Finite Group Databasebeta

← #32039613

Subgroups — #32039613

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic
3#22597836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588846C211yesmaximal, characteristic
14#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#41×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24#17986272—24no—
25#17986262—24no—
26#17986224—21no—
27#17986224—21no—
28#17986224—21no—
29#17986224—21no—
30#17986223—21no—
31#17986223—21no—
32#17986216—21no—
33#17986216—21no—
34#17986103—21no—
35#17986096—21no—
36#17986091—21no—
37#17986090—21no—
38C2×#14556064C2211yescharacteristic
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986027—21no—
42#17986027C2211yescharacteristic
43#17986025—21no—
44#17986025C2211yescharacteristic
45#17986022—21no—
46#17986022C2211yescharacteristic
47#17986022C2211yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C8—21no—
49C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52#17986005C2211yescharacteristic
53C2×#14556048C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59M16×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985768C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71#14556158—22no—
72#14556158D414yes—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—41no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765850—21no—
87#14556135—22no—
88#14556135—41no—
89C2×#11765849—21no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556117—21no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556117—21no—
99Q8×Dic71D411yescharacteristic
100Q8×Dic71D411yescharacteristic
101#14556093—21no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104#14556093—21no—
105D4×Dic71—21no—
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71D411yescharacteristic
108D4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556087—21no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556064—22no—
118#14556063—22no—
119#14556061—21no—
120#14556059—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122Dic71⋊C8—21no—
123Dic71⋊C8—21no—
124Dic71⋊C8—21no—
125Dic71⋊C8—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128Dic71⋊C8—21no—
129Dic71⋊C8D411yescharacteristic
130Dic71⋊C8D411yescharacteristic
131Dic71⋊C8D411yescharacteristic
132Dic71⋊C8D411yescharacteristic
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—21no—
137#14556050—21no—
138#14556050—21no—
139#14556048—21no—
140#14556048—21no—
141#14556047—22no—
142#14556046—22no—
143#14556046—22no—
144#14556044—22no—
145#14556044—41no—
146#14556038—21no—
147C8×Dic71—21no—
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150#137×C71—22no—
151#137×C71—22no—
152C2×Q16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—21no—
154#131×C71—22no—
155#131×C71—41no—
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C22×C8×C71—21no—
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71—21no—
164#103×C71—21no—
165#103×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#101×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C22×Dic71#4111yescharacteristic
186#11765855—24no—
187#11765855—42no—
188#11765855—42no—
189#11765854—42no—
190#11765854—42no—
191#11765853—24no—
192#11765852—42no—
193#11765850—42no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—42no—
200#11765849C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—42no—
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—41no—
221(C2×D71)⋊C4—41no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C4×Dic71—41no—
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71C2×D412yes—
234#41×C71#4112yes—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248Q16×C71—42no—
249SD16×C71—42no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256M16×C71—42no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—42no—
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—81no—
273C22×D71—81no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71#12112yes—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71#12111yescharacteristic
308C2×Dic71#12111yescharacteristic
309C2×Dic71#12111yescharacteristic
310C2×Dic71#12111yescharacteristic
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319C8×C71—21no—
320C8×C71—21no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—21no—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#54711yescharacteristic
336C22×C71#55311yescharacteristic
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—161no—
341C2×D71—161no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53711yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71#54811yescharacteristic
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#24775—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—42no—
360C2×C71#241611yescharacteristic
361C2×C71#306711yescharacteristic
362C2×C71#306911yescharacteristic
363D71—161no—
364C2×#473—711no—
365C2×#471—711no—
366#3040—711no—
367C2×#464—711no—
368C4×#137—711no—
369#2906—711no—
370#2064—711no—
371#2063—711no—
372#2047—711no—
373#2046—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1908D7111yescharacteristic, complemented
377#1907—711no—
378#1801—711no—
379C71#2477511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×#137C2×D7111yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×Q16—711no—
384C22×SD16—711no—
385C2×#131—711no—
386C2×#131C2×D7111yescharacteristic
387C2×#124—711no—
388C4×#41—711no—
389C2×C4×Q8—711no—
390#473—1424no—
391#471—1424no—
392#464—1421no—
393#464—1421no—
394#464—1421no—
395#464—1421no—
396#464—1421no—
397#464—1421no—
398#463—1421no—
399#463—1421no—
400#441—1421no—
401#440—1421no—
402C4×Q16—1421no—
403C4×SD16—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108—711no—
406#428—711no—
407#424—711no—
408#424—711no—
409#424—1421no—
410#424—1421no—
411#423—711no—
412#423—711no—
413#423—1421no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—1421no—
416#419—711no—
417#419—711no—
418#418—711no—
419#417C2×D7111yescharacteristic
420C2×#103C2×D7111yescharacteristic
421C2×#102—711no—
422C2×#101—711no—
423C2×#101—711no—
424C2×#101—711no—
425C2×#101C2×D7111yescharacteristic
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C4×M16—711no—
429#343—711no—
430#343C2×D7111yescharacteristic
431#341—711no—
432#341C2×D7111yescharacteristic
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C22×D4—711no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—714no—
440#137—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—1422no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—2841no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—2841no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×D8—1421no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—2841no—
460#131—1422no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16C22×D7111yescharacteristic
467C2×M16C22×D7111yescharacteristic
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473#124—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487#117—711no—
488#117—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—711no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496#108—1422no—
497#108—1422no—
498#107—1421no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—711no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—1421no—
505C4⋊C8—1421no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8—1421no—
508C4⋊C8—1421no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8—1421no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#102—21no—
520#102—1421no—
521#102—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#101—41no—
525#101—1422no—
526#101—1422no—
527#101—1422no—
528#100—2841no—
529#100—1422no—
530#97—1421no—
531C4×C8—1421no—
532C24—1421no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41D4×D7112yes—
536#41#1176586512yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4C23×D7111yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—2842no—
569Q16—2842no—
570Q16—1424no—
571SD16—42no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—1424no—
576D8—2842no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—2842no—
585M16—712no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—2841no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—2841no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—2841no—
623C42—2841no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—5681no—
636C23—5681no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—1422no—
646Q8—1422no—
647Q8#1455610112yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4#1455610112yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
681C2×C4#1455617311yescharacteristic
682C2×C4#1455617511yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1421no—
691C8—1421no—
692C8—1422no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#121×D7111yescharacteristic
704C22#1798664711yescharacteristic
705C22#1798669811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4—1421no—
716C4C2×#1455610111yescharacteristic
717C4#1798657611yescharacteristic
718C4#1798663111yescharacteristic
719C4#1798665811yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—11361no—
724C2#2259177911yescharacteristic
725C2#2259805511yescharacteristic
726C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1908C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1908D71
hypocenterC71#24775
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986272C2semidirect
4. C2×#17986224C2semidirect
5. #22597164C2semidirect
6. #22596906C2semidirect
7. #22589705C2semidirect
8. #22589701C2semidirect
9. #22589606C2semidirect
10. #22589604C2semidirect
11. #22589188C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
14. #22588335C2semidirect
15. C71×#1908C2semidirect
376. #1908D71semidirect
379. C71#24775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862722
C2×#179862622
#225978362
C2×#179862242
#225971642
#225969062
#225897052
#225897012
#225896062
#225896042
#225891882
#225891142
#225888462
#225883352
C71×#19082
#2477571