Finite Group Databasebeta

← #32039458

Subgroups — #32039458

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic
5#22594111C211yesmaximal, characteristic
6#22591025C211yesmaximal, characteristic
7#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588772C211yesmaximal, characteristic
13#22588760C211yesmaximal, characteristic
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986254—24no—
26#17986239—24no—
27#17986207—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30#17986024—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40#17985933—21no—
41#17985933—21no—
42#17985928—21no—
43#17985928—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985896—21no—
47#17985891—21no—
48#17985888—21no—
49#17985881—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71—41no—
76#14556126—22no—
77#14556126—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104D414yes—
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8D414yes—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556051—41no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—22no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—41no—
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—41no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164#11765855—44no—
165#11765848—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C8×D71—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—81no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71#4112yes—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71#12112yes—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12112yes—
289C2×Dic71#12112yes—
290C2×Dic71#12112yes—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#53711yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71D4211yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#55311yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#24764—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#241611yescharacteristic
336C2×C71#304411yescharacteristic
337C2×C71#304611yescharacteristic
338C2×C71#305911yescharacteristic
339C2×C71#306311yescharacteristic
340C2×C71#325811yescharacteristic
341C2×C71#326111yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#470—711no—
344C2×#467—711no—
345C2×#462—711no—
346C2×#424—711no—
347#2621—711no—
348#2323—711no—
349#2068—711no—
350#2066—711no—
351#2056—711no—
352#2056D7111yescharacteristic, complemented
353#1981—711no—
354#1949—711no—
355#1894—711no—
356#1892—711no—
357#1805—711no—
358C71#2476411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
361C22×M16—711no—
362C23×C8—711no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×#117—711no—
369#470—1424no—
370#467—1424no—
371#462—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#106—711no—
374#424—1424no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103C2×D7111yescharacteristic
387#398—1421no—
388#398—1421no—
389#397—1421no—
390#397—1421no—
391#391—711no—
392#391C2×D7111yescharacteristic
393#391C2×D7111yescharacteristic
394#389—711no—
395#389—1421no—
396#388—1421no—
397#388—1421no—
398#387—1421no—
399#382—711no—
400#380—711no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—711no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—2841no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×M16—2841no—
417C2×M16—1422no—
418C2×M16—1422no—
419C22×C8—2841no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—1422no—
423C22×C8—1422no—
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—714no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—714no—
466C4⋊C8—1422no—
467C4⋊C8—1422no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—2841no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487C24—711no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8D4×D7112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—2844no—
528M16—2844no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—2844no—
535C2×C8—712no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8D4×D7112yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—5681no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—5681no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1424no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2842no—
570C42—5681no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C23—712no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617511yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#121×D7111yescharacteristic
655C22#1798657811yescharacteristic
656C22#1798680611yescharacteristic
657C22#1798681211yescharacteristic
658C22#1798681511yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4—1422no—
673C4#1798663111yescharacteristic
674C4#1798664711yescharacteristic
675C4#1798665711yescharacteristic
676C4#1798669411yescharacteristic
677C2—2842no—
678C2#2259177311yescharacteristic
679C2#2259786511yescharacteristic
680C2#2259789311yescharacteristic
681C2#2259799311yescharacteristic
682C2#2259803011yescharacteristic
683C2#2259976311yescharacteristic
684C2#2259979211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2056C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2056D71
hypocenterC71#24764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986207C2semidirect
7. #22589735C2semidirect
8. #22589720C2semidirect
9. #22589662C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22589107C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
15. C71×#2056C2semidirect
352. #2056D71semidirect
358. C71#24764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862542
C2×#179862392
C2×#179862072
C2×#179860242
#225941112
#225910252
#225897352
#225897202
#225896622
#225892612
#225891072
#225887722
#225887602
#225883532
C71×#20562
#2476471