Subgroups — #32039547

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986267	—	2	8	no	—
17	#17986199	—	2	1	no	—
18	#17986199	—	2	1	no	—
19	#17986194	—	2	1	no	—
20	#17986194	—	2	1	no	—
21	#17986194	—	2	2	no	—
22	#17986194	—	2	1	no	—
23	#17986194	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986026	—	2	2	no	—
26	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	—	2	1	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#442×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#440×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#428×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#418×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556153	—	2	4	no	—
54	#14556153	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
61	#14556135	—	2	4	no	—
62	#14556135	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	1	no	—
71	#14556125	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	#14556045	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	#11765852	—	4	4	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765850	—	4	4	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	D₂₈₄	—	4	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	8	2	no	—
251	D₂₈₄	—	8	2	no	—
252	D₂₈₄	—	8	2	no	—
253	D₂₈₄	—	8	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
285	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	complemented
286	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
290	#24770	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	16	2	no	—
299	C₂×#472	—	71	2	no	—
300	#3038	—	71	1	no	—
301	C₂×#459	—	71	1	no	—
302	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2906	—	71	1	no	—
304	#2063	—	71	2	no	—
305	#2045	—	71	2	no	—
306	#1965	—	71	1	no	—
307	#1950	—	71	1	no	—
308	#1907	—	71	2	no	—
309	#1800	—	71	1	no	—
310	C₇₁	#24770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
314	C₂×#131	—	71	2	no	—
315	C₂×#127	—	71	1	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#472	—	142	8	no	—
319	#460	—	142	1	no	—
320	#460	—	142	1	no	—
321	#459	—	142	1	no	—
322	#459	—	142	1	no	—
323	#459	—	142	2	no	—
324	#459	—	142	1	no	—
325	#459	—	142	1	no	—
326	#442	—	2	1	no	—
327	#440	—	2	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×#108	—	71	2	no	—
331	#428	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#424	—	71	2	no	—
333	#424	—	142	2	no	—
334	#423	—	71	1	no	—
335	#423	—	71	1	no	—
336	#423	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
339	#418	—	71	2	no	—
340	#418	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#417	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#100	—	71	2	no	—
344	C₂×#100	—	71	2	no	—
345	C₂×#100	—	71	2	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#343	—	71	2	no	—
348	#341	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
359	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	284	2	no	—
363	C₂×D₈	—	142	2	no	—
364	C₂×D₈	—	142	2	no	—
365	C₂×D₈	—	142	2	no	—
366	C₂×D₈	—	142	4	no	—
367	#131	—	284	2	no	—
368	#131	—	142	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
376	#127	—	142	1	no	—
377	#127	—	142	1	no	—
378	#127	—	142	1	no	—
379	#127	—	142	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#108	—	142	4	no	—
397	#107	—	2	1	no	—
398	#106	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
408	#103	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	1	no	—
410	#102	—	2	1	no	—
411	#102	—	2	1	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	#102	—	142	2	no	—
416	#100	—	284	2	no	—
417	#100	—	142	4	no	—
418	#100	—	142	4	no	—
419	#97	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	142	2	no	—
423	#41	—	2	1	no	—
424	#41	—	2	1	no	—
425	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	#41	#11765865	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	284	1	no	—
435	C₂×D₄	—	284	1	no	—
436	C₂×D₄	—	284	1	no	—
437	C₂×D₄	—	284	1	no	—
438	C₂×D₄	—	568	2	no	—
439	C₂×D₄	—	568	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	284	4	no	—
460	D₈	—	2	4	no	—
461	D₈	—	284	4	no	—
462	D₈	—	284	4	no	—
463	D₈	—	284	4	no	—
464	M₁₆	—	2	1	no	—
465	M₁₆	—	2	1	no	—
466	M₁₆	—	2	1	no	—
467	M₁₆	—	284	4	no	—
468	M₁₆	—	142	2	no	—
469	M₁₆	—	142	2	no	—
470	M₁₆	—	142	2	no	—
471	M₁₆	—	142	2	no	—
472	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	284	4	no	—
476	C₂×C₈	—	71	2	no	—
477	C₂×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₂×C₈	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	568	2	no	—
510	C₂³	—	568	2	no	—
511	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	#14556102	1	2	yes	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	284	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	568	2	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	D₄	—	568	2	no	—
528	D₄	—	568	2	no	—
529	D₄	#14556102	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	284	2	no	—
556	C₈	—	284	2	no	—
557	C₈	—	142	2	no	—
558	C₈	—	142	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	568	2	no	—
570	C₂²	—	568	2	no	—
571	C₂²	—	568	2	no	—
572	C₂²	—	1136	2	no	—
573	C₂²	—	1136	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	#17986267	1	2	yes	complemented
585	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
587	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	1136	2	no	—
594	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#17986267	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986267	C₂	semidirect
2. #22597820	C₂	semidirect
3. C₂×#17986194	C₂	semidirect
4. #22596908	C₂	semidirect
5. #22589697	C₂	semidirect
6. #22589595	C₂	semidirect
7. #22589180	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588846	C₂	semidirect
10. #22588332	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
93. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	D₄	semidirect
285. C₄×C₇₁	#472	semidirect
302. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	#24770	semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)	D₂₈₄	semidirect
584. C₄	#17986267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986267	2
#22597820	2
C₂×#17986194	2
#22596908	2
#22589697	2
#22589595	2
#22589180	2
#22589115	2
#22588846	2
#22588332	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#24770	71