Finite Group Databasebeta

← #32039409

Subgroups — #32039409

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596684C211yesmaximal, characteristic
6#22590878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556101—21no—
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986248—24no—
28#17986242—24no—
29#17986197—24no—
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32#17986021—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985899—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985886—21no—
47#17985873—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985850—21no—
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848—22no—
78C2×#11765848—41no—
79C2×#11765848—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556124—22no—
83#14556124—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104D414yescomplemented
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556101—44no—
89#14556101—44no—
90#14556099—22no—
91#14556099—22no—
92Q8×Dic71—22no—
93Q8×Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71—22no—
115#14556062—22no—
116#14556061—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8D414yescomplemented
120#14556052—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—41no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—22no—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—41no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183C2×C4×D71#4112yes—
184#11765852—44no—
185#11765848—44no—
186#11765848—44no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—42no—
202Dic71⋊C4—42no—
203Dic71⋊C4—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—42no—
213C4×Dic71—42no—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71#4112yes—
216C24×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71#12112yes—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
301C22⋊D71—84no—
302C22⋊D71—84no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71#12112yes—
318C2×Dic71#12112yes—
319C2×Dic71#12112yes—
320C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×Dic71#13712yes—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—84no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—44no—
332C4×D71—44no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71C2×#12111yescharacteristic
345C22×C71C2×#12111yescharacteristic
346C22×C71#53711yescharacteristic
347C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C71C2×#13711yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—41no—
368C4×C71—81no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71D4211yescharacteristic
371C4×C71#54711yescharacteristic
372C4×C71#54811yescharacteristic
373C4×C71#55311yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—22no—
376Dic71—42no—
377Dic71—81no—
378Dic71—81no—
379Dic71#46814yescomplemented
380#24761—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—161no—
382C2×C71#241611yescharacteristic
383C2×C71#303711yescharacteristic
384C2×C71#303811yescharacteristic
385C2×C71C2×#46811yescharacteristic
386C2×C71#305511yescharacteristic
387C2×C71#325111yescharacteristic
388C2×C71#325411yescharacteristic
389D71—42no—
390D71—161no—
391C2×#468—711no—
392C2×#468—711no—
393C2×#460—711no—
394C2×#423—711no—
395#2856—711no—
396C4×C22⋊Q8—711no—
397#2067—711no—
398#2067—711no—
399#2055—711no—
400#2055D7111yescharacteristic, complemented
401#1982—711no—
402#1947—711no—
403#1895—711no—
404#1895—711no—
405#1803—711no—
406C71#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—711no—
408C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
409C22×M16—711no—
410C22×M16—711no—
411C2×#127—711no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×#121—711no—
414C2×#121—711no—
415C2×#121—1421no—
416C2×#121—1421no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C22×C42—711no—
419#468—1424no—
420#468—1424no—
421#460—1424no—
422C2×#107—711no—
423C2×#107—711no—
424#423—1424no—
425C2×C4⋊C8—711no—
426C2×C4⋊C8—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#103—711no—
430C2×#103C2×D7111yescharacteristic
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437#391C2×D7111yescharacteristic
438#390—711no—
439#390—1421no—
440#390—1421no—
441#390C2×D7111yescharacteristic
442#389—711no—
443#387—1421no—
444#385—1421no—
445#384—711no—
446#380—711no—
447C4×C4⋊C4—711no—
448C4×C4⋊C4—1421no—
449C4×C22⋊C4—1421no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#340C2×D7111yescharacteristic
454C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4C22×D7111yescharacteristic
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×SD16—2841no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—1422no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16—1422no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480#127—1422no—
481#127—1422no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—1422no—
484#121—2844no—
485#121—2844no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1422no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—711no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1422no—
514C2×C42—1422no—
515C2×C42—1421no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42C22×D7111yescharacteristic
518#107—1422no—
519#107—1422no—
520C4⋊C8—22no—
521C4⋊C8—714no—
522C4⋊C8—1422no—
523C4⋊C8—1422no—
524#103—22no—
525#103—1422no—
526#102—41no—
527#102—2841no—
528#102—1422no—
529#102—1422no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537C24—21no—
538C24—711no—
539C24—1421no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594SD16—44no—
595SD16—2844no—
596M16—2844no—
597M16—2844no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—712no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8D4×D7112yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—1424no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—2842no—
636C42—2842no—
637C42—712no—
638C42—712no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—712no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23C2×D4×D7111yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677D4—5684no—
678D4—5684no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—712no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4#1455615512yes—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4#41×D7111yescharacteristic
722C2×C4#1455617311yescharacteristic
723C2×C4#1455617511yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—1422no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—2841no—
738C22—2841no—
739C22—5681no—
740C22—5681no—
741C22—5681no—
742C22—5681no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—1422no—
747C22—1422no—
748C22—1422no—
749C22#121×D7111yescharacteristic
750C22#121×D7111yescharacteristic
751C22#1798657811yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
753C22C2×#1455615511yescharacteristic
754C22#137×D7111yescharacteristic
755C22#1798679611yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—2842no—
762C4—5681no—
763C4—5681no—
764C4—714no—
765C4—1422no—
766C4—1422no—
767C4#1798663111yescharacteristic
768C4#1798664711yescharacteristic
769C4#1798665711yescharacteristic
770C4#1798669411yescharacteristic
771C2—161no—
772C2—2842no—
773C2—11361no—
774C2#2259177311yescharacteristic
775C2#2259781011yescharacteristic
776C2#2259781711yescharacteristic
777C2#468×D7111yescharacteristic
778C2#2259795211yescharacteristic
779C2#2259969911yescharacteristic
780C2#2259972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596684C2
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986248C2semidirect
2. C2×#17986242C2semidirect
3. C2×#17986197C2semidirect
4. C2×#17986021C2semidirect
6. #22590878C2semidirect
7. #22589728C2semidirect
8. #22589727C2semidirect
9. #22589655C2semidirect
10. #22589265C2semidirect
11. #22589097C2semidirect
12. #22588777C2semidirect
13. #22588775C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
85. #14556104D4semidirect
119. Dic71⋊C8D4semidirect
379. Dic71#468semidirect
400. #2055D71semidirect
406. C71#24761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862482
C2×#179862422
C2×#179861972
C2×#179860212
#225966842
#225908782
#225897282
#225897272
#225896552
#225892652
#225890972
#225887772
#225887752
#225883432
C71×#20552
#2476171