Finite Group Databasebeta

← #32039559

Subgroups — #32039559

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C212yesmaximal
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
4#22596908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589707C212yesmaximal, complemented
6#22589600C212yesmaximal, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588857C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C2×#14556135C2212yes—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986264—28no—
17#17986201—21no—
18#17986201—21no—
19#17986201—22no—
20#17986109—21no—
21#17986097—21no—
22C4×#11765852—21no—
23C4×#11765850—21no—
24C2×#14556063C2212yes—
25#17986042C2211yescharacteristic
26#17986026—22no—
27#17986026C2212yes—
28#17986023—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17986003C2211yescharacteristic
33#17986000C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2212yes—
35C2×#14556047C2212yes—
36C2×#14556047C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985763C2212yes—
41C2×#137×C71C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#462×C71—21no—
45#462×C71—21no—
46#461×C71—21no—
47#461×C71—21no—
48#423×C71C2211yescharacteristic
49#419×C71C2212yes—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556153—22no—
53#14556153D414yes—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—42no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556135—24no—
61#14556135—42no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74#14556063—24no—
75#14556061—21no—
76#14556059—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—21no—
87#14556049—21no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90#14556047—24no—
91#14556047—42no—
92#14556044—24no—
93#14556039—21no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2312yes—
97#137×C71—24no—
98#137×C71—24no—
99C2×Q16×C71—22no—
100C2×SD16×C71—22no—
101C2×M16×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71D411yescharacteristic
107C4×Q8×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D411yescharacteristic
111C4×D4×C71D411yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—21no—
119C4⋊C8×C71—21no—
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—82no—
133#11765852—24no—
134#11765852—44no—
135#11765852—44no—
136#11765850—24no—
137#11765849—21no—
138#11765849—22no—
139#11765849—21no—
140#11765849—22no—
141#11765849—21no—
142#11765849—44no—
143#11765849C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—44no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156#41×C71—21no—
157#41×C71—21no—
158#41×C71C2×D412yes—
159#41×C71#4112yes—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176Q16×C71—44no—
177SD16×C71—44no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C23×C71—21no—
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71#12112yes—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71#12112yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71#55311yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#47112yescomplemented
273C4×C71C2×#12111yescharacteristic
274C4×C71#53711yescharacteristic
275C4×C71D4211yescharacteristic
276C4×C71#54811yescharacteristic
277Dic71—81no—
278#24771—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—42no—
282C2×C71#241611yescharacteristic
283C2×C71C2×#47111yescharacteristic
284C2×C71#306911yescharacteristic
285D71—82no—
286C2×#471—712no—
287#3039D7111yescharacteristic, complemented
288C2×#461—711no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
290#2906—711no—
291#2064—712no—
292#2046—712no—
293#1966—711no—
294#1950—711no—
295#1908—712no—
296#1800—711no—
297C71#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137C2×D7112yes—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
300C22×SD16—712no—
301C2×#131—712no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C4×#41C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4—711no—
305#471—1428no—
306#462—21no—
307#462—21no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#461—1421no—
311#461—1421no—
312#461—1422no—
313#442—1421no—
314#440—1421no—
315C4×SD16—1421no—
316C4×D8—1421no—
317C2×#108—712no—
318#428—711no—
319#424—712no—
320#424—1422no—
321#423—711no—
322#423—1421no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8—1421no—
326#419C2×D7112yes—
327#418—711no—
328#417—711no—
329C2×#103—712no—
330C2×#101—712no—
331C2×#101—712no—
332C2×#100—712no—
333C4×M16—711no—
334#343—712no—
335#341—712no—
336C2×#41C22×D7111yescharacteristic
337C22×Q8C22×D7112yes—
338C22×D4—711no—
339C23×C4—1421no—
340#137—24no—
341#137—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—714no—
343AGL(1,ℤ/8)—1422no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—2842no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×SD16—1424no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8—1421no—
352#131—2842no—
353#131—1424no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—712no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16C22×D7112yes—
359C22×C8—712no—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#108—1424no—
384#107—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—1422no—
392C4⋊C8—1422no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#102—1421no—
403#101—2842no—
404#101—1424no—
405#100—1424no—
406#97—1421no—
407C4×C8—1421no—
408C24—1421no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41D4×D7112yes—
412#41#1176586412yes—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—5682no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4#1176586411yescharacteristic
437C22×C4#1176586411yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—2844no—
442SD16—2844no—
443SD16—1424no—
444D8—1424no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2844no—
448M16—712no—
449M16—1422no—
450M16—1421no—
451M16—1422no—
452M16—1421no—
453M16—1421no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2844no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—712no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—5681no—
489C23—5681no—
490C23—1422no—
491C23C2×#1176586411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8#1455609912yes—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—21no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505D4#1455609912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4#1455610011yescharacteristic
523C2×C4#1455610011yescharacteristic
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C2×C4#1455617511yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2841no—
534C8—2842no—
535C8—1422no—
536C8—1422no—
537C8—1422no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22C2×#1455610011yescharacteristic
549C22#1798664911yescharacteristic
550C22#1798670111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—5681no—
559C4#1798626412yescomplemented
560C4C2×#1455609911yescharacteristic
561C4#1798657711yescharacteristic
562C4#1798663311yescharacteristic
563C4#1798665511yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—5682no—
568C2#2259178111yescharacteristic
569C2C2×#1798626411yescharacteristic
570C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#24771
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986201C2semidirect
4. #22596908C2semidirect
5. #22589707C2semidirect
6. #22589600C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22589113C2semidirect
9. #22588857C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3039C2semidirect
272. C4×C71#471semidirect
287. #3039D71semidirect
297. C71#24771semidirect
559. C4#17986264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
C2×#179862012
C4×#145561532
#225969082
#225897072
#225896002
#225891852
#225891132
#225888572
#225883292
C71×#30392
#2477171