Finite Group Databasebeta

← #32039386

Subgroups — #32039386

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986251C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589710C212yesmaximal, complemented
7#22589649C212yesmaximal, complemented
8#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588775C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556103C2211yescharacteristic
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099—21no—
17C2×#14556099C2212yes—
18C2×C4×D284—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21#17986251—28no—
22#17986191—24no—
23C2×#14556059C2212yes—
24#17986021—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29#17985902—21no—
30#17985902—21no—
31#17985902C2212yes—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985877—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C2×#11765848—24no—
57C2×#11765848—24no—
58C2×#11765848—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556103—22no—
61#14556103D414yescomplemented
62#14556099—24no—
63#14556099—24no—
64#14556099—44no—
65#14556099—44no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71—22no—
86C42×D71—22no—
87#14556059—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
89Dic71⋊C8—24no—
90#14556050—24no—
91#14556049—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2312yes—
97C22×C8×C71C2312yes—
98#127×C71—22no—
99#127×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105#102×C71—24no—
106#102×C71—42no—
107#95×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141C2×C4×D71#4112yes—
142#11765850—48no—
143#11765848—48no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8C2×D414yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—44no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C42×C71—42no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71#12112yes—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—84no—
221D4×C71—84no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C22⋊D71—88no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12112yes—
255C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—48no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—84no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—24no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#53711yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#46914yescomplemented
302C4×C71D4211yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55311yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—82no—
310Dic71—81no—
311#24758—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—162no—
313C2×C71#241611yescharacteristic
314C2×C71#303611yescharacteristic
315C2×C71#303811yescharacteristic
316C2×C71C2×#46911yescharacteristic
317C2×C71#305511yescharacteristic
318C2×C71#325111yescharacteristic
319C2×C71#325311yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—82no—
322C2×#469—712no—
323C2×#459—711no—
324C2×#423—711no—
325#2856—711no—
326C4×#121—711no—
327#2065—712no—
328#2054—712no—
329#1982D7111yescharacteristic, complemented
330#1948—711no—
331#1895—712no—
332#1802—711no—
333C71#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—712no—
335C22×M16—712no—
336C2×#127C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121—712no—
338C2×#121—711no—
339C2×#121—1421no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C22×C42—711no—
344#469—1428no—
345#459—1424no—
346C2×#106—712no—
347#423—1424no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—712no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102C2×D7112yes—
354C2×#102C2×D7112yes—
355#390—712no—
356#390—711no—
357#390—1421no—
358#390—1421no—
359#389—711no—
360#388—1421no—
361#386—1421no—
362#384—711no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4C22×D7112yes—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C2×D8—2842no—
379C2×D8—1424no—
380C2×D8—1424no—
381C2×M16—2842no—
382C2×M16—1424no—
383C2×M16—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#121—2844no—
389#121—2844no—
390#121—714no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#106—1424no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—714no—
422C4⋊C8—1424no—
423#102—24no—
424#102—42no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—22no—
431C24—711no—
432C24—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482D8—2848no—
483M16—2848no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—714no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7112yes—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—42no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7112yes—
515C42#1176586512yes—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—712no—
530C23—1422no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—2848no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5688no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455610112yes—
581C2×C4#1455610112yes—
582C2×C4#1455615212yes—
583C2×C4#1455615512yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1424no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#121×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455610111yescharacteristic
615C22#1798657811yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455615211yescharacteristic
618C22C2×#1455615511yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5682no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4#1798625114yescomplemented
629C4#1798663411yescharacteristic
630C4#1798665411yescharacteristic
631C4#1798665711yescharacteristic
632C4#1798669911yescharacteristic
633C2—162no—
634C2—2842no—
635C2—5682no—
636C2#2259178311yescharacteristic
637C2#2259779911yescharacteristic
638C2#2259781711yescharacteristic
639C2C2×#1798625111yescharacteristic
640C2#2259795711yescharacteristic
641C2#2259970011yescharacteristic
642C2#2259971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#24758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986251C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22596682C2semidirect
5. C4×#14556103C2semidirect
6. #22589710C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589103C2semidirect
9. #22588775C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C71×#1982C2semidirect
61. #14556103D4semidirect
88. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
301. C4×C71#469semidirect
329. #1982D71semidirect
333. C71#24758semidirect
628. C4#17986251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862512
C2×#179861912
C2×#179860212
#225966822
C4×#145561032
#225897102
#225896492
#225891032
#225887752
#225883412
C71×#19822
#2475871