Finite Group Databasebeta

← #32039412

Subgroups — #32039412

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986242C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596682C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589726C212yesmaximal, complemented
6#22589653C212yesmaximal, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588775C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13C2×#14556104C2211yescharacteristic
14C2×#14556099—21no—
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×C42×D71C2211yescharacteristic
18#17986242—28no—
19C2×#14556062C2212yes—
20#17986021—24no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985902—21no—
28#17985902—21no—
29#17985902C2212yes—
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985880—21no—
32#17985870—21no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985856C2211yescharacteristic
35C4×Dic71⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#460×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765848—24no—
51C2×#11765848—24no—
52C2×#11765848—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556104—22no—
55#14556104D414yescomplemented
56#14556099—24no—
57#14556099—24no—
58#14556099—44no—
59#14556099—44no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C42×D71—22no—
77C42×D71—22no—
78#14556062—24no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80Dic71⋊C8—24no—
81#14556052—24no—
82#14556049—24no—
83#14556049—42no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C2×SD16×C71—24no—
94C2×SD16×C71—24no—
95C2×SD16×C71—42no—
96C22×C8×C71C2312yes—
97#127×C71—22no—
98#127×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71D414yescomplemented
106#102×C71—24no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71#4112yes—
129#11765848—48no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C22⋊Dic71—44no—
145C22⋊Dic71—44no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—42no—
153C24×C71—22no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177SD16×C71—48no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71C2×D414yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C42×C71—42no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71#4112yes—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71#12112yes—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—84no—
211D4×C71—84no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12112yes—
221C2×C4×C71#12112yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—88no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12112yes—
248C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—44no—
255C8×C71—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71#53711yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#46814yescomplemented
282C4×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71#54711yescharacteristic
284C4×C71#54811yescharacteristic
285C4×C71#55311yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—82no—
292#24761—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—162no—
294C2×C71#241611yescharacteristic
295C2×C71#303711yescharacteristic
296C2×C71#303811yescharacteristic
297C2×C71C2×#46811yescharacteristic
298C2×C71#305511yescharacteristic
299C2×C71#325111yescharacteristic
300C2×C71#325411yescharacteristic
301D71—42no—
302C2×#468—712no—
303C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#423—711no—
305#2856—711no—
306C4×C22⋊Q8—711no—
307#2067—712no—
308#2055—712no—
309#1982—711no—
310#1947—711no—
311#1895—712no—
312#1803—711no—
313C71#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16C2×D7112yes—
315C22×M16—712no—
316C2×#127C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×#121—712no—
319C2×#121—1421no—
320C2×#121—1421no—
321C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42—711no—
323#468—1428no—
324#460—24no—
325C2×#107—712no—
326#423—1424no—
327C2×C4⋊C8—712no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102C2×D7112yes—
334#391—711no—
335#390—712no—
336#390—1421no—
337#390—1421no—
338#389—711no—
339#387—1421no—
340#385—1421no—
341#384—711no—
342#380—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#340—712no—
347#340—712no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4C22×D7112yes—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—42no—
359C2×M16—2842no—
360C2×M16—1424no—
361C2×M16—1424no—
362C22×C8—712no—
363C22×C8C22×D7112yes—
364#127—22no—
365#127—22no—
366C22⋊Q8—714no—
367C22⋊Q8—1422no—
368#121—2844no—
369#121—2844no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1424no—
397C4⋊C8—1424no—
398C4⋊C8—1422no—
399C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
400#103—1424no—
401#102—24no—
402#102—2842no—
403#102—1424no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—22no—
410C24—711no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8D4×D7112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—48no—
456M16—2848no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—42no—
482C42—2842no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42C2×C22⋊D7112yes—
488C42#1176586412yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—712no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—5688no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609912yes—
548C2×C4#1455609912yes—
549C2×C4#1455615512yes—
550C2×C4#1455615712yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—2842no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22#121×D7111yescharacteristic
574C22C2×#1455609911yescharacteristic
575C22#1798657811yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615511yescharacteristic
578C22C2×#1455615711yescharacteristic
579C22#1798679511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—5681no—
586C4—5682no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798624214yescomplemented
590C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C4#1798664911yescharacteristic
592C4#1798665611yescharacteristic
593C4#1798669611yescharacteristic
594C2—162no—
595C2—2842no—
596C2#2259177611yescharacteristic
597C2#2259780711yescharacteristic
598C2#2259781711yescharacteristic
599C2C2×#1798624211yescharacteristic
600C2#2259795311yescharacteristic
601C2#2259970011yescharacteristic
602C2#2259972511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596682C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986242C2semidirect
2. C2×#17986021C2semidirect
4. C4×#14556104C2semidirect
5. #22589726C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22588775C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
55. #14556104D4semidirect
105. C4⋊C8×C71D4semidirect
281. C4×C71#468semidirect
303. C2×#460D71semidirect
313. C71#24761semidirect
399. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
589. C4#17986242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862422
C2×#179860212
#225966822
C4×#145561042
#225897262
#225896532
#225892682
#225890992
#225887752
#225883452
C2×#460×C712
#2476171