Subgroups — #32039558

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986260	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986260	—	2	8	no	—
17	#17986209	—	2	1	no	—
18	#17986209	—	2	1	no	—
19	#17986204	—	2	1	no	—
20	#17986204	—	2	1	no	—
21	#17986204	—	2	2	no	—
22	#17986204	—	2	1	no	—
23	#17986204	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986026	—	2	2	no	—
26	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	—	2	1	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#442×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#440×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#428×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#418×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556158	—	2	4	no	—
52	#14556158	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
59	#14556135	—	2	4	no	—
60	#14556135	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	—	2	1	no	—
67	#14556128	—	2	1	no	—
68	#14556128	—	2	1	no	—
69	#14556128	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	2	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556051	—	2	2	no	—
86	#14556046	—	2	4	no	—
87	#14556046	—	4	2	no	—
88	#14556045	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	#11765855	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	#11765853	—	4	4	no	—
132	#11765853	—	4	4	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
208	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	#24771	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#471	—	71	2	no	—
287	#3039	—	71	1	no	—
288	C₂×#461	—	71	1	no	—
289	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#2906	—	71	1	no	—
291	#2064	—	71	2	no	—
292	#2046	—	71	2	no	—
293	#1966	—	71	1	no	—
294	#1950	—	71	1	no	—
295	#1908	—	71	2	no	—
296	#1800	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#24771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#137	—	71	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂×#131	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#471	—	142	8	no	—
306	#462	—	142	1	no	—
307	#462	—	142	1	no	—
308	#461	—	142	1	no	—
309	#461	—	142	1	no	—
310	#461	—	142	2	no	—
311	#461	—	142	1	no	—
312	#461	—	142	1	no	—
313	#442	—	2	1	no	—
314	#440	—	2	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×#108	—	71	2	no	—
318	#428	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#424	—	71	2	no	—
320	#424	—	142	2	no	—
321	#423	—	71	1	no	—
322	#423	—	71	1	no	—
323	#423	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
326	#419	—	71	2	no	—
327	#418	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#417	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#101	—	71	2	no	—
332	C₂×#100	—	71	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	71	2	no	—
335	#341	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	#137	—	142	4	no	—
341	#137	—	142	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	D₂₈₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	#131	—	284	2	no	—
353	#131	—	142	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	142	4	no	—
384	#107	—	2	1	no	—
385	#106	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
395	#103	—	2	1	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#102	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#101	—	284	2	no	—
404	#101	—	142	4	no	—
405	#100	—	142	4	no	—
406	#97	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	#41	#11765865	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	284	4	no	—
440	SD₁₆	—	2	4	no	—
441	SD₁₆	—	284	4	no	—
442	SD₁₆	—	284	4	no	—
443	SD₁₆	—	284	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	2	1	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	284	4	no	—
449	M₁₆	—	142	2	no	—
450	M₁₆	—	142	2	no	—
451	M₁₆	—	142	2	no	—
452	M₁₆	—	142	2	no	—
453	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	284	4	no	—
457	C₂×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂×C₈	—	71	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	284	2	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	#14556102	1	2	yes	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	1	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	#14556102	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	284	2	no	—
535	C₈	—	284	2	no	—
536	C₈	—	142	2	no	—
537	C₈	—	142	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	568	2	no	—
559	C₄	#17986260	1	2	yes	complemented
560	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986260	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22598079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24771
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597827	C₂	semidirect
3. C₂×#17986204	C₂	semidirect
4. #22596908	C₂	semidirect
5. #22589704	C₂	semidirect
6. #22589602	C₂	semidirect
7. #22589184	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588853	C₂	semidirect
10. #22588332	C₂	semidirect
272. C₄×C₇₁	#471	semidirect
297. C₇₁	#24771	semidirect
559. C₄	#17986260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986260	2
#22597827	2
C₂×#17986204	2
#22596908	2
#22589704	2
#22589602	2
#22589184	2
#22589115	2
#22588853	2
#22588332	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#24771	71