Finite Group Databasebeta

← #32039566

Subgroups — #32039566

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic
2#22597825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22596906C211yesmaximal, characteristic
6#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588857C211yesmaximal, characteristic
13#22588855C211yesmaximal, characteristic
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#41×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986272—24no—
23#17986207—21no—
24#17986207—21no—
25#17986207—21no—
26#17986207—21no—
27#17986207—21no—
28#17986207—21no—
29#17986202—21no—
30#17986202—21no—
31#17986106—21no—
32#17986100—21no—
33Q16×Dic71—21no—
34SD16×Dic71—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986027—21no—
38#17986027C2211yescharacteristic
39#17986025—21no—
40#17986025C2211yescharacteristic
41#17986022—21no—
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8—21no—
45C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986008C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556052C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556047C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#473×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556158—22no—
71#14556158—22no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—41no—
77C2×#11765853—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—41no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556126—21no—
89#14556126—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71D411yescharacteristic
95Q8×Dic71D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71D411yescharacteristic
99D4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556087—21no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556063—22no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556052—21no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556052—21no—
132#14556052—21no—
133#14556052—21no—
134#14556052—21no—
135#14556049—21no—
136#14556047—22no—
137#14556047—41no—
138#14556046—22no—
139#14556046—41no—
140#14556038—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145#137×C71—22no—
146#137×C71—22no—
147#137×C71—22no—
148#137×C71D414yes—
149C2×Q16×C71—21no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—21no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×Q16×C71—21no—
154C2×Q16×C71—41no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×SD16×C71—21no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#108×C71—22no—
166#101×C71—22no—
167#101×C71—22no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71#4111yescharacteristic
179C22×Dic71#4111yescharacteristic
180#11765855—42no—
181#11765855—42no—
182#11765855—42no—
183#11765853—42no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—42no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—42no—
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—41no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—41no—
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210Dic71⋊C4—41no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—41no—
218C4×Dic71—41no—
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71C2×D412yes—
226#41×C71#4112yes—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—24no—
247Q16×C71—42no—
248Q16×C71—42no—
249Q16×C71—42no—
250SD16×C71—24no—
251SD16×C71—42no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—42no—
258M16×C71C2×D412yes—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—42no—
265C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71C2×#4111yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71#12112yes—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—81no—
309C2×Dic71#12111yescharacteristic
310C2×Dic71#12111yescharacteristic
311C2×Dic71#12111yescharacteristic
312C2×Dic71#12111yescharacteristic
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—21no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—21no—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71C2×#12111yescharacteristic
333C22×C71#54711yescharacteristic
334C22×C71#55311yescharacteristic
335C4×C71—22no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×#12111yescharacteristic
339C4×C71#53711yescharacteristic
340C4×C71D4211yescharacteristic
341C4×C71#54811yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349Dic71#47312yescomplemented
350#24772—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71#241611yescharacteristic
355C2×C71C2×#47311yescharacteristic
356C2×C71#306911yescharacteristic
357C2×#473—711no—
358C2×#473D7111yescharacteristic
359#3039—711no—
360C2×#462—711no—
361C4×#137—711no—
362#2906—711no—
363#2064—711no—
364#2064—711no—
365#2047—711no—
366#2047—711no—
367#1966—711no—
368#1950—711no—
369#1908—711no—
370#1908—711no—
371#1801—711no—
372C71#2477211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—711no—
374C2×#137C2×D7111yescharacteristic
375C2×#137C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q16—711no—
377C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
378C2×#131—711no—
379C2×#131C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8—711no—
381C4×#41—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383#473—24no—
384#473—1424no—
385#462—1421no—
386#462—1421no—
387#462—1421no—
388#462—1421no—
389#462—1421no—
390#462—1421no—
391#461—1421no—
392#461—1421no—
393#441—1421no—
394#440—1421no—
395C4×Q16—1421no—
396C4×SD16—1421no—
397C2×#108—711no—
398C2×#108C2×D7111yescharacteristic
399#428—711no—
400#424—711no—
401#424—711no—
402#424—1421no—
403#424—1421no—
404#423—711no—
405#423—711no—
406#423—1421no—
407C2×C4⋊C8—711no—
408C2×C4⋊C8—1421no—
409#419—711no—
410#419—711no—
411#419—711no—
412#417—711no—
413C2×#103—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#101C2×D7111yescharacteristic
420C2×#101C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16—711no—
422#343—711no—
423#343—711no—
424#341—711no—
425#341—711no—
426C2×#41C22×D7111yescharacteristic
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
430#137—22no—
431#137—22no—
432#137—22no—
433#137—1422no—
434#137—1422no—
435#137C22⋊D7114yes—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—41no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×Q16—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1421no—
450#131—22no—
451#131—41no—
452#131—2841no—
453#131—1422no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—711no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—1421no—
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8—1421no—
468C4⋊Q8—1421no—
469C4⋊Q8—1421no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#108—22no—
490#108—1422no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—711no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—1421no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8—1421no—
500C4⋊C8—1421no—
501C4⋊C8—1421no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8—1421no—
504C4⋊C8—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#102—1421no—
517#101—22no—
518#101—22no—
519#101—2841no—
520#101—2841no—
521#101—1422no—
522#101—1422no—
523#97—1421no—
524C4×C8—1421no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41C2×C22⋊D7112yes—
528#41#1176586412yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560Q16—24no—
561Q16—42no—
562Q16—42no—
563Q16—42no—
564Q16—2842no—
565Q16—2842no—
566Q16—2842no—
567SD16—24no—
568SD16—42no—
569SD16—2842no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—42no—
576M16—2842no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16—1421no—
580M16—1421no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16C2×C22⋊D7112yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8D4×D7111yescharacteristic
599C2×C8D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4—2841no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—2841no—
603C4⋊C4—2841no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—2841no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—2841no—
616C42—2841no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23#41×D7111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8#1455610012yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4#1455610012yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
672C2×C4#1455617311yescharacteristic
673C2×C4#1455617511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—1421no—
683C8—1421no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22#121×D7111yescharacteristic
690C22#1798664811yescharacteristic
691C22#1798669211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—5681no—
699C4—712no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4C2×#1455610011yescharacteristic
704C4#1798657611yescharacteristic
705C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
706C4#1798665511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2#2259177711yescharacteristic
711C2#473×D7111yescharacteristic
712C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#24772
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986207C2semidirect
6. #22589703C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589606C2semidirect
9. #22589605C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
349. Dic71#473semidirect
372. C71#24772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862722
#225978252
C2×#179862072
#137×Dic712
#225969062
#225897032
#225897022
#225896062
#225896052
#225891822
#225891122
#225888572
#225888552
#225883342
C2×#473×C712
#2477271