Finite Group Databasebeta

← #32039645

Subgroups — #32039645

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591752C212yesmaximal, complemented
5#22589709C212yesmaximal, complemented
6#22589531C212yesmaximal, complemented
7#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C212yesmaximal, complemented
10#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#427×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556103C2212yes—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17#17986236—24no—
18#17986235—24no—
19C8×C22⋊D71—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985908—22no—
30#17985901—22no—
31#17985900C2212yes—
32#17985898C2212yes—
33#17985890—22no—
34#17985856C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C23×C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2212yes—
39#427×C71—24no—
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic
42C2×#106×C71C2212yes—
43C22×D284—22no—
44C22×D284C2312yes—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C2×D568—22no—
49C2×D568—22no—
50C2×D568—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C2×C8×D71—22no—
54C2×C8×D71—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556103—24no—
57#14556103—42no—
58#14556102—24no—
59#14556102—24no—
60C4×C22⋊D71—22no—
61C4×C22⋊D71—22no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73#14556062—22no—
74Dic71⋊C8—22no—
75#14556050—24no—
76#14556048—24no—
77#14556048—42no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79(C2×D71)⋊C8—22no—
80C8×Dic71—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C22×C8×C71—22no—
85C22×C8×C71—22no—
86C22×C8×C71D414yescomplemented
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89#117×C71—24no—
90#117×C71—42no—
91C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C42×C71—22no—
95#107×C71—22no—
96#107×C71D414yescomplemented
97#106×C71—24no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71C2×D411yescharacteristic
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—82no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—82no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125D568—44no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C8×D71—44no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—82no—
136Dic71⋊C4—22no—
137C22⋊Dic71—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—82no—
143(C2×D71)⋊C4—82no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71#4112yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71—28no—
160C2×C8×C71C2×D412yes—
161C2×C8×C71C2×D412yes—
162C2×C8×C71C2×D412yes—
163C2×C8×C71#4112yes—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71C2×D414yes—
168C22⋊C4×C71—44no—
169C42×C71—44no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71#12112yes—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71#13512yes—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71#12112yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
211C22⋊D71—28no—
212C22⋊D71—88no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71#13512yes—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—88no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71#12114yes—
236C71⋊C8—41no—
237C71⋊C8—41no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71C2×#12111yescharacteristic
246C22×C71D4211yescharacteristic
247C22×C71#54711yescharacteristic
248C22×C71C2×#13511yescharacteristic
249C22×C71C2×#13511yescharacteristic
250C22×C71#57611yescharacteristic
251C22×C71#57611yescharacteristic
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71C2×#12111yescharacteristic
270C4×C71#53711yescharacteristic
271C4×C71#54811yescharacteristic
272C4×C71#55311yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—82no—
277#24778—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#241611yescharacteristic
280C2×C71#305011yescharacteristic
281C2×C71#305811yescharacteristic
282C2×C71#328011yescharacteristic
283C2×C71#328711yescharacteristic
284C2×C71#333911yescharacteristic
285C2×C71#334111yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—162no—
288C2×#466—711no—
289C2×#466—711no—
290C2×C8×D4—711no—
291C2×#427D7111yescharacteristic, complemented
292#2414—712no—
293#2065—712no—
294#2034—712no—
295#1970—711no—
296#1942—711no—
297#1875—712no—
298#1808—711no—
299C71#2477811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×D8—711no—
301C23×C8—711no—
302C23×C8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#121—712no—
304C2×#121—712no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#117C2×D7112yes—
307#466—1424no—
308#466—1424no—
309C8×D4—1424no—
310#427—24no—
311C2×#107—711no—
312C2×#107C2×D7111yescharacteristic
313C2×#107C2×D7111yescharacteristic
314C2×#106C2×D7112yes—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×C22⋊C8—711no—
320C2×C22⋊C8—711no—
321C2×C4×C8—711no—
322#394—1422no—
323#392—1422no—
324#390—712no—
325#390—1422no—
326#389—712no—
327#388—1422no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—712no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×D8—1422no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—711no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—1422no—
345C22×C8—1422no—
346C22×C8—1422no—
347C22×C8D28414yescomplemented
348C22×C8C22×D7111yescharacteristic
349C22×C8C22×D7111yescharacteristic
350#121—2842no—
351#121—1424no—
352#121—1424no—
353#121—1424no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—711no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—711no—
373#107—22no—
374#107—1422no—
375#107C22⋊D7114yescomplemented
376#106—24no—
377C4⋊C8—1422no—
378#102—2842no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—1422no—
382C22⋊C8—1422no—
383C4×C8—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1422no—
386C24—711no—
387C24—1422no—
388C24D4×D7111yescharacteristic
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—5682no—
393C2×D4—5682no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×D28412yes—
422C22×C4#1176586612yes—
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424D8—2844no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—2844no—
429C2×C8—1421no—
430C2×C8—1421no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×C8C2×D28412yes—
437C2×C8C2×D28412yes—
438C2×C8#1176586512yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—5682no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—44no—
456C42—1421no—
457C42—1421no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—712no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23#1455610312yes—
479C23C2×D4×D7111yescharacteristic
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5688no—
485D4—5688no—
486D4—1428no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4#1455610312yes—
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C2×C4#1455617611yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8#1455610214yes—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—5682no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—1422no—
545C22—1422no—
546C22—1422no—
547C22C2×#1455610311yescharacteristic
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22#1798665011yescharacteristic
550C22#135×D7111yescharacteristic
551C22#135×D7111yescharacteristic
552C22#1798680111yescharacteristic
553C22#1798680111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4—1422no—
561C4C2×#1455610211yescharacteristic
562C4#1798658011yescharacteristic
563C4#1798666011yescharacteristic
564C4#1798669711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—2842no—
567C2—11362no—
568C2#2259177411yescharacteristic
569C2#2259792211yescharacteristic
570C2#2259798911yescharacteristic
571C2#2260001911yescharacteristic
572C2#2260009411yescharacteristic
573C2#2260074211yescharacteristic
574C2#2260076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#427×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#427D71
hypocenterC71#24778
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986236C2semidirect
2. C2×#17986235C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
4. #22591752C2semidirect
5. #22589709C2semidirect
6. #22589531C2semidirect
7. #22589204C2semidirect
8. #22589074C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588366C2semidirect
11. C2×#427×C71C2semidirect
86. C22×C8×C71D4semidirect
96. #107×C71D4semidirect
291. C2×#427D71semidirect
299. C71#24778semidirect
347. C22×C8D284semidirect
375. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862362
C2×#179862352
C2×C8×C22⋊D712
#225917522
#225897092
#225895312
#225892042
#225890742
#225886622
#225883662
C2×#427×C712
#2477871