Finite Group Databasebeta

← #32039517

Subgroups — #32039517

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594090C211yesmaximal, characteristic
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986247—24no—
24#17986230—24no—
25#17986199—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28#17986026—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41#17985916—21no—
42#17985916—21no—
43#17985908—21no—
44#17985908—21no—
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71—21no—
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60#387×C71—21no—
61#380×C71C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849—41no—
78C22×C71⋊C8—22no—
79C22×C71⋊C8—22no—
80C22×C71⋊C8—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556125—22no—
86#14556125—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—41no—
112#14556048—41no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C23×D71—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284—81no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172#11765852—44no—
173#11765852—44no—
174#11765849—44no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—44no—
186C2×C71⋊C8C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71#4112yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C4⋊C4×C71—81no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—81no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—42no—
239C42×C71—81no—
240C42×C71C2×D412yes—
241C42×C71#4112yes—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71#12112yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71#12112yes—
297C2×C4×C71#12112yes—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
305C22⋊D71—84no—
306C22⋊D71—84no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—84no—
322D284—84no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71C2×#12111yescharacteristic
336C22×C71#53711yescharacteristic
337C22×C71#57611yescharacteristic
338C22×C71#57711yescharacteristic
339C22×C71#57711yescharacteristic
340C22×C71#57711yescharacteristic
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71D4211yescharacteristic
365C4×C71#54711yescharacteristic
366C4×C71#54811yescharacteristic
367C4×C71#55311yescharacteristic
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370#24768—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—42no—
372C2×C71#241611yescharacteristic
373C2×C71#304311yescharacteristic
374C2×C71#304511yescharacteristic
375C2×C71#305711yescharacteristic
376C2×C71#306211yescharacteristic
377C2×C71#325711yescharacteristic
378C2×C71#326011yescharacteristic
379D71—161no—
380D71—161no—
381C2×#468—711no—
382C2×#465—711no—
383C2×#460—711no—
384C2×#424—711no—
385#2619—711no—
386#2323D7111yescharacteristic, complemented
387#2067—711no—
388#2065—711no—
389#2055—711no—
390#2055—711no—
391#1982—711no—
392#1949—711no—
393#1895—711no—
394#1893—711no—
395#1805—711no—
396C71#2476811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16—711no—
399C22×M16—711no—
400C23×C8—711no—
401C2×#127—711no—
402C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
403C2×#121—711no—
404C2×#121—711no—
405C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×#117C2×D7111yescharacteristic
407#468—1424no—
408#465—1424no—
409#460—1424no—
410C2×#107—711no—
411C2×#106—711no—
412#424—1424no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—711no—
425#394—1421no—
426#394—1421no—
427#392—1421no—
428#392—1421no—
429#391C2×D7111yescharacteristic
430#390—711no—
431#390—711no—
432#389—21no—
433#389C2×D7111yescharacteristic
434#388—21no—
435#388—21no—
436#387—21no—
437#382—711no—
438#380C2×D7111yescharacteristic
439C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C22×D4—711no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C22×D4—1421no—
451C23×C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—2841no—
453C2×SD16—2841no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×M16—2841no—
459C2×M16—1422no—
460C2×M16—1422no—
461C22×C8—2841no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—1422no—
467C22×C8—1422no—
468#127—1422no—
469#127—1422no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8D28414yescomplemented
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478#117—22no—
479#117—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D7111yescharacteristic
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504#107—1422no—
505#106—1422no—
506C4⋊C8—714no—
507C4⋊C8—1422no—
508C4⋊C8—1422no—
509C4⋊C8—1422no—
510#103—1422no—
511#103—1422no—
512#102—2841no—
513#102—2841no—
514#102—1422no—
515#102—1422no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525C24—1421no—
526C24—1421no—
527C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8C2×D28412yes—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—5681no—
539C2×D4—5681no—
540C2×D4—5681no—
541C2×D4—5681no—
542C2×D4—5681no—
543C2×D4—5681no—
544C2×D4—5681no—
545C2×D4—5681no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22×C4C2×D28412yes—
574C22×C4#1176586512yes—
575C22×C4C23×D7111yescharacteristic
576SD16—2844no—
577SD16—2844no—
578M16—2844no—
579C2×C8—2844no—
580C2×C8—712no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4C2×D28412yes—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—5681no—
614C22⋊C4—5681no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—5681no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—42no—
620C42—81no—
621C42D4×D7112yes—
622C42#1176586412yes—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23#1455610212yes—
644C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—5684no—
658D4—5684no—
659D4—5684no—
660D4—5684no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4#1455610012yes—
696C2×C4#1455610012yes—
697C2×C4#1455610212yes—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
702C2×C4#1455617411yescharacteristic
703C2×C4#1455617511yescharacteristic
704C8—2841no—
705C8—2841no—
706C8—1422no—
707C8—1422no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22C2×#1455610011yescharacteristic
730C22C2×#1455610211yescharacteristic
731C22#1798657711yescharacteristic
732C22#1798680211yescharacteristic
733C22#1798680711yescharacteristic
734C22#1798680711yescharacteristic
735C22#1798680711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—5681no—
746C4—5681no—
747C4D4×D28411yescharacteristic
748C4#1798665311yescharacteristic
749C4#1798665811yescharacteristic
750C4#1798669511yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—11361no—
753C2—11361no—
754C2#2259178011yescharacteristic
755C2#2259786111yescharacteristic
756C2#2259787911yescharacteristic
757C2#2259798111yescharacteristic
758C2#2259802211yescharacteristic
759C2#2259975111yescharacteristic
760C2#2259978111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2323C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22594090C2
hypercenter#2323D71
hypocenterC71#24768
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986247C2semidirect
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. C2×#17986026C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589711C2semidirect
8. #22589655C2semidirect
9. #22589655C2semidirect
10. #22589267C2semidirect
11. #22589108C2semidirect
12. #22588776C2semidirect
13. #22588766C2semidirect
14. #22588355C2semidirect
15. C71×#2323C2semidirect
104. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
118. C22⋊Q8×C71D4semidirect
386. #2323D71semidirect
396. C71#24768semidirect
471. C22⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862472
C2×#179862302
C2×#179861992
C2×#179860262
#225940902
#225897252
#225897112
#225896552
#225892672
#225891082
#225887762
#225887662
#225883552
C71×#23232
#2476871