Finite Group Databasebeta

← #32039553

Subgroups — #32039553

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597147C211yesmaximal, characteristic
6#22596907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24#17986467C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986265—24no—
27#17986263—24no—
28#17986208—21no—
29#17986208—21no—
30#17986203—21no—
31#17986203—21no—
32#17986203—21no—
33#17986203—21no—
34#17986203—21no—
35#17986203—21no—
36#17986110—21no—
37#17986098—21no—
38#17986086—21no—
39#17986081—21no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986026C2211yescharacteristic
42#17986024—21no—
43#17986024—21no—
44#17986022C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46#17986021—21no—
47C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71—21no—
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986003C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52C2×#14556051C2211yescharacteristic
53C2×#14556047C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985764C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×#108×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#419×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71—21no—
73#14556161—22no—
74#14556161—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159—22no—
77#14556156—22no—
78#14556156D414yes—
79C2×Dic284—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765852—41no—
92C2×D568—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136—41no—
95#14556134—22no—
96#14556134—41no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—21no—
104C2×C8×D71—21no—
105#14556126—21no—
106#14556126—21no—
107#14556126—21no—
108#14556126—21no—
109#14556093D411yescharacteristic
110#14556093D411yescharacteristic
111#14556090—21no—
112#14556090—21no—
113#14556090—21no—
114#14556090—21no—
115#14556090D411yescharacteristic
116#14556090D411yescharacteristic
117(C22⋊D71)⋊C4—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—21no—
119#14556085—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C42×D71—21no—
125#14556063—22no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127C4⋊(C71⋊C8)—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133Dic71⋊C8D411yescharacteristic
134Dic71⋊C8D411yescharacteristic
135Dic71⋊C8D411yescharacteristic
136#14556051—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556051—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556048—21no—
144#14556047—41no—
145#14556046—22no—
146#14556046—41no—
147#14556044—22no—
148#14556044—22no—
149#14556038—21no—
150C8×Dic71—21no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#117×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158#108×C71—22no—
159#107×C71—21no—
160#106×C71—21no—
161C4⋊C8×C71—21no—
162C4⋊C8×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#103×C71—21no—
167#101×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865C2×D412yes—
172#11765865#4112yes—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71#4111yescharacteristic
190C22×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71—41no—
196C2×C4×D71—82no—
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765854—24no—
200#11765854—42no—
201#11765854—42no—
202#11765854—42no—
203#11765852—42no—
204#11765852—42no—
205#11765852—42no—
206D568—24no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765848—42no—
214#11765848—42no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C23×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—81no—
274C22×D71—81no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—22no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71#12111yescharacteristic
301C2×Dic71#12111yescharacteristic
302C2×Dic71#12111yescharacteristic
303C2×Dic71#12111yescharacteristic
304D284—22no—
305D284—21no—
306D284—22no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284#12112yes—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—81no—
314C4×D71—82no—
315C4×D71—82no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—21no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#54711yescharacteristic
336C22×C71#55311yescharacteristic
337C2×D71—22no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—82no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71#53711yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352C4×C71#54811yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—81no—
358Dic71#47112yescomplemented
359#24771—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71#241611yescharacteristic
363C2×C71C2×#47111yescharacteristic
364C2×C71#306911yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—82no—
367C2×#471—711no—
368C2×#471—711no—
369#3039—711no—
370C2×#461—711no—
371C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
372#2906—711no—
373#2064—711no—
374#2064D7111yescharacteristic, complemented
375#2046—711no—
376#2046—711no—
377#1966—711no—
378#1950—711no—
379#1908—711no—
380#1908—711no—
381#1800—711no—
382C71#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—711no—
384C2×#137—711no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C2×#131—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391C4×#41—711no—
392C2×C4×D4—711no—
393#471—1424no—
394#471—1424no—
395#462—1421no—
396#462—1421no—
397#461—1421no—
398#461—1421no—
399#461—1421no—
400#461—1421no—
401#461—1421no—
402#461—1421no—
403#442—1421no—
404#440—1421no—
405C4×SD16—1421no—
406C4×D8—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108C2×D7111yescharacteristic
409#428C2×D7111yescharacteristic
410#424—711no—
411#424—1421no—
412#424—1421no—
413#424C2×D7111yescharacteristic
414#423—711no—
415#423—711no—
416#423—1421no—
417C2×C4⋊C8—711no—
418C2×C4⋊C8—1421no—
419#419—711no—
420#419C2×D7111yescharacteristic
421#418—711no—
422#417—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103C2×D7111yescharacteristic
425C2×#101—711no—
426C2×#101—711no—
427C2×#101—711no—
428C2×#101C2×D7111yescharacteristic
429C2×#100—711no—
430C2×#100—711no—
431C4×M16—711no—
432#343—711no—
433#343C2×D7111yescharacteristic
434#341—711no—
435#341—711no—
436C2×#41—711no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C23×C4—1421no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—714no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×SD16—2841no—
450C2×SD16—2841no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×SD16—1421no—
460C2×D8—1421no—
461#131—2841no—
462#131—2841no—
463#131—1422no—
464#131—1422no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8—711no—
474C22×C8—1421no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—1421no—
492#117C22×D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C42—711no—
498C2×C42—1421no—
499#108—22no—
500#108—1422no—
501#107—21no—
502#106—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—711no—
507C4⋊C8—711no—
508C4⋊C8—711no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#101—22no—
528#101—2841no—
529#101—2841no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532#100—1422no—
533#97—1421no—
534C4×C8—1421no—
535C24—1421no—
536#41—712no—
537#41—712no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—2841no—
564C22×C4—2841no—
565C22×C4—5682no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—2842no—
574Q16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—1424no—
582D8—1424no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2842no—
589M16—2842no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16D4×D7112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—2842no—
604C2×C8—711no—
605C2×C8—711no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8D4×D7111yescharacteristic
612C2×C8D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—2841no—
618C4⋊C4—2841no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—21no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—5681no—
638C23—5681no—
639C23—1421no—
640C23—1422no—
641C23#41×D7111yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—712no—
651Q8—1421no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—712no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—5681no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5682no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617411yescharacteristic
688C2×C4#1455617611yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5681no—
707C22—5681no—
708C22—1422no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798665111yescharacteristic
711C22#1798670011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—5681no—
717C4—712no—
718C4—1422no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4—1421no—
722C4#121×D7111yescharacteristic
723C4#1798657911yescharacteristic
724C4#1798663311yescharacteristic
725C4#1798665911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—2842no—
729C2—5682no—
730C2#2259177511yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#24771
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597826C2semidirect
4. C2×#17986203C2semidirect
6. #22596907C2semidirect
7. #22589704C2semidirect
8. #22589603C2semidirect
9. #22589600C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588858C2semidirect
13. #22588856C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
358. Dic71#471semidirect
374. #2064D71semidirect
382. C71#24771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862652
C2×#179862632
#225978262
C2×#179862032
#225971472
#225969072
#225897042
#225896032
#225896002
#225891822
#225891122
#225888582
#225888562
#225883312
C71×#20642
#2477171