Finite Group Databasebeta

← #32039395

Subgroups — #32039395

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C212yesmaximal
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
5#22589735C212yesmaximal, complemented
6#22589655C212yesmaximal, complemented
7#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588774C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17#17986247—28no—
18#17986201—24no—
19C2×#14556061C2212yes—
20#17986023—24no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985890—21no—
31#17985878—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#391×C71C2212yes—
41#389×C71—21no—
42#389×C71—21no—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71—21no—
45#380×C71—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—42no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556102—22no—
58#14556102D414yes—
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556061—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—24no—
74C4⋊(C71⋊C8)—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
76#14556052—24no—
77#14556052—24no—
78#14556052—42no—
79#14556048—24no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×Q8×C71C2312yes—
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C42×C71—22no—
99C2×C42×C71—22no—
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71—22no—
105#95×C71—22no—
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284C2×D412yes—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122#11765852—48no—
123#11765849—48no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8C2×D414yes—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136Dic71⋊C4—42no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142C4×Dic71—42no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—44no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71#4112yes—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71#12112yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C22⋊D71—48no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—84no—
251C71⋊C8—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C22×C71#53711yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#46814yescomplemented
281C4×C71D4211yescharacteristic
282C4×C71#54711yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#24759—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71#241611yescharacteristic
291C2×C71#303611yescharacteristic
292C2×C71#303911yescharacteristic
293C2×C71C2×#46811yescharacteristic
294C2×C71#305611yescharacteristic
295C2×C71#325211yescharacteristic
296C2×C71#325411yescharacteristic
297D71—82no—
298C2×#468—712no—
299C2×#461—711no—
300C2×#423—711no—
301#2857D7111yescharacteristic, complemented
302C4×#121—711no—
303#2068—712no—
304#2055—712no—
305#1981—711no—
306#1947—711no—
307#1894—712no—
308#1802—711no—
309C71#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C22×M16—712no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C22×C42C2×D7111yescharacteristic
318#468—1428no—
319#461—1424no—
320C2×#107—712no—
321#423—1424no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×C4⋊C8—712no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—712no—
329#391C2×D7112yes—
330#390—711no—
331#389—21no—
332#389—21no—
333#389—711no—
334#388—1421no—
335#386—1421no—
336#384C2×D7111yescharacteristic
337#380—21no—
338#380—21no—
339#380—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C22⋊C4—1421no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344C22×Q8C22×D7112yes—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—2842no—
352C2×SD16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×D4—2844no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1424no—
392C4⋊C8—714no—
393C4⋊C8—1424no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404C24—1421no—
405C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4#1176586412yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447SD16—2848no—
448M16—2848no—
449C2×C8—714no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—2842no—
480C42D4×D7112yes—
481C42#1176586412yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23#1455609912yes—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—2848no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4#1455609912yes—
538C2×C4#1455610012yes—
539C2×C4#1455610012yes—
540C2×C4#1455615312yes—
541C2×C4#1455615912yes—
542C2×C4#1455615912yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C8—2842no—
550C8—1424no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22C2×#1455609911yescharacteristic
566C22C2×#1455610011yescharacteristic
567C22#1798657711yescharacteristic
568C22C2×#1455615311yescharacteristic
569C22C2×#1455615911yescharacteristic
570C22C2×#1455615911yescharacteristic
571C22#1798679711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#1798624714yescomplemented
582C4#1798663311yescharacteristic
583C4#1798664911yescharacteristic
584C4#1798665511yescharacteristic
585C4#1798670111yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—5682no—
588C2#2259178111yescharacteristic
589C2#2259780011yescharacteristic
590C2#2259782311yescharacteristic
591C2C2×#1798624711yescharacteristic
592C2#2259796611yescharacteristic
593C2#2259970711yescharacteristic
594C2#2259972311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2857C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2857D71
hypocenterC71#24759
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986201C2semidirect
3. C2×#17986023C2semidirect
5. #22589735C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
7. #22589264C2semidirect
8. #22589096C2semidirect
9. #22588774C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2857C2semidirect
75. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
280. C4×C71#468semidirect
301. #2857D71semidirect
309. C71#24759semidirect
581. C4#17986247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179862012
C2×#179860232
C4×#145561022
#225897352
#225896552
#225892642
#225890962
#225887742
#225883372
C71×#28572
#2475971