Finite Group Databasebeta

← #32039388

Subgroups — #32039388

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986245C212yesmaximal
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
5#22589734C212yesmaximal, complemented
6#22589658C212yesmaximal, complemented
7#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588773C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18#17986245—28no—
19#17986205—24no—
20C2×#14556062C2212yes—
21C2×#14556053C2212yes—
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25#17985905C2212yes—
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985897—21no—
28#17985897—21no—
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985890—21no—
31#17985878—21no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985859—21no—
34#17985859—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×M16×C71C2212yes—
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#423×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142C2312yes—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765854—24no—
51C2×#11765854—24no—
52C2×#11765854—42no—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556107—24no—
56#14556107—24no—
57#14556102—22no—
58#14556102D414yes—
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556062—24no—
80#14556053—24no—
81#14556053—24no—
82#14556053—42no—
83#14556050—24no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—24no—
93C2×M16×C71—24no—
94C2×M16×C71—42no—
95C22×C8×C71C2312yes—
96C22×C8×C71C2312yes—
97C2×C42×C71—22no—
98C2×C42×C71—22no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—24no—
104C4⋊C8×C71—22no—
105C4⋊C8×C71D414yescomplemented
106C23×D71—21no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765854—48no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—42no—
144Dic71⋊C4—44no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—44no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—48no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71C2×D414yes—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71#12112yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71#12112yes—
215C2×C4×C71#12112yes—
216C2×C4×C71#12112yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—48no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—84no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—24no—
252C8×C71—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C22×C71#53711yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71#46814yescomplemented
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#54711yescharacteristic
281C4×C71#54811yescharacteristic
282C4×C71#55311yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285Dic71—81no—
286Dic71—82no—
287Dic71—81no—
288#24759—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71#241611yescharacteristic
291C2×C71#303611yescharacteristic
292C2×C71#303911yescharacteristic
293C2×C71C2×#46811yescharacteristic
294C2×C71#305611yescharacteristic
295C2×C71#325211yescharacteristic
296C2×C71#325411yescharacteristic
297D71—82no—
298C2×#468—712no—
299C2×#461—711no—
300C2×#423D7111yescharacteristic, complemented
301#2857—711no—
302C4×#121—711no—
303#2068—712no—
304#2055—712no—
305#1981—711no—
306#1947—711no—
307#1894—712no—
308#1802—711no—
309C71#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C22×M16C2×D7112yes—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—712no—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C22×C42C2×D7111yescharacteristic
318#468—1428no—
319#461—1424no—
320C2×#107—712no—
321#423—24no—
322C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—712no—
329#391—712no—
330#390—711no—
331#389—711no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334#388—1421no—
335#386—1421no—
336#384—711no—
337#380—711no—
338#380—1421no—
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344C22×Q8—712no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C23×C4D28411yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C2×M16—24no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—42no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×D4—2844no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42D28411yescharacteristic
388C2×C42D28411yescharacteristic
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1424no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404C24—1421no—
405C24C2×D28411yescharacteristic
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4#1176586612yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447SD16—2848no—
448M16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2844no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—2842no—
480C42C2×C22⋊D7112yes—
481C42#1176586512yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23#1455610312yes—
496C23C22×D28411yescharacteristic
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501D4—2848no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4#1455610212yes—
538C2×C4#1455610212yes—
539C2×C4#1455610312yes—
540C2×C4#1455615612yes—
541C2×C4#1455616112yes—
542C2×C4#1455616112yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C2×C4#1455617611yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22C2×#1455610211yescharacteristic
566C22C2×#1455610311yescharacteristic
567C22#1798658011yescharacteristic
568C22C2×#1455615611yescharacteristic
569C22C2×#1455616111yescharacteristic
570C22C2×#1455616111yescharacteristic
571C22#1798679911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—2842no—
577C4—5682no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5682no—
581C4#1798624514yescomplemented
582C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4#1798665011yescharacteristic
584C4#1798666011yescharacteristic
585C4#1798669711yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—5682no—
588C2#2259177411yescharacteristic
589C2#2259780611yescharacteristic
590C2#2259782811yescharacteristic
591C2C2×#1798624511yescharacteristic
592C2#2259797011yescharacteristic
593C2#2259971411yescharacteristic
594C2#2259972811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#423×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#423D71
hypocenterC71#24759
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986205C2semidirect
3. #22596692C2semidirect
5. #22589734C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589262C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22588773C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#423×C71C2semidirect
105. C4⋊C8×C71D4semidirect
278. C4×C71#468semidirect
300. C2×#423D71semidirect
309. C71#24759semidirect
394. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
581. C4#17986245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862452
C2×#179862052
#225966922
C4×#145561022
#225897342
#225896582
#225892622
#225890992
#225887732
#225883412
C2×#423×C712
#2475971