Finite Group Databasebeta

← #32039504

Subgroups — #32039504

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986250—24no—
23#17986230—24no—
24#17986211—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27#17986026—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985899—21no—
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985889—21no—
44#17985875—21no—
45#17985870—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#396×C71—21no—
57#396×C71—21no—
58#394×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#384×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—41no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—41no—
75C22×C71⋊C8—22no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—41no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556102—22no—
83#14556102D414yes—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556059—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—41no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—41no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71—22no—
118#124×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765852—44no—
161#11765850—44no—
162#11765849—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—44no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C2×C71⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—81no—
183C22⋊Dic71—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—81no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71—81no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71#4112yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—81no—
229C4⋊C4×C71—81no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—42no—
233C22⋊C4×C71—42no—
234C22⋊C4×C71—42no—
235C22⋊C4×C71—42no—
236C22⋊C4×C71—81no—
237C22⋊C4×C71—81no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71C2×D412yes—
241C42×C71#4112yes—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—84no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71#12112yes—
300C2×C4×C71#12112yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
307C22⋊D71—84no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317D284—22no—
318D284—22no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321C4×D71—84no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71C2×#12111yescharacteristic
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C22×C71#53711yescharacteristic
343C22×C71#57611yescharacteristic
344C22×C71#57711yescharacteristic
345C22×C71#57711yescharacteristic
346C22×C71#57711yescharacteristic
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71D4211yescharacteristic
363C4×C71#54711yescharacteristic
364C4×C71#54811yescharacteristic
365C4×C71#55311yescharacteristic
366Dic71—42no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369#24767—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—42no—
371C2×C71—161no—
372C2×C71#241611yescharacteristic
373C2×C71#304211yescharacteristic
374C2×C71#304511yescharacteristic
375C2×C71#306011yescharacteristic
376C2×C71#306211yescharacteristic
377C2×C71#325711yescharacteristic
378C2×C71#326311yescharacteristic
379D71—82no—
380C2×#469—711no—
381C2×#465—711no—
382C2×#463—711no—
383C2×#424—711no—
384#2620D7111yescharacteristic, complemented
385#2324—711no—
386#2066—711no—
387#2065—711no—
388#2055—711no—
389#2054—711no—
390#1983—711no—
391#1948—711no—
392#1894—711no—
393#1893—711no—
394#1802—711no—
395C71#2476711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×D8—711no—
398C22×M16—711no—
399C23×C8—711no—
400C2×#124C2×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
402C2×#121—711no—
403C2×#121C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×D4—711no—
405C2×#117C2×D7111yescharacteristic
406#469—1424no—
407#465—1424no—
408#463—1424no—
409C2×#106—711no—
410C2×#106—711no—
411#424—1424no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424#396—21no—
425#396—21no—
426#394—21no—
427#394—21no—
428#391C2×D7111yescharacteristic
429#390—711no—
430#390—1421no—
431#390C2×D7111yescharacteristic
432#389—711no—
433#388—1421no—
434#386—1421no—
435#385—1421no—
436#384C2×D7111yescharacteristic
437#380—711no—
438C4×C4⋊C4—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444C22×D4—21no—
445C22×D4—711no—
446C22×D4—1421no—
447C22×D4C22×D7111yescharacteristic
448C23×C4—1421no—
449C23×C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×SD16—2841no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×D8—2841no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1422no—
456C2×M16—2841no—
457C2×M16—1422no—
458C2×M16—1422no—
459C22×C8—2841no—
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—1422no—
465C22×C8—1422no—
466#124—22no—
467#124—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470#121—22no—
471#121—22no—
472#121—714no—
473#121—1422no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C42—1421no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#106—1422no—
506#106—1422no—
507C4⋊C8—714no—
508C4⋊C8—1422no—
509C4⋊C8—1422no—
510C4⋊C8—1422no—
511#103—2841no—
512#103—1422no—
513#103—1422no—
514#102—2841no—
515#102—1422no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518#102—1422no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524C24—21no—
525C24—1421no—
526C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—5681no—
543C2×D4—5681no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—5681no—
560C22×C4—5681no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7112yes—
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22×C4#1176586412yes—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572SD16—2844no—
573D8—2844no—
574M16—2844no—
575C2×C8—2844no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—712no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—5681no—
598C4⋊C4—712no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—5681no—
614C22⋊C4—5681no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—1424no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—5681no—
620C42D4×D7112yes—
621C42#1176586412yes—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—1422no—
642C23#1455609912yes—
643C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—84no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—5684no—
656D4—1422no—
657D4—1422no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—5684no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4#1455609912yes—
694C2×C4#1455610012yes—
695C2×C4#1455610012yes—
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C2×C4#1455617511yescharacteristic
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C8—1422no—
705C8—1422no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22C2×#1455609911yescharacteristic
728C22C2×#1455610011yescharacteristic
729C22#1798657711yescharacteristic
730C22#1798680211yescharacteristic
731C22#1798680711yescharacteristic
732C22#1798680711yescharacteristic
733C22#1798681011yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—2842no—
743C4—5681no—
744C4—5681no—
745C4#1798663311yescharacteristic
746C4#1798664911yescharacteristic
747C4#1798665511yescharacteristic
748C4#1798670111yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—161no—
751C2—5682no—
752C2#2259178111yescharacteristic
753C2#2259784811yescharacteristic
754C2#2259787511yescharacteristic
755C2#2259799911yescharacteristic
756C2#2259802211yescharacteristic
757C2#2259975111yescharacteristic
758C2#2259980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2620C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986250C2
hypercenter#2620D71
hypocenterC71#24767
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×#17986211C2semidirect
4. C2×#17986026C2semidirect
5. #22591033C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589714C2semidirect
8. #22589655C2semidirect
9. #22589650C2semidirect
10. #22589273C2semidirect
11. #22589101C2semidirect
12. #22588774C2semidirect
13. #22588769C2semidirect
14. #22588337C2semidirect
15. C71×#2620C2semidirect
101. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
384. #2620D71semidirect
395. C71#24767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×#179862302
C2×#179862112
C2×#179860262
#225910332
#225897212
#225897142
#225896552
#225896502
#225892732
#225891012
#225887742
#225887692
#225883372
C71×#26202
#2476771