Subgroups — #32039580

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986264	—	2	8	no	—
17	#17986199	—	2	1	no	—
18	#17986199	—	2	1	no	—
19	#17986199	—	2	2	no	—
20	#17986199	—	2	1	no	—
21	#17986199	—	2	1	no	—
22	#17986194	—	2	1	no	—
23	#17986194	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986026	—	2	2	no	—
26	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	—	2	1	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#440×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#428×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#419×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556153	—	2	4	no	—
54	#14556153	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	#14556135	—	2	4	no	—
62	#14556135	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	1	no	—
71	#14556125	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	#14556047	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#137×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	#11765852	—	4	4	no	—
136	#11765852	—	4	4	no	—
137	#11765852	—	4	4	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
173	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	8	2	no	—
246	D₂₈₄	—	8	2	no	—
247	D₂₈₄	—	8	2	no	—
248	D₂₈₄	—	8	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
281	#24773	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	16	2	no	—
289	C₂×#471	—	71	2	no	—
290	#3038	—	71	1	no	—
291	C₂×#460	—	71	1	no	—
292	C₄×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2906	—	71	1	no	—
294	#2063	—	71	2	no	—
295	#2046	—	71	2	no	—
296	#1965	—	71	1	no	—
297	#1950	—	71	1	no	—
298	#1907	—	71	2	no	—
299	#1801	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#24773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×#131	—	71	2	no	—
305	C₂×#127	—	71	1	no	—
306	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#471	—	142	8	no	—
309	#460	—	142	1	no	—
310	#460	—	142	1	no	—
311	#460	—	142	2	no	—
312	#460	—	142	1	no	—
313	#460	—	142	1	no	—
314	#459	—	142	1	no	—
315	#459	—	142	1	no	—
316	#441	—	2	1	no	—
317	#440	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×#108	—	71	2	no	—
321	#428	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#424	—	71	2	no	—
323	#424	—	142	2	no	—
324	#423	—	71	1	no	—
325	#423	—	71	1	no	—
326	#423	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
329	#419	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#418	—	71	2	no	—
331	#417	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#101	—	71	2	no	—
334	C₂×#100	—	71	2	no	—
335	C₂×#100	—	71	2	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#343	—	71	2	no	—
338	#341	—	71	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	#137	—	2	2	no	—
345	#137	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
346	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×D₈	—	142	2	no	—
356	#131	—	284	2	no	—
357	#131	—	142	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
365	#127	—	142	1	no	—
366	#127	—	142	1	no	—
367	#127	—	142	1	no	—
368	#127	—	142	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#108	—	142	4	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#106	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	1	no	—
400	#103	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#101	—	142	4	no	—
407	#100	—	284	2	no	—
408	#100	—	142	4	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	142	2	no	—
412	#41	—	2	1	no	—
413	#41	—	2	1	no	—
414	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	#41	#11765865	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	284	1	no	—
425	C₂×D₄	—	284	1	no	—
426	C₂×D₄	—	284	1	no	—
427	C₂×D₄	—	284	1	no	—
428	C₂×D₄	—	568	2	no	—
429	C₂×D₄	—	568	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	4	no	—
446	SD₁₆	—	2	4	no	—
447	SD₁₆	—	284	4	no	—
448	SD₁₆	—	284	4	no	—
449	SD₁₆	—	284	4	no	—
450	D₈	—	284	4	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	284	4	no	—
455	M₁₆	—	142	2	no	—
456	M₁₆	—	142	2	no	—
457	M₁₆	—	142	2	no	—
458	M₁₆	—	142	2	no	—
459	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	284	4	no	—
463	C₂×C₈	—	71	2	no	—
464	C₂×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	2	no	—
468	C₂×C₈	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	568	2	no	—
494	C₂³	—	568	2	no	—
495	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	1	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	#14556102	1	2	yes	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	1	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	284	2	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	284	2	no	—
509	D₄	—	568	2	no	—
510	D₄	—	568	2	no	—
511	D₄	—	568	2	no	—
512	D₄	—	568	2	no	—
513	D₄	#14556102	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	284	2	no	—
541	C₈	—	284	2	no	—
542	C₈	—	142	2	no	—
543	C₈	—	142	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	—	1136	2	no	—
553	C₂²	—	1136	2	no	—
554	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	#17986264	1	2	yes	complemented
566	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
568	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	1136	2	no	—
574	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#17986264	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597820	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24773
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986264	C₂	semidirect
3. C₂×#17986199	C₂	semidirect
4. #22596908	C₂	semidirect
5. #22589697	C₂	semidirect
6. #22589600	C₂	semidirect
7. #22589180	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588846	C₂	semidirect
10. #22588336	C₂	semidirect
11. C₄×#137×C₇₁	C₂	semidirect
92. #137×C₇₁	D₄	semidirect
276. C₄×C₇₁	#471	semidirect
292. C₄×#137	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#24773	semidirect
345. #137	D₂₈₄	semidirect
565. C₄	#17986264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986264	2
#22597820	2
C₂×#17986199	2
#22596908	2
#22589697	2
#22589600	2
#22589180	2
#22589115	2
#22588846	2
#22588336	2
C₄×#137×C₇₁	2
#24773	71