Subgroups — #32039554

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986259	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556154	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986259	—	2	8	no	—
17	#17986206	—	2	1	no	—
18	#17986206	—	2	1	no	—
19	#17986201	—	2	1	no	—
20	#17986201	—	2	1	no	—
21	#17986109	—	2	1	no	—
22	#17986099	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986024	—	2	2	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986021	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986004	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985998	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#461×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#461×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#461×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556159	—	2	4	no	—
52	#14556159	—	2	4	no	—
53	#14556154	—	2	2	no	—
54	#14556154	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
59	#14556134	—	2	4	no	—
60	#14556134	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556064	—	2	4	no	—
77	#14556061	—	2	1	no	—
78	#14556059	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14556052	—	2	2	no	—
86	#14556052	—	2	2	no	—
87	#14556051	—	2	1	no	—
88	#14556049	—	2	1	no	—
89	#14556049	—	2	1	no	—
90	#14556048	—	2	1	no	—
91	#14556047	—	2	4	no	—
92	#14556047	—	4	2	no	—
93	#14556045	—	2	4	no	—
94	#14556039	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	1	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11765865	#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	#11765855	—	4	4	no	—
133	#11765853	—	2	4	no	—
134	#11765852	—	4	4	no	—
135	#11765850	—	2	4	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11765848	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
182	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	D₂₈₄	—	2	1	no	—
239	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
245	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
246	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
271	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	#24771	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×#471	—	71	2	no	—
287	#3039	—	71	1	no	—
288	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
290	#2906	—	71	1	no	—
291	#2064	—	71	2	no	—
292	#2046	—	71	2	no	—
293	#1966	—	71	1	no	—
294	#1950	—	71	1	no	—
295	#1908	—	71	2	no	—
296	#1800	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#24771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#137	—	71	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#131	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×#41	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#471	—	142	8	no	—
306	#462	—	142	1	no	—
307	#462	—	142	1	no	—
308	#461	—	2	1	no	—
309	#461	—	2	1	no	—
310	#461	—	2	2	no	—
311	#461	—	142	1	no	—
312	#461	—	142	1	no	—
313	#442	—	142	1	no	—
314	#440	—	142	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
316	C₄×D₈	—	142	1	no	—
317	C₂×#108	—	71	2	no	—
318	#428	—	71	1	no	—
319	#424	—	71	2	no	—
320	#424	—	142	2	no	—
321	#423	—	71	1	no	—
322	#423	—	71	1	no	—
323	#423	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#419	—	71	2	no	—
327	#418	—	71	1	no	—
328	#417	—	71	1	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#101	—	71	2	no	—
332	C₂×#100	—	71	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
334	#343	—	71	2	no	—
335	#341	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	71	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	#137	—	142	4	no	—
341	#137	—	142	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×D₈	—	142	1	no	—
352	#131	—	284	2	no	—
353	#131	—	142	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	71	1	no	—
372	C₄×D₄	—	71	1	no	—
373	C₄×D₄	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	#117	—	71	1	no	—
376	#117	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	142	4	no	—
384	#107	—	142	1	no	—
385	#106	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#103	—	142	1	no	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#102	—	142	1	no	—
401	#102	—	142	1	no	—
402	#102	—	142	1	no	—
403	#101	—	284	2	no	—
404	#101	—	142	4	no	—
405	#100	—	142	4	no	—
406	#97	—	142	1	no	—
407	C₄×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	#41	—	71	2	no	—
410	#41	—	71	2	no	—
411	#41	—	142	1	no	—
412	#41	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	71	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	1	no	—
427	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	284	4	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	284	4	no	—
443	SD₁₆	—	142	4	no	—
444	D₈	—	142	4	no	—
445	M₁₆	—	284	4	no	—
446	M₁₆	—	71	2	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	M₁₆	—	142	2	no	—
450	M₁₆	—	142	1	no	—
451	M₁₆	—	142	2	no	—
452	M₁₆	—	142	1	no	—
453	M₁₆	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	284	4	no	—
457	C₂×C₈	—	142	1	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	1	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	142	1	no	—
491	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	71	2	no	—
497	Q₈	—	142	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	71	2	no	—
503	D₄	—	142	2	no	—
504	D₄	—	142	2	no	—
505	D₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	568	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	284	1	no	—
535	C₈	—	284	2	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₈	—	142	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	284	1	no	—
546	C₂²	—	284	1	no	—
547	C₂²	—	142	2	no	—
548	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986696	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	284	1	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	#17986259	1	2	yes	complemented
560	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	284	2	no	—
568	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986259	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22598073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#14556154	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24771
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597823	C₂	semidirect
4. #22596905	C₂	semidirect
5. #22589705	C₂	semidirect
6. #22589598	C₂	semidirect
7. #22589185	C₂	semidirect
8. #22589116	C₂	semidirect
9. #22588858	C₂	semidirect
10. #22588332	C₂	semidirect
11. C₂×#461×C₇₁	C₂	semidirect
270. C₄×C₇₁	#471	semidirect
288. C₂×#461	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#24771	semidirect
559. C₄	#17986259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986259	2
#22597823	2
C₄×#14556154	2
#22596905	2
#22589705	2
#22589598	2
#22589185	2
#22589116	2
#22588858	2
#22588332	2
C₂×#461×C₇₁	2
#24771	71