Finite Group Databasebeta

← #32039557

Subgroups — #32039557

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597153C211yesmaximal, characteristic
6#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#41×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986264—24no—
25#17986262—24no—
26#17986207—21no—
27#17986207—21no—
28#17986203—21no—
29#17986203—21no—
30#17986203—21no—
31#17986203—21no—
32#17986202—21no—
33#17986202—21no—
34#17986108—21no—
35#17986102—21no—
36#17986084—21no—
37#17986079—21no—
38C2×#14556064C2211yescharacteristic
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986027—21no—
42#17986027C2211yescharacteristic
43#17986025—21no—
44#17986025C2211yescharacteristic
45#17986022—21no—
46#17986022C2211yescharacteristic
47#17986022C2211yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C8—21no—
49C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52#17986005C2211yescharacteristic
53C2×#14556051C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985768C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153D414yes—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—41no—
87C2×#11765850—21no—
88#14556135—22no—
89#14556135—41no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8—21no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556126—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556126—21no—
100Q8×Dic71D411yescharacteristic
101Q8×Dic71D411yescharacteristic
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71D411yescharacteristic
105D4×Dic71D411yescharacteristic
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556090—21no—
109#14556090—21no—
110#14556087—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556064—22no—
118#14556063—22no—
119#14556061—21no—
120#14556059—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122Dic71⋊C8—21no—
123Dic71⋊C8—21no—
124Dic71⋊C8—21no—
125Dic71⋊C8—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8D411yescharacteristic
130Dic71⋊C8D411yescharacteristic
131Dic71⋊C8D411yescharacteristic
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556047—22no—
142#14556046—22no—
143#14556046—41no—
144#14556044—22no—
145#14556044—22no—
146#14556038—21no—
147C8×Dic71—21no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150#137×C71—22no—
151#137×C71—22no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154#131×C71—22no—
155#131×C71—41no—
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C22×C8×C71—21no—
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71—21no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#101×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C22×Dic71#4111yescharacteristic
186C2×C4×D71—41no—
187C2×C4×D71—41no—
188C2×C4×D71—82no—
189#11765855—42no—
190#11765854—42no—
191#11765854—42no—
192#11765853—42no—
193#11765852—24no—
194#11765852—42no—
195#11765852—42no—
196#11765850—24no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—42no—
203#11765849C2×D412yes—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—42no—
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219Dic71⋊C4—41no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71C2×D412yes—
235#41×C71#4112yes—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249Q16×C71—42no—
250SD16×C71—42no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—42no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—42no—
264C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71C2×#4111yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—81no—
274C22×D71—81no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71#12112yes—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—81no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71#12111yescharacteristic
309C2×Dic71#12111yescharacteristic
310C2×Dic71#12111yescharacteristic
311C2×Dic71#12111yescharacteristic
312D284—22no—
313D284—22no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316C4×D71—82no—
317C4×D71—82no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322C8×C71—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71#54711yescharacteristic
339C22×C71#55311yescharacteristic
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—82no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53711yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351C4×C71#54811yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71#47112yescomplemented
359#24771—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71#241611yescharacteristic
364C2×C71C2×#47111yescharacteristic
365C2×C71#306911yescharacteristic
366D71—82no—
367C2×#471—711no—
368C2×#471—711no—
369#3039—711no—
370C2×#461—711no—
371C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
372#2906—711no—
373#2064—711no—
374#2064—711no—
375#2046—711no—
376#2046—711no—
377#1966—711no—
378#1950—711no—
379#1908—711no—
380#1908D7111yescharacteristic, complemented
381#1800—711no—
382C71#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—711no—
384C2×#137C2×D7111yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C2×#131—711no—
389C2×#131C2×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊Q8—711no—
391C4×#41—711no—
392C2×C4×D4—711no—
393#471—1424no—
394#471—1424no—
395#462—1421no—
396#462—1421no—
397#461—1421no—
398#461—1421no—
399#461—1421no—
400#461—1421no—
401#461—1421no—
402#461—1421no—
403#442—1421no—
404#440—1421no—
405C4×SD16—1421no—
406C4×D8—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108—711no—
409#428—711no—
410#424—711no—
411#424—711no—
412#424—1421no—
413#424—1421no—
414#423—711no—
415#423—711no—
416#423—1421no—
417C2×C4⋊C8—711no—
418C2×C4⋊C8—1421no—
419#419—711no—
420#419—711no—
421#418—711no—
422#417C2×D7111yescharacteristic
423C2×#103—711no—
424C2×#103C2×D7111yescharacteristic
425C2×#101—711no—
426C2×#101—711no—
427C2×#101—711no—
428C2×#101C2×D7111yescharacteristic
429C2×#100—711no—
430C2×#100—711no—
431C4×M16—711no—
432#343—711no—
433#343C2×D7111yescharacteristic
434#341—711no—
435#341C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41C22×D7111yescharacteristic
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C23×C4—1421no—
441#137—22no—
442#137—22no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—714no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—2841no—
451C2×SD16—2841no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×SD16—1421no—
460C2×D8—1421no—
461#131—22no—
462#131—41no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—711no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8—21no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C42—711no—
498C2×C42—1421no—
499#108—1422no—
500#108—1422no—
501#107—1421no—
502#106—1421no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—711no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—711no—
507C4⋊C8—1421no—
508C4⋊C8—1421no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#101—41no—
528#101—2841no—
529#101—1422no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532#100—1422no—
533#97—1421no—
534C4×C8—1421no—
535C24—1421no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41D4×D7112yes—
539#41#1176586512yes—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2841no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—5682no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—2842no—
575SD16—42no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—1424no—
582D8—1424no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—2842no—
591M16—712no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—2842no—
604C2×C8—711no—
605C2×C8—711no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8D4×D7111yescharacteristic
612C2×C8D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—2841no—
617C4⋊C4—2841no—
618C4⋊C4—2841no—
619C4⋊C4—711no—
620C4⋊C4—711no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—711no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C23—21no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—5681no—
639C23—5681no—
640C23—1422no—
641C23#41×D7111yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8#1455610112yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4#1455610112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5682no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617511yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1421no—
697C8—1421no—
698C8—1422no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2842no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—5681no—
708C22—5681no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798664711yescharacteristic
711C22#1798669811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—712no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4—1421no—
722C4C2×#1455610111yescharacteristic
723C4#1798657611yescharacteristic
724C4#1798663111yescharacteristic
725C4#1798665811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—5682no—
730C2#2259177911yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1908C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1908D71
hypocenterC71#24771
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597825C2semidirect
4. C2×#17986203C2semidirect
6. #22596906C2semidirect
7. #22589708C2semidirect
8. #22589705C2semidirect
9. #22589604C2semidirect
10. #22589599C2semidirect
11. #22589182C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22588853C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#1908C2semidirect
358. Dic71#471semidirect
380. #1908D71semidirect
382. C71#24771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
C2×#179862622
#225978252
C2×#179862032
#225971532
#225969062
#225897082
#225897052
#225896042
#225895992
#225891822
#225891142
#225888532
#225883312
C71×#19082
#2477171