Subgroups — #32039664

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986241	—	2	4	no	—
19	#17986240	—	2	4	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
21	#17986036	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985928	—	2	2	no	—
32	#17985914	—	2	2	no	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985896	—	2	2	no	—
35	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985892	—	2	2	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556086	—	2	4	no	—
61	#14556086	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556059	—	2	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
119	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#24779	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3336	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×#467	—	71	1	no	—
270	C₂×#467	—	71	1	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×#427	—	71	1	no	—
273	#2415	—	71	2	no	—
274	#2066	—	71	2	no	—
275	#2035	—	71	2	no	—
276	#1969	—	71	1	no	—
277	#1942	—	71	1	no	—
278	#1873	—	71	2	no	—
279	#1808	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₇₁	#24779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	2	no	—
288	#467	—	142	4	no	—
289	#467	—	142	4	no	—
290	C₈×D₄	—	142	4	no	—
291	#427	—	142	4	no	—
292	C₂×#107	—	71	1	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#106	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	#397	—	142	2	no	—
304	#394	—	142	2	no	—
305	#391	—	71	2	no	—
306	#389	—	71	2	no	—
307	#389	—	142	2	no	—
308	#388	—	142	2	no	—
309	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	#117	—	284	2	no	—
336	#117	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	71	4	no	—
355	#106	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	#103	—	284	2	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	C₂⁴	—	71	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	284	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	8	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	284	4	no	—
431	C₄²	—	142	1	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	71	2	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	D₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	284	1	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	#14556101	1	4	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	284	1	no	—
503	C₂²	—	284	1	no	—
504	C₂²	—	284	1	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	142	2	no	—
507	C₂²	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	568	2	no	—
522	C₄	—	142	2	no	—
523	C₄	—	142	2	no	—
524	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	284	2	no	—
530	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597919	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597990	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22600059	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22600078	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22600704	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22600768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	#1808	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986241	C₂	semidirect
2. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. C₂×#17986036	C₂	semidirect
6. #22589722	C₂	semidirect
7. #22589536	C₂	semidirect
8. #22589199	C₂	semidirect
9. #22589071	C₂	semidirect
10. #22588651	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1808	C₂	semidirect
74. #14556062	D₄	semidirect
279. #1808	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#24779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986241	2
C₂×#17986240	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17986036	2
#22591771	2
#22589722	2
#22589536	2
#22589199	2
#22589071	2
#22588651	2
C₇₁×#1808	2
#24779	71