Finite Group Databasebeta

← #32039496

Subgroups — #32039496

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#424×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986252—24no—
24#17986228—24no—
25#17986215—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985921—21no—
37#17985921—21no—
38#17985915—21no—
39#17985915—21no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985889—21no—
46#17985875—21no—
47#17985870—21no—
48#17985869C2211yescharacteristic
49#17985859C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55C22×M16×C71C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#424×C71—24no—
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—41no—
75#14556116—22no—
76#14556116—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102D414yes—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556060—22no—
107#14556060—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—41no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—41no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—22no—
124C2×M16×C71—41no—
125C22×C8×C71—22no—
126C22×C8×C71—22no—
127C22×C8×C71—41no—
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—22no—
141C4⋊C8×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—22no—
143C4⋊C8×C71D414yescomplemented
144C23×D71—21no—
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—81no—
178C2×C4×D71—81no—
179#11765854—44no—
180D568—44no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—81no—
191C4⋊Dic71—81no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—81no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—81no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203(C2×D71)⋊C4—81no—
204(C2×D71)⋊C4—81no—
205(C2×D71)⋊C4—81no—
206C4×Dic71—81no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71#4112yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—44no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—44no—
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71C2×D412yes—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71C2×D412yes—
241C42×C71#4112yes—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71#12112yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
289C22⋊D71—84no—
290C22⋊D71—84no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309D284—22no—
310D284—22no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317C4×D71—84no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#53711yescharacteristic
336C22×C71#57611yescharacteristic
337C22×C71#57711yescharacteristic
338C22×C71#57711yescharacteristic
339C22×C71#57711yescharacteristic
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71D4211yescharacteristic
360C4×C71#54711yescharacteristic
361C4×C71#54811yescharacteristic
362C4×C71#55311yescharacteristic
363Dic71—42no—
364Dic71—81no—
365Dic71—81no—
366Dic71—81no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369#24767—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—42no—
371C2×C71#241611yescharacteristic
372C2×C71#304211yescharacteristic
373C2×C71#304511yescharacteristic
374C2×C71#306011yescharacteristic
375C2×C71#306211yescharacteristic
376C2×C71#325711yescharacteristic
377C2×C71#326311yescharacteristic
378D71—82no—
379D71—161no—
380C2×#469—711no—
381C2×#465—711no—
382C2×#463—711no—
383C2×#424D7111yescharacteristic, complemented
384#2620—711no—
385#2324—711no—
386#2066—711no—
387#2065—711no—
388#2055—711no—
389#2054—711no—
390#1983—711no—
391#1948—711no—
392#1894—711no—
393#1893—711no—
394#1802—711no—
395C71#2476711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×D8—711no—
398C22×M16C2×D7111yescharacteristic
399C23×C8C2×D7111yescharacteristic
400C2×#124—711no—
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×#121—711no—
403C2×#121—711no—
404C2×C4×D4—711no—
405C2×#117C2×D7111yescharacteristic
406#469—1424no—
407#465—1424no—
408#463—1424no—
409C2×#106—711no—
410C2×#106—711no—
411#424—24no—
412C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424#396—1421no—
425#396—1421no—
426#394—1421no—
427#394—1421no—
428#391—711no—
429#390—711no—
430#390—711no—
431#390—1421no—
432#389—711no—
433#388—1421no—
434#386—1421no—
435#385—1421no—
436#384—711no—
437#380—711no—
438C4×C4⋊C4—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443C22×Q8—711no—
444C22×D4—711no—
445C22×D4—711no—
446C22×D4—1421no—
447C22×D4—1421no—
448C23×C4—1421no—
449C23×C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×SD16—2841no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×D8—2841no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1422no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—41no—
459C22×C8—22no—
460C22×C8—22no—
461C22×C8—41no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466#124—1422no—
467#124—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—714no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
488C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
501C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
502C2×C42—1421no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#106—1422no—
506#106—1422no—
507C4⋊C8—22no—
508C4⋊C8—22no—
509C4⋊C8—22no—
510C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
511#103—2841no—
512#103—1422no—
513#103—1422no—
514#102—2841no—
515#102—1422no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518#102—1422no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524C24—1421no—
525C24—1421no—
526C24C2×D28411yescharacteristic
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—5681no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—5681no—
537C2×D4—5681no—
538C2×D4—712no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—5681no—
557C22×C4—5681no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7112yes—
565C22×C4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4C2×D28411yescharacteristic
570C22×C4#1176586612yes—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572SD16—2844no—
573D8—2844no—
574M16—44no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
587C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—2842no—
591C4⋊C4—5681no—
592C4⋊C4—5681no—
593C4⋊C4—5681no—
594C4⋊C4—712no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—5681no—
612C22⋊C4—5681no—
613C22⋊C4—5681no—
614C22⋊C4—5681no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—1424no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—5681no—
620C42C2×C22⋊D7112yes—
621C42#1176586512yes—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—1422no—
642C23#1455610312yes—
643C23C22×D28411yescharacteristic
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—5684no—
655D4—5684no—
656D4—1422no—
657D4—1422no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—5684no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4#1455610212yes—
694C2×C4#1455610212yes—
695C2×C4#1455610312yes—
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
700C2×C4#1455617311yescharacteristic
701C2×C4#1455617611yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—2842no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22C2×#1455610211yescharacteristic
728C22C2×#1455610311yescharacteristic
729C22#1798658011yescharacteristic
730C22#1798680411yescharacteristic
731C22#1798681111yescharacteristic
732C22#1798681111yescharacteristic
733C22#1798681111yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—2842no—
740C4—5681no—
741C4—5681no—
742C4—5681no—
743C4—5681no—
744C4—5681no—
745C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
746C4#1798665011yescharacteristic
747C4#1798666011yescharacteristic
748C4#1798669711yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—5682no—
751C2—11361no—
752C2#2259177411yescharacteristic
753C2#2259785311yescharacteristic
754C2#2259788111yescharacteristic
755C2#2259800211yescharacteristic
756C2#2259802011yescharacteristic
757C2#2259975311yescharacteristic
758C2#2259981111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#424×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986252C2
hypercenterC2×#424D71
hypocenterC71#24767
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986228C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. #22594097C2semidirect
5. #22591033C2semidirect
6. #22589720C2semidirect
7. #22589713C2semidirect
8. #22589658C2semidirect
9. #22589651C2semidirect
10. #22589270C2semidirect
11. #22589104C2semidirect
12. #22588773C2semidirect
13. #22588768C2semidirect
14. #22588341C2semidirect
15. C2×#424×C71C2semidirect
143. C4⋊C8×C71D4semidirect
383. C2×#424D71semidirect
395. C71#24767semidirect
510. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862522
C2×#179862282
C2×#179862152
#225940972
#225910332
#225897202
#225897132
#225896582
#225896512
#225892702
#225891042
#225887732
#225887682
#225883412
C2×#424×C712
#2476771