×#459—711no—
324C2×#423—711no—
325#2856D7111yescharacteristic, complemented
326C4×#121—711no—
327#2065—712no—
328#2054—712no—
329#1982—711no—
330#1948—711no—
331#1895—712no—
332#1802—711no—
333C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—712no—
335C22×M16—712no—
336C2×#127C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121—21no—
338C2×#121—21no—
339C2×#121—711no—
340C2×#121C2×D7112yes—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C42C2×D7111yescharacteristic
344#469—1428no—
345#459—1424no—
346C2×#106—712no—
347#423—1424no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—712no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355#390—21no—
356#390—21no—
357#390—711no—
358#390C2×D7112yes—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#386—1421no—
362#384C2×D7111yescharacteristic
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4C22×D7112yes—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×D8—2842no—
379C2×D8—1424no—
380C2×D8—1424no—
381C2×M16—2842no—
382C2×M16—1424no—
383C2×M16—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—712no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—714no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—1424no—
420C4⋊C8—714no—
421C4⋊C8—1424no—
422C4⋊C8—1422no—
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—22no—
431C24—1421no—
432C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4#1176586412yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482D8—2848no—
483M16—2848no—
484C2×C8—714no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—2842no—
514C42D4×D7112yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1422no—
536C23#1455609912yes—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—2848no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609912yes—
579C2×C4#1455610012yes—
580C2×C4#1455610012yes—
581C2×C4#1455615312yes—
582C2×C4#1455615412yes—
583C2×C4#1455615412yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4#1455617411yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—2842no—
591C8—1424no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455609911yescharacteristic
614C22C2×#1455610011yescharacteristic
615C22#1798657711yescharacteristic
616C22C2×#1455615311yescharacteristic
617C22C2×#1455615411yescharacteristic
618C22C2×#1455615411yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—2842no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4#1798625014yescomplemented
629C4#1798663311yescharacteristic
630C4#1798664911yescharacteristic
631C4#1798665511yescharacteristic
632C4#1798670111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—162no—
635C2—5682no—
636C2#2259178111yescharacteristic
637C2#2259780011yescharacteristic
638C2#2259781611yescharacteristic
639C2C2×#1798625011yescharacteristic
640C2#2259795511yescharacteristic
641C2#2259969611yescharacteristic
642C2#2259971811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2856C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2856D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986250C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×#17986023C2semidirect
4. C4×#14556102C2semidirect
5. #22589714C2semidirect
6. #22589650C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22589101C2semidirect
9. #22588779C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2856C2semidirect
58. #14556102D4semidirect
75. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
303. C4×C71#469semidirect
325. #2856D71semidirect
333. C71#24758semidirect
628. C4#17986250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179861912
C2×#179860232
C4×#145561022
#225897142
#225896502
#225892682
#225891012
#225887792
#225883372
C71×#28562
#2475871