Finite Group Databasebeta

← #32039562

Subgroups — #32039562

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic
3#22597826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597155C211yesmaximal, characteristic
6#22596907C211yesmaximal, characteristic
7#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588854C211yesmaximal, characteristic
13#22588852C211yesmaximal, characteristic
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986467C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986273—24no—
26#17986271—24no—
27#17986208—21no—
28#17986208—21no—
29#17986207—21no—
30#17986207—21no—
31#17986207—21no—
32#17986207—21no—
33#17986203—21no—
34#17986203—21no—
35#17986103—21no—
36#17986102—21no—
37#17986091—21no—
38#17986084—21no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986026C2211yescharacteristic
43#17986024—21no—
44#17986024—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46#17986022C2211yescharacteristic
47#17986021—21no—
48C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52C2×#14556053C2211yescharacteristic
53C2×#14556052C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556047C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556046C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#419×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—22no—
73#14556159—22no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159D414yes—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—21no—
87#14556136—22no—
88#14556136—41no—
89#14556134—22no—
90#14556134—41no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765848—21no—
95C2×#11765848—21no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—21no—
98C2×C8×D71—21no—
99#14556126—21no—
100#14556126—21no—
101#14556126—21no—
102#14556126—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107#14556093D411yescharacteristic
108#14556093D411yescharacteristic
109#14556090D411yescharacteristic
110#14556090D411yescharacteristic
111(C22⋊D71)⋊C4—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—21no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121#14556064—22no—
122#14556063—22no—
123#14556061—21no—
124#14556059—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8D411yescharacteristic
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133Dic71⋊C8D411yescharacteristic
134Dic71⋊C8D411yescharacteristic
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556051—21no—
141#14556051—21no—
142#14556050—21no—
143#14556047—22no—
144#14556047—22no—
145#14556046—22no—
146#14556046—41no—
147#14556038—21no—
148C8×Dic71—21no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×Q16×C71—21no—
154C2×Q16×C71—41no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—21no—
161C4⋊C8×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#101×C71—22no—
167#101×C71—41no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865C2×D412yes—
171#11765865#4112yes—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71#4111yescharacteristic
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188Dic284—42no—
189#11765855—24no—
190#11765855—42no—
191#11765855—42no—
192#11765855—42no—
193#11765854—42no—
194#11765852—24no—
195#11765852—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849C2×D412yes—
202#11765848—42no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D71—42no—
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71—41no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—41no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—41no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248Q16×C71—42no—
249Q16×C71—42no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—81no—
301C2×Dic71#12111yescharacteristic
302C2×Dic71#12111yescharacteristic
303C2×Dic71#12111yescharacteristic
304C2×Dic71#12111yescharacteristic
305D284—21no—
306D284#12112yes—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—81no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142#12112yes—
317C8×C71—21no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—21no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C22×C71#54711yescharacteristic
331C22×C71#55311yescharacteristic
332C2×D71—22no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71#53711yescharacteristic
341C4×C71D4211yescharacteristic
342C4×C71#54811yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349Dic71#47312yescomplemented
350#24772—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71#241611yescharacteristic
354C2×C71C2×#47311yescharacteristic
355C2×C71#306911yescharacteristic
356D71—42no—
357C2×#473—711no—
358C2×#473—711no—
359#3039—711no—
360C2×#462—711no—
361C4×#137—711no—
362#2906—711no—
363#2064—711no—
364#2064—711no—
365#2047—711no—
366#2047D7111yescharacteristic, complemented
367#1966—711no—
368#1950—711no—
369#1908—711no—
370#1908—711no—
371#1801—711no—
372C71#2477211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—711no—
374C2×#137—711no—
375C2×#137—711no—
376C22×Q16—711no—
377C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
378C2×#131—711no—
379C2×#131—711no—
380C2×C4⋊Q8—711no—
381C4×#41—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383#473—1424no—
384#473—1424no—
385#462—1421no—
386#462—1421no—
387#462—1421no—
388#462—1421no—
389#462—1421no—
390#462—1421no—
391#461—1421no—
392#461—1421no—
393#441—1421no—
394#440—1421no—
395C4×Q16—1421no—
396C4×SD16—1421no—
397C2×#108—711no—
398C2×#108—711no—
399#428—711no—
400#424—711no—
401#424—1421no—
402#424—1421no—
403#424C2×D7111yescharacteristic
404#423—711no—
405#423—711no—
406#423—1421no—
407C2×C4⋊C8—711no—
408C2×C4⋊C8—1421no—
409#419—711no—
410#419C2×D7111yescharacteristic
411#419C2×D7111yescharacteristic
412#417—711no—
413C2×#103—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#101C2×D7111yescharacteristic
420C2×#101C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16—711no—
422#343—711no—
423#343—711no—
424#341—711no—
425#341C2×D7111yescharacteristic
426C2×#41—711no—
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
430#137—714no—
431#137—1422no—
432#137—1422no—
433#137—1422no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—41no—
440C2×Q16—2841no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×Q16—1421no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450#131—2841no—
451#131—2841no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454C2×M16—711no—
455C2×M16—711no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—711no—
463C22×C8—1421no—
464C22×C8—1421no—
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8—1421no—
468C4⋊Q8—1421no—
469C4⋊Q8—1421no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—1421no—
481#117C22×D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—711no—
498C4⋊C8—711no—
499C4⋊C8—1421no—
500C4⋊C8—1421no—
501C4⋊C8—1421no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8—1421no—
504C4⋊C8—1421no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#102—1421no—
517#101—22no—
518#101—41no—
519#101—2841no—
520#101—1422no—
521#101—1422no—
522#101—1422no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#41—712no—
526#41—712no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—42no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564Q16—2842no—
565Q16—2842no—
566Q16—1424no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—2842no—
577M16—2842no—
578M16—712no—
579M16—1421no—
580M16—1421no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2842no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8D4×D7111yescharacteristic
599C2×C8D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4—2841no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—2841no—
603C4⋊C4—2841no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—2841no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—2841no—
617C42—2841no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C23—1421no—
625C23#41×D7111yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640D4—712no—
641D4—1422no—
642D4—1422no—
643D4—1421no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4#41×D7111yescharacteristic
672C2×C4#1455617311yescharacteristic
673C2×C4#1455617511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1421no—
682C8—1421no—
683C8—1422no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—1422no—
689C22#121×D7111yescharacteristic
690C22#1798664711yescharacteristic
691C22#1798669411yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—5681no—
697C4—5681no—
698C4—712no—
699C4—1422no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4#121×D7111yescharacteristic
704C4#1798657811yescharacteristic
705C4#1798663111yescharacteristic
706C4#1798665711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—2842no—
710C2#2259177311yescharacteristic
711C2#473×D7111yescharacteristic
712C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2047C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2047D71
hypocenterC71#24772
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17986207C2semidirect
7. #22589707C2semidirect
8. #22589706C2semidirect
9. #22589607C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589114C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C71×#2047C2semidirect
349. Dic71#473semidirect
366. #2047D71semidirect
372. C71#24772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
C2×#179862712
#225978262
C2×#179862072
#225971552
#225969072
#225897072
#225897062
#225896072
#225891822
#225891142
#225888542
#225888522
#225883342
C71×#20472
#2477271