Finite Group Databasebeta

← #32039392

Subgroups — #32039392

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C212yesmaximal
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
6#22589730C212yesmaximal, complemented
7#22589659C212yesmaximal, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588772C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556108C2212yes—
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986246—28no—
21#17986205—24no—
22#17986021—24no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2212yes—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985904C2212yes—
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898—21no—
32#17985898—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985877—21no—
36#17985856—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985761C2212yes—
41C2×#107×C71C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#384×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142C2312yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—24no—
55C2×#11765854—42no—
56C2×#11765848—24no—
57C2×#11765848—24no—
58C2×#11765848—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128—22no—
62#14556108—24no—
63#14556108—24no—
64#14556103—22no—
65#14556103D414yes—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—22no—
84C42×D71—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86Dic71⋊C8—24no—
87#14556053—24no—
88#14556051—24no—
89#14556051—42no—
90#14556048—24no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×C8×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71—24no—
104C4⋊C8×C71D414yescomplemented
105#95×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71#4112yes—
143#11765854—48no—
144#11765848—48no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—44no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71C2×D414yes—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C42×C71—42no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71#12112yes—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12112yes—
211C2×C4×C71#12112yes—
212C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C71#13712yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71#12112yes—
234C2×Dic71#13712yes—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—48no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—84no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71#53711yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#46814yescomplemented
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#54711yescharacteristic
281C4×C71#54811yescharacteristic
282C4×C71#55311yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—82no—
287Dic71—81no—
288#24759—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#241611yescharacteristic
290C2×C71#303611yescharacteristic
291C2×C71#303911yescharacteristic
292C2×C71C2×#46811yescharacteristic
293C2×C71#305611yescharacteristic
294C2×C71#325211yescharacteristic
295C2×C71#325411yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—82no—
298C2×#468—712no—
299C2×#461—711no—
300C2×#423—711no—
301#2857—711no—
302C4×#121—711no—
303#2068—712no—
304#2055—712no—
305#1981—711no—
306#1947D7111yescharacteristic, complemented
307#1894—712no—
308#1802—711no—
309C71#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C22×M16—712no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—712no—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C22×C42—711no—
318#468—1428no—
319#461—1424no—
320C2×#107C2×D7112yes—
321#423—1424no—
322C2×C4⋊C8—712no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—712no—
329#391—712no—
330#390—711no—
331#389—711no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334#388—1421no—
335#386—1421no—
336#384C2×D7111yescharacteristic
337#380—711no—
338#380—1421no—
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—712no—
343#340C2×D7112yes—
344C22×Q8—712no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×D4—2844no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1422no—
389C2×C42—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—24no—
392C4⋊C8—1424no—
393C4⋊C8—1422no—
394C4⋊C8D28414yescomplemented
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399#95—21no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404C24—711no—
405C24—1421no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447SD16—2848no—
448M16—2848no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8C2×D28414yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—42no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42C2×D28412yes—
481C42#1176586612yes—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—1422no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501D4—2848no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455610312yes—
540C2×C4#1455610312yes—
541C2×C4#1455615212yes—
542C2×C4#1455616012yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×D28411yescharacteristic
545C2×C4#41×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C2×C4#1455617611yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22#121×D7111yescharacteristic
566C22C2×#1455610311yescharacteristic
567C22#1798657911yescharacteristic
568C22C2×#1455615211yescharacteristic
569C22#137×D7111yescharacteristic
570C22C2×#1455616011yescharacteristic
571C22#1798679511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2841no—
577C4—5682no—
578C4—5681no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4#1798624614yescomplemented
582C4D4×D28411yescharacteristic
583C4#1798665211yescharacteristic
584C4#1798666111yescharacteristic
585C4#1798670211yescharacteristic
586C2—2842no—
587C2—5682no—
588C2#2259177811yescharacteristic
589C2#2259779911yescharacteristic
590C2#2259782411yescharacteristic
591C2C2×#1798624611yescharacteristic
592C2#2259797111yescharacteristic
593C2#2259971611yescharacteristic
594C2#2259972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#24759
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986205C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589659C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22588772C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1947C2semidirect
104. C4⋊C8×C71D4semidirect
278. C4×C71#468semidirect
306. #1947D71semidirect
309. C71#24759semidirect
394. C4⋊C8D284semidirect
581. C4#17986246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179862052
C2×#179860212
#225966932
C4×#145561032
#225897302
#225896592
#225892632
#225887722
#225883372
C71×#19472
#2475971