Finite Group Databasebeta

← #32039551

Subgroups — #32039551

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597144C211yesmaximal, characteristic
6#22596907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986467C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986261—24no—
26#17986259—24no—
27#17986208—21no—
28#17986208—21no—
29#17986203—21no—
30#17986203—21no—
31#17986202—21no—
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986202—21no—
35#17986108—21no—
36#17986096—21no—
37#17986090—21no—
38#17986079—21no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986026C2211yescharacteristic
43#17986024—21no—
44#17986024—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46#17986022C2211yescharacteristic
47#17986021—21no—
48C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52C2×#14556053C2211yescharacteristic
53C2×#14556052C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C23×Dic71—21no—
72#14556161—22no—
73#14556161—22no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556154—22no—
77#14556154D414yes—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—41no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765850—21no—
88#14556136—22no—
89#14556136—41no—
90#14556134—22no—
91#14556134—41no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—21no—
96C2×#11765848—21no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556126—21no—
101#14556126—21no—
102#14556126—21no—
103#14556126—21no—
104#14556093D411yescharacteristic
105#14556093D411yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109D4×Dic71—21no—
110#14556090D411yescharacteristic
111#14556090D411yescharacteristic
112(C22⋊D71)⋊C4—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—21no—
114#14556085—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121#14556064—22no—
122#14556063—22no—
123#14556061—21no—
124#14556059—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8D411yescharacteristic
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133Dic71⋊C8D411yescharacteristic
134Dic71⋊C8D411yescharacteristic
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556051—21no—
141#14556051—21no—
142#14556050—21no—
143#14556047—22no—
144#14556046—22no—
145#14556046—41no—
146#14556045—22no—
147#14556038—21no—
148C8×Dic71—21no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—21no—
161C4⋊C8×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#102×C71—21no—
165#102×C71—21no—
166#101×C71—41no—
167#100×C71—22no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865C2×D412yes—
171#11765865#4112yes—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—41no—
184C22×Dic71—41no—
185C22×Dic71—82no—
186C22×Dic71#4111yescharacteristic
187C22×Dic71#4111yescharacteristic
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—42no—
192#11765855—42no—
193#11765854—42no—
194#11765853—24no—
195#11765853—42no—
196#11765853—42no—
197#11765852—42no—
198#11765850—24no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849C2×D412yes—
205#11765848—42no—
206#11765848—42no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D71—42no—
215C8×D71—42no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—41no—
225C22⋊Dic71—41no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C24×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249SD16×C71—42no—
250SD16×C71—42no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—81no—
272C23×C71—81no—
273C23×C71C2×#4111yescharacteristic
274C22×D71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C22⋊D71—22no—
295C22⋊D71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—82no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71#12111yescharacteristic
307C2×Dic71#12111yescharacteristic
308C2×Dic71#12111yescharacteristic
309C2×Dic71#12111yescharacteristic
310D284—21no—
311D284#12112yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—81no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71C2×#12111yescharacteristic
340C22×C71#54711yescharacteristic
341C22×C71#55311yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53711yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351C4×C71#54811yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358Dic71#47112yescomplemented
359#24771—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#241611yescharacteristic
364C2×C71C2×#47111yescharacteristic
365C2×C71#306911yescharacteristic
366D71—42no—
367C2×#471—711no—
368C2×#471—711no—
369#3039—711no—
370C2×#461—711no—
371C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
372#2906—711no—
373#2064—711no—
374#2064—711no—
375#2046—711no—
376#2046D7111yescharacteristic, complemented
377#1966—711no—
378#1950—711no—
379#1908—711no—
380#1908—711no—
381#1800—711no—
382C71#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—711no—
384C2×#137—711no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
388C2×#131—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391C4×#41—711no—
392C2×C4×D4—711no—
393#471—1424no—
394#471—1424no—
395#462—1421no—
396#462—1421no—
397#461—1421no—
398#461—1421no—
399#461—1421no—
400#461—1421no—
401#461—1421no—
402#461—1421no—
403#442—1421no—
404#440—1421no—
405C4×SD16—1421no—
406C4×D8—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108—711no—
409#428—711no—
410#424—711no—
411#424—1421no—
412#424—1421no—
413#424C2×D7111yescharacteristic
414#423—711no—
415#423—711no—
416#423—1421no—
417C2×C4⋊C8—711no—
418C2×C4⋊C8—1421no—
419#419—711no—
420#419C2×D7111yescharacteristic
421#418C2×D7111yescharacteristic
422#417—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#101—711no—
426C2×#101—711no—
427C2×#101—711no—
428C2×#101C2×D7111yescharacteristic
429C2×#100—711no—
430C2×#100C2×D7111yescharacteristic
431C4×M16—711no—
432#343—711no—
433#343—711no—
434#341—711no—
435#341C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41—711no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—1421no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—714no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—2841no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1421no—
460C2×D8—1421no—
461#131—2841no—
462#131—2841no—
463#131—1422no—
464#131—1422no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8—711no—
474C22×C8—1421no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—1421no—
492#117C22×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C42—711no—
498C2×C42—1421no—
499#108—1422no—
500#108—1422no—
501#107—1421no—
502#106—1421no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—711no—
507C4⋊C8—711no—
508C4⋊C8—711no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1421no—
527#101—41no—
528#101—2841no—
529#101—1422no—
530#101—1422no—
531#100—22no—
532#100—1422no—
533#97—1421no—
534C4×C8—1421no—
535C24—21no—
536#41—712no—
537#41—712no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4D4×D7112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2841no—
563C22×C4—2841no—
564C22×C4—5682no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—2842no—
574Q16—2842no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—1424no—
582D8—1424no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2842no—
590M16—2842no—
591M16—712no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—2842no—
604C2×C8—711no—
605C2×C8—711no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8D4×D7111yescharacteristic
612C2×C8D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—21no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—1421no—
641C23#41×D7111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—712no—
651Q8—1421no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—712no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617511yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1421no—
697C8—1421no—
698C8—1422no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—1422no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798664711yescharacteristic
711C22#1798669411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—5681no—
716C4—5681no—
717C4—712no—
718C4—1422no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4—1421no—
722C4#121×D7111yescharacteristic
723C4#1798657811yescharacteristic
724C4#1798663111yescharacteristic
725C4#1798665711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—2842no—
730C2#2259177311yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#24771
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597826C2semidirect
4. C2×#17986202C2semidirect
6. #22596907C2semidirect
7. #22589707C2semidirect
8. #22589706C2semidirect
9. #22589602C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589114C2semidirect
12. #22588854C2semidirect
13. #22588852C2semidirect
14. #22588330C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
358. Dic71#471semidirect
376. #2046D71semidirect
382. C71#24771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862612
C2×#179862592
#225978262
C2×#179862022
#225971442
#225969072
#225897072
#225897062
#225896022
#225891822
#225891142
#225888542
#225888522
#225883302
C71×#20462
#2477171