Finite Group Databasebeta

← #32039416

Subgroups — #32039416

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596685C211yesmaximal, characteristic
5#22589725C212yesmaximal, complemented
6#22589655C212yesmaximal, complemented
7#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588776C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18#17986247—28no—
19#17986199—24no—
20C2×#14556061C2212yes—
21#17986023—24no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985901—21no—
30#17985901—21no—
31#17985901C2212yes—
32#17985869C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38#391×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#387×C71—21no—
41#385×C71—21no—
42#380×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71—21no—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—42no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556125—22no—
60#14556102—24no—
61#14556102—24no—
62#14556102—44no—
63#14556102—44no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70#14556061—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—24no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
74#14556052—24no—
75#14556048—24no—
76#14556048—24no—
77#14556048—42no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
84C4×Q8×C71—22no—
85C4×Q8×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C42×C71—22no—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71—21no—
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C22×Dic71—22no—
124#11765852—48no—
125#11765849—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8C2×D414yes—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71—42no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—42no—
184C42×C71—42no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71#4112yes—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71#12112yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#12112yes—
234C2×C4×C71#12112yes—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C22⋊D71—88no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—84no—
254D284—84no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71#53711yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#46814yescomplemented
287C4×C71D4211yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71#55311yescharacteristic
291Dic71—82no—
292#24761—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71#241611yescharacteristic
295C2×C71#303711yescharacteristic
296C2×C71#303811yescharacteristic
297C2×C71C2×#46811yescharacteristic
298C2×C71#305511yescharacteristic
299C2×C71#325111yescharacteristic
300C2×C71#325411yescharacteristic
301D71—162no—
302C2×#468—712no—
303C2×#460—711no—
304C2×#423—711no—
305#2856—711no—
306C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
307#2067—712no—
308#2055—712no—
309#1982—711no—
310#1947—711no—
311#1895—712no—
312#1803—711no—
313C71#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—712no—
315C22×M16—712no—
316C2×#127—711no—
317C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#121—712no—
319C2×#121—1421no—
320C2×#121—1421no—
321C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C22×C42C2×D7111yescharacteristic
323#468—1428no—
324#460—1424no—
325C2×#107—712no—
326#423—1424no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—712no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#390—712no—
336#390—1421no—
337#390—1421no—
338#389C2×D7111yescharacteristic
339#387—21no—
340#385—21no—
341#384—711no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#340—712no—
347#340—712no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—712no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×SD16—2842no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×M16—2842no—
360C2×M16—1424no—
361C2×M16—1424no—
362C22×C8—712no—
363C22×C8—712no—
364#127—1422no—
365#127—1422no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8D28414yescomplemented
368#121—2844no—
369#121—2844no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1424no—
397C4⋊C8—714no—
398C4⋊C8—1424no—
399C4⋊C8—1422no—
400#103—1424no—
401#102—2842no—
402#102—1424no—
403#102—1424no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—1422no—
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×D28412yes—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28412yes—
453C22×C4#1176586512yes—
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2848no—
456M16—2848no—
457C2×C8—714no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4C2×D28412yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42D4×D7112yes—
488C42#1176586412yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23#1455610212yes—
503C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—5684no—
513D4—5688no—
514D4—5684no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4#1455610012yes—
546C2×C4#1455610012yes—
547C2×C4#1455610212yes—
548C2×C4#1455615312yes—
549C2×C4#1455615312yes—
550C2×C4#1455615912yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C8—2842no—
558C8—1424no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22C2×#1455610011yescharacteristic
574C22C2×#1455610211yescharacteristic
575C22#1798657711yescharacteristic
576C22C2×#1455615311yescharacteristic
577C22C2×#1455615311yescharacteristic
578C22C2×#1455615911yescharacteristic
579C22#1798679711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—5682no—
589C4#1798624714yescomplemented
590C4D4×D28411yescharacteristic
591C4#1798665311yescharacteristic
592C4#1798665811yescharacteristic
593C4#1798669511yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—11362no—
596C2#2259178011yescharacteristic
597C2#2259781211yescharacteristic
598C2#2259782011yescharacteristic
599C2C2×#1798624711yescharacteristic
600C2#2259796111yescharacteristic
601C2#2259970211yescharacteristic
602C2#2259972311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596685C2
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#24761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986023C2semidirect
5. #22589725C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
7. #22589267C2semidirect
8. #22589098C2semidirect
9. #22588776C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C71C2semidirect
73. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊Q8×C71D4semidirect
286. C4×C71#468semidirect
306. C4×C22⋊Q8D71semidirect
313. C71#24761semidirect
367. C22⋊Q8D284semidirect
589. C4#17986247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179861992
C2×#179860232
#225966852
#225897252
#225896552
#225892672
#225890982
#225887762
#225883452
C4×C22⋊Q8×C712
#2476171