Finite Group Databasebeta

← #32039390

Subgroups — #32039390

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986242C212yesmaximal
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
5#22589733C212yesmaximal, complemented
6#22589653C212yesmaximal, complemented
7#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588770C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13C2×#14556104C2212yes—
14C2×#14556099C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17#17986242—28no—
18C2×#14556062C2212yes—
19#17986021—24no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25#17985906C2212yes—
26#17985902C2211yescharacteristic
27#17985895—21no—
28#17985895—21no—
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985887—21no—
31#17985875—21no—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985856—21no—
34#17985856—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765848—24no—
51C2×#11765848—24no—
52C2×#11765848—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556104—24no—
55#14556104—24no—
56#14556099—22no—
57#14556099D414yes—
58C4×C22⋊D71—44no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C42×D71—22no—
76C42×D71—22no—
77#14556062—24no—
78C4⋊(C71⋊C8)—22no—
79Dic71⋊C8—24no—
80#14556052—24no—
81#14556052—42no—
82#14556049—24no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C2×SD16×C71—24no—
92C2×SD16×C71—24no—
93C2×SD16×C71—42no—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71D414yescomplemented
105#103×C71—24no—
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C4×D71#4112yes—
128#11765848—48no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—42no—
141Dic71⋊C4—44no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—42no—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71—21no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173SD16×C71—48no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71C2×D414yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71#12112yes—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71#12112yes—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—48no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71#12112yes—
244C2×Dic71#13712yes—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C22×C71#53711yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#46814yescomplemented
278C4×C71D4211yescharacteristic
279C4×C71#54711yescharacteristic
280C4×C71#54811yescharacteristic
281C4×C71#55311yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—82no—
288#24759—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#241611yescharacteristic
291C2×C71#303611yescharacteristic
292C2×C71#303911yescharacteristic
293C2×C71C2×#46811yescharacteristic
294C2×C71#305611yescharacteristic
295C2×C71#325211yescharacteristic
296C2×C71#325411yescharacteristic
297D71—42no—
298C2×#468—712no—
299C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#423—711no—
301#2857—711no—
302C4×#121—711no—
303#2068—712no—
304#2055—712no—
305#1981—711no—
306#1947—711no—
307#1894—712no—
308#1802—711no—
309C71#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D7112yes—
311C22×M16—712no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—712no—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×D4—1421no—
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C22×C42—711no—
318#468—1428no—
319#461—24no—
320C2×#107—712no—
321#423—1424no—
322C2×C4⋊C8—712no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103C2×D7112yes—
328C2×#102—712no—
329#391—712no—
330#390—711no—
331#389—711no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334#388—1421no—
335#386—1421no—
336#384—711no—
337#380—711no—
338#380—1421no—
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344C22×Q8C22×D7112yes—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—2844no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1422no—
389C2×C42—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1424no—
392C4⋊C8—1424no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
395#103—24no—
396#103—2842no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1421no—
404C24—21no—
405C24—711no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4D4×D7112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447SD16—48no—
448M16—2848no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—2842no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42C2×C22⋊D7112yes—
481C42#1176586412yes—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—712no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2848no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609912yes—
540C2×C4#1455609912yes—
541C2×C4#1455615512yes—
542C2×C4#1455615712yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2842no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22#121×D7111yescharacteristic
566C22C2×#1455609911yescharacteristic
567C22#1798657811yescharacteristic
568C22C2×#1455615511yescharacteristic
569C22#137×D7111yescharacteristic
570C22C2×#1455615711yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—5681no—
578C4—5682no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4#1798624214yescomplemented
582C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4#1798664911yescharacteristic
584C4#1798665611yescharacteristic
585C4#1798669611yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—2842no—
588C2#2259177611yescharacteristic
589C2#2259780511yescharacteristic
590C2#2259782211yescharacteristic
591C2C2×#1798624211yescharacteristic
592C2#2259796411yescharacteristic
593C2#2259970911yescharacteristic
594C2#2259972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24759
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
3. #22596687C2semidirect
5. #22589733C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
7. #22589264C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22588770C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
104. C4⋊C8×C71D4semidirect
277. C4×C71#468semidirect
299. C2×#461D71semidirect
309. C71#24759semidirect
394. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
581. C4#17986242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862422
C2×#179860212
#225966872
C4×#145560992
#225897332
#225896532
#225892642
#225890992
#225887702
#225883402
C2×#461×C712
#2475971