Subgroups — #32039565

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588858	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986271	—	2	8	no	—
17	#17986206	—	2	1	no	—
18	#17986206	—	2	1	no	—
19	#17986201	—	2	1	no	—
20	#17986201	—	2	1	no	—
21	#17986104	—	2	1	no	—
22	#17986097	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986024	—	2	2	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986021	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986008	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985998	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#462×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#462×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#462×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556159	—	2	2	no	—
52	#14556159	—	2	4	no	—
53	#14556159	—	2	4	no	—
54	#14556159	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
59	#14556134	—	2	4	no	—
60	#14556134	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556064	—	2	4	no	—
77	#14556061	—	2	1	no	—
78	#14556059	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14556052	—	2	1	no	—
86	#14556052	—	2	1	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556052	—	2	2	no	—
89	#14556051	—	2	1	no	—
90	#14556048	—	2	1	no	—
91	#14556047	—	2	4	no	—
92	#14556047	—	2	4	no	—
93	#14556047	—	4	2	no	—
94	#14556039	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	1	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11765865	#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	#11765855	—	2	4	no	—
133	#11765855	—	4	4	no	—
134	#11765852	—	2	4	no	—
135	#11765852	—	4	4	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11765848	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
179	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	D₂₈₄	—	2	1	no	—
234	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
240	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	#473	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	#24772	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×#473	—	71	2	no	—
277	#3039	—	71	1	no	—
278	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₄×#137	—	71	1	no	—
280	#2906	—	71	1	no	—
281	#2064	—	71	2	no	—
282	#2047	—	71	2	no	—
283	#1966	—	71	1	no	—
284	#1950	—	71	1	no	—
285	#1908	—	71	2	no	—
286	#1801	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#24772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#137	—	71	1	no	—
289	C₂×#137	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#131	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#473	—	142	8	no	—
296	#462	—	2	1	no	—
297	#462	—	2	1	no	—
298	#462	—	2	2	no	—
299	#462	—	142	1	no	—
300	#462	—	142	1	no	—
301	#461	—	142	1	no	—
302	#461	—	142	1	no	—
303	#441	—	142	1	no	—
304	#440	—	142	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×#108	—	71	2	no	—
308	#428	—	71	1	no	—
309	#424	—	71	2	no	—
310	#424	—	142	2	no	—
311	#423	—	71	1	no	—
312	#423	—	71	1	no	—
313	#423	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#419	—	71	2	no	—
317	#419	—	71	1	no	—
318	#417	—	71	1	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×#101	—	71	2	no	—
321	C₂×#101	—	71	2	no	—
322	C₂×#101	—	71	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
324	#343	—	71	2	no	—
325	#341	—	71	2	no	—
326	C₂×#41	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	71	4	no	—
330	#137	—	142	4	no	—
331	#137	—	142	4	no	—
332	#137	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
341	#131	—	284	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₄×D₄	—	71	1	no	—
361	C₄×D₄	—	71	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₄×D₄	—	142	1	no	—
364	#117	—	71	1	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	142	4	no	—
374	#107	—	142	1	no	—
375	#106	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	142	1	no	—
388	#103	—	142	1	no	—
389	#103	—	142	1	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	1	no	—
393	#101	—	284	2	no	—
394	#101	—	142	4	no	—
395	#101	—	142	4	no	—
396	#97	—	142	1	no	—
397	C₄×C₈	—	142	1	no	—
398	#41	—	71	2	no	—
399	#41	—	71	2	no	—
400	#41	—	142	1	no	—
401	#41	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	4	no	—
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	Q₁₆	—	284	4	no	—
429	Q₁₆	—	142	4	no	—
430	SD₁₆	—	284	4	no	—
431	SD₁₆	—	142	4	no	—
432	M₁₆	—	284	4	no	—
433	M₁₆	—	71	2	no	—
434	M₁₆	—	142	2	no	—
435	M₁₆	—	142	2	no	—
436	M₁₆	—	142	2	no	—
437	M₁₆	—	142	1	no	—
438	M₁₆	—	142	2	no	—
439	M₁₆	—	142	1	no	—
440	M₁₆	—	142	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	284	4	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	1	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	142	1	no	—
468	C₄²	—	142	1	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	142	1	no	—
475	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	71	2	no	—
485	Q₈	—	142	1	no	—
486	D₄	—	71	2	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	D₄	—	142	2	no	—
489	D₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	568	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	284	1	no	—
520	C₈	—	284	2	no	—
521	C₈	—	284	2	no	—
522	C₈	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	284	1	no	—
526	C₂²	—	284	1	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986696	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	284	1	no	—
538	C₄	—	284	1	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	#17986271	1	2	yes	complemented
541	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
543	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	284	2	no	—
548	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#17986271	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22598073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24772
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589705	C₂	semidirect
6. #22589605	C₂	semidirect
7. #22589185	C₂	semidirect
8. #22589116	C₂	semidirect
10. #22588336	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
261. C₄×C₇₁	#473	semidirect
278. C₂×#462	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#24772	semidirect
540. C₄	#17986271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
#22597823	2
C₄×#14556159	2
#22596905	2
#22589705	2
#22589605	2
#22589185	2
#22589116	2
#22588858	2
#22588336	2
C₂×#462×C₇₁	2
#24772	71