Subgroups — #32039652

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986232	—	2	4	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
18	#17986037	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985913	—	2	2	no	—
29	#17985907	—	2	2	no	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985899	—	2	2	no	—
32	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985893	—	2	2	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556099	—	2	4	no	—
52	#14556099	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556062	—	2	2	no	—
71	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14556060	—	2	4	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	#24778	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
287	D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×#466	—	71	1	no	—
289	C₂×#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×#427	—	71	1	no	—
292	#2414	—	71	2	no	—
293	#2065	—	71	2	no	—
294	#2034	—	71	2	no	—
295	#1970	—	71	1	no	—
296	#1942	—	71	1	no	—
297	#1875	—	71	2	no	—
298	#1808	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	—	71	2	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×#117	—	71	2	no	—
307	#466	—	2	4	no	—
308	#466	—	142	4	no	—
309	C₈×D₄	—	142	4	no	—
310	#427	—	142	4	no	—
311	C₂×#107	—	71	1	no	—
312	C₂×#107	—	71	1	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#106	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
322	#394	—	142	2	no	—
323	#392	—	142	2	no	—
324	#390	—	71	2	no	—
325	#390	—	142	2	no	—
326	#389	—	71	2	no	—
327	#388	—	142	2	no	—
328	#380	—	71	2	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	284	2	no	—
353	#121	—	142	4	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	#117	—	284	2	no	—
357	#117	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	71	4	no	—
375	#107	—	142	2	no	—
376	#106	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	284	2	no	—
380	#102	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	#95	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	71	1	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	568	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	D₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	284	4	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	284	4	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	71	2	no	—
472	C₂³	—	142	1	no	—
473	C₂³	—	142	1	no	—
474	C₂³	—	142	1	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	—	142	1	no	—
477	C₂³	—	142	1	no	—
478	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	D₄	—	142	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	284	1	no	—
524	C₈	—	284	1	no	—
525	C₈	#14556100	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	284	1	no	—
541	C₂²	—	284	1	no	—
542	C₂²	—	284	1	no	—
543	C₂²	—	284	1	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	284	4	no	—
558	C₄	—	284	1	no	—
559	C₄	—	568	2	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	284	2	no	—
568	C₂	#22591781	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22597917	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22597984	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22600097	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22600737	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22600759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#466×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986232	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986037	C₂	semidirect
4. #22591759	C₂	semidirect
5. #22589712	C₂	semidirect
6. #22589528	C₂	semidirect
7. #22589207	C₂	semidirect
8. #22589071	C₂	semidirect
9. #22588663	C₂	semidirect
10. #22588366	C₂	semidirect
11. C₂×#466×C₇₁	C₂	semidirect
71. #14556062	D₄	semidirect
89. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
289. C₂×#466	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24778	semidirect
347. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986232	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17986037	2
#22591759	2
#22589712	2
#22589528	2
#22589207	2
#22589071	2
#22588663	2
#22588366	2
C₂×#466×C₇₁	2
#24778	71