Finite Group Databasebeta

← #32039607

Subgroups — #32039607

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic
3#22597833C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588845C211yesmaximal, characteristic
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986467C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986273—24no—
26#17986259—24no—
27#17986220—21no—
28#17986220—21no—
29#17986219—21no—
30#17986219—21no—
31#17986219—21no—
32#17986219—21no—
33#17986213—21no—
34#17986213—21no—
35#17986103—21no—
36#17986102—21no—
37#17986091—21no—
38#17986084—21no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986026C2211yescharacteristic
43#17986024—21no—
44#17986024—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46#17986022C2211yescharacteristic
47#17986021—21no—
48C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71—21no—
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52C2×#14556053C2211yescharacteristic
53C2×#14556049C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—22no—
73#14556159—22no—
74#14556159D414yes—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765850—21no—
87#14556136—22no—
88#14556136—41no—
89#14556134—22no—
90#14556134—41no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765848—21no—
95C2×#11765848—21no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—21no—
98C2×C8×D71—21no—
99#14556115—21no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107#14556093D411yescharacteristic
108#14556093D411yescharacteristic
109#14556090D411yescharacteristic
110#14556090D411yescharacteristic
111(C22⋊D71)⋊C4—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—21no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121#14556064—22no—
122#14556063—22no—
123#14556061—21no—
124#14556059—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8D411yescharacteristic
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133Dic71⋊C8D411yescharacteristic
134Dic71⋊C8D411yescharacteristic
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556053—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556050—21no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556047—22no—
144#14556046—22no—
145#14556046—41no—
146#14556045—22no—
147#14556038—21no—
148C8×Dic71—21no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—21no—
161C4⋊C8×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#102×C71—21no—
165#102×C71—21no—
166#101×C71—22no—
167#100×C71—41no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865C2×D412yes—
171#11765865#4112yes—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71#4111yescharacteristic
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188Dic284—42no—
189#11765855—24no—
190#11765855—42no—
191#11765855—42no—
192#11765854—42no—
193#11765853—42no—
194#11765852—24no—
195#11765850—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849C2×D412yes—
202#11765848—42no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D71—42no—
212C8×D71—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71—41no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—41no—
220C22⋊Dic71—41no—
221C22⋊Dic71—41no—
222C22⋊Dic71—41no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—41no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C24×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248SD16×C71—42no—
249SD16×C71—42no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—81no—
271C23×C71—81no—
272C23×C71C2×#4111yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
293C22⋊D71—22no—
294C22⋊D71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—81no—
303C2×Dic71#12111yescharacteristic
304C2×Dic71#12111yescharacteristic
305C2×Dic71#12111yescharacteristic
306C2×Dic71#12111yescharacteristic
307D284—21no—
308D284#12112yes—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—81no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142#12112yes—
319C8×C71—21no—
320C8×C71—21no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—21no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—161no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71C2×#12111yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71#55311yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53711yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71#54811yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—81no—
355Dic71—81no—
356#24775—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#241611yescharacteristic
361C2×C71#306711yescharacteristic
362C2×C71#306911yescharacteristic
363D71—42no—
364C2×#473—711no—
365C2×#471—711no—
366#3040—711no—
367C2×#464—711no—
368C4×#137—711no—
369#2906—711no—
370#2064—711no—
371#2063—711no—
372#2047—711no—
373#2046D7111yescharacteristic, complemented
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1908—711no—
377#1907—711no—
378#1801—711no—
379C71#2477511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×#137—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×Q16—711no—
384C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
385C2×#131—711no—
386C2×#131—711no—
387C2×#124—711no—
388C4×#41—711no—
389C2×C4×Q8—711no—
390#473—1424no—
391#471—1424no—
392#464—1421no—
393#464—1421no—
394#464—1421no—
395#464—1421no—
396#464—1421no—
397#464—1421no—
398#463—1421no—
399#463—1421no—
400#441—1421no—
401#440—1421no—
402C4×Q16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108—711no—
406#428—711no—
407#424—711no—
408#424—1421no—
409#424—1421no—
410#424C2×D7111yescharacteristic
411#423—711no—
412#423—711no—
413#423—1421no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—1421no—
416#419—711no—
417#419C2×D7111yescharacteristic
418#418C2×D7111yescharacteristic
419#417—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424C2×#101—711no—
425C2×#101C2×D7111yescharacteristic
426C2×#100—711no—
427C2×#100C2×D7111yescharacteristic
428C4×M16—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#341—711no—
432#341C2×D7111yescharacteristic
433C2×#41—711no—
434C22×Q8—711no—
435C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C22×D4C22×D7111yescharacteristic
437#137—714no—
438#137—1422no—
439#137—1422no—
440#137—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—1422no—
443C2×Q16—2841no—
444C2×Q16—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×D8—1421no—
457#131—2841no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460#131—1422no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—1421no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16C22×D7111yescharacteristic
467C2×M16C22×D7111yescharacteristic
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8—711no—
470C22×C8—1421no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473#124—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487#117—1421no—
488#117C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—711no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496#108—1422no—
497#108—1422no—
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—711no—
505C4⋊C8—711no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8—1421no—
508C4⋊C8—1421no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#101—22no—
525#101—2841no—
526#101—1422no—
527#101—1422no—
528#100—41no—
529#100—1422no—
530#97—1421no—
531C4×C8—1421no—
532C24—21no—
533#41—712no—
534#41—712no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1421no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567Q16—2842no—
568Q16—2842no—
569Q16—2842no—
570Q16—1424no—
571SD16—42no—
572SD16—42no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—1424no—
576D8—2842no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—2842no—
584M16—2842no—
585M16—712no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2842no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—2841no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—21no—
623C42—2841no—
624C42—2841no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—1421no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—712no—
647Q8—1421no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—712no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1421no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—5681no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4#41×D7111yescharacteristic
681C2×C4#1455617311yescharacteristic
682C2×C4#1455617511yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1421no—
691C8—1421no—
692C8—1422no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—1422no—
703C22#121×D7111yescharacteristic
704C22#1798664711yescharacteristic
705C22#1798669411yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—5681no—
710C4—5681no—
711C4—1422no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4—1421no—
716C4#121×D7111yescharacteristic
717C4#1798657811yescharacteristic
718C4#1798663111yescharacteristic
719C4#1798665711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—161no—
723C2—2842no—
724C2#2259177311yescharacteristic
725C2#2259805511yescharacteristic
726C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2046C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2046D71
hypocenterC71#24775
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986273C2semidirect
4. C2×#17986219C2semidirect
5. #22597155C2semidirect
6. #22596907C2semidirect
7. #22589706C2semidirect
8. #22589700C2semidirect
9. #22589607C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589114C2semidirect
12. #22588854C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C71×#2046C2semidirect
373. #2046D71semidirect
379. C71#24775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
C2×#179862592
#225978332
C2×#179862192
#225971552
#225969072
#225897062
#225897002
#225896072
#225891862
#225891142
#225888542
#225888452
#225883342
C71×#20462
#2477571