Finite Group Databasebeta

← #32039603

Subgroups — #32039603

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic
2#22597836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588848C211yesmaximal, characteristic
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20#41×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986264—24no—
23#17986223—21no—
24#17986223—21no—
25#17986223—21no—
26#17986223—21no—
27#17986223—21no—
28#17986223—21no—
29#17986216—21no—
30#17986216—21no—
31#17986106—21no—
32#17986100—21no—
33Q16×Dic71—21no—
34SD16×Dic71—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986027—21no—
38#17986027C2211yescharacteristic
39#17986025—21no—
40#17986025C2211yescharacteristic
41#17986022—21no—
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8—21no—
45C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986008C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986005C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556050C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556047C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#473×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70#14556153—22no—
71#14556153—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—41no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556117—21no—
87#14556117—21no—
88#14556117—21no—
89#14556117—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71D411yescharacteristic
95Q8×Dic71D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71D411yescharacteristic
99D4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556087—21no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556063—22no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556052—21no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—21no—
133#14556050—21no—
134#14556050—21no—
135#14556049—21no—
136#14556047—22no—
137#14556047—41no—
138#14556044—22no—
139#14556044—41no—
140#14556038—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145#137×C71—22no—
146#137×C71—22no—
147#137×C71—22no—
148#137×C71D414yes—
149C2×Q16×C71—21no—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—21no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×Q16×C71—21no—
154C2×Q16×C71—41no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×SD16×C71—21no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#108×C71—22no—
166#101×C71—22no—
167#101×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71#4111yescharacteristic
179C22×Dic71#4111yescharacteristic
180#11765852—42no—
181#11765852—42no—
182#11765852—42no—
183#11765850—42no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—42no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—42no—
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—41no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—41no—
218C4×Dic71—41no—
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71C2×D412yes—
226#41×C71#4112yes—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—24no—
247Q16×C71—42no—
248Q16×C71—42no—
249Q16×C71—42no—
250SD16×C71—24no—
251SD16×C71—42no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—21no—
257M16×C71—42no—
258M16×C71C2×D412yes—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—42no—
265C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C23×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—81no—
273C22×D71—81no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71#12112yes—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—21no—
287D4×C71#12112yes—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71#12111yescharacteristic
312C2×Dic71#12111yescharacteristic
313C2×Dic71#12111yescharacteristic
314C2×Dic71#12111yescharacteristic
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319C8×C71—22no—
320C8×C71—21no—
321C8×C71—21no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—21no—
325C71⋊C8—21no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#54711yescharacteristic
336C22×C71#55311yescharacteristic
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—161no—
341C2×D71—161no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53711yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71#54811yescharacteristic
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—81no—
356#24775—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—42no—
360C2×C71#241611yescharacteristic
361C2×C71#306711yescharacteristic
362C2×C71#306911yescharacteristic
363D71—161no—
364C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
365C2×#471—711no—
366#3040—711no—
367C2×#464—711no—
368C4×#137—711no—
369#2906—711no—
370#2064—711no—
371#2063—711no—
372#2047—711no—
373#2046—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1908—711no—
377#1907—711no—
378#1801—711no—
379C71#2477511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137C2×D7111yescharacteristic
381C2×#137C2×D7111yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
384C22×SD16—711no—
385C2×#131—711no—
386C2×#131C2×D7111yescharacteristic
387C2×#124—711no—
388C4×#41—711no—
389C2×C4×Q8—711no—
390#473—24no—
391#471—1424no—
392#464—1421no—
393#464—1421no—
394#464—1421no—
395#464—1421no—
396#464—1421no—
397#464—1421no—
398#463—1421no—
399#463—1421no—
400#441—1421no—
401#440—1421no—
402C4×Q16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108C2×D7111yescharacteristic
406#428—711no—
407#424—711no—
408#424—711no—
409#424—1421no—
410#424—1421no—
411#423—711no—
412#423—711no—
413#423—1421no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—1421no—
416#419—711no—
417#419—711no—
418#418—711no—
419#417—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424C2×#101C2×D7111yescharacteristic
425C2×#101C2×D7111yescharacteristic
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C4×M16—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#341—711no—
432#341—711no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C22×D4—711no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—22no—
440#137C22⋊D7114yes—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—1422no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—41no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—2841no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×D8—1421no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16C22×D7111yescharacteristic
467C2×M16C22×D7111yescharacteristic
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473#124—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487#117—711no—
488#117—1421no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—711no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496#108—22no—
497#108—1422no—
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—711no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—1421no—
505C4⋊C8—1421no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8—1421no—
508C4⋊C8—1421no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#102—1421no—
520#102—1421no—
521#102—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#101—22no—
525#101—22no—
526#101—2841no—
527#101—1422no—
528#100—2841no—
529#100—1422no—
530#97—1421no—
531C4×C8—1421no—
532C24—1421no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41C2×C22⋊D7112yes—
536#41#1176586412yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567Q16—24no—
568Q16—42no—
569Q16—42no—
570Q16—42no—
571SD16—24no—
572SD16—42no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576D8—2842no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—42no—
583M16—2842no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16C2×C22⋊D7112yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—2841no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—2841no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—2841no—
623C42—2841no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—5681no—
636C23—5681no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8#1455610012yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4#1455610012yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
681C2×C4#1455617311yescharacteristic
682C2×C4#1455617511yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—1421no—
692C8—1421no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#121×D7111yescharacteristic
704C22#1798664811yescharacteristic
705C22#1798669211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—5681no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4—1421no—
716C4C2×#1455610011yescharacteristic
717C4#1798657611yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
719C4#1798665511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—11361no—
724C2#2259177711yescharacteristic
725C2#2259806211yescharacteristic
726C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#24775
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986223C2semidirect
4. #137×Dic71C2semidirect
5. #22596906C2semidirect
6. #22589703C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589605C2semidirect
9. #22589599C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588857C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C2×#473×C71C2semidirect
364. C2×#473D71semidirect
379. C71#24775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
#225978362
C2×#179862232
#137×Dic712
#225969062
#225897032
#225896952
#225896052
#225895992
#225891882
#225891122
#225888572
#225888482
#225883342
C2×#473×C712
#2477571