Subgroups — #32039673

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986235	—	2	4	no	—
18	#17986235	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985921	—	2	2	no	—
28	#17985915	—	2	2	no	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985876	—	2	2	no	—
32	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	#14556102	—	2	4	no	—
51	#14556102	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	4	2	no	—
54	#14556100	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556062	—	2	2	no	—
69	#14556062	—	2	2	no	—
70	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556050	—	4	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	D₅₆₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	#466	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	8	2	no	—
280	Dic₇₁	—	8	2	no	—
281	#24780	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3285	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3339	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	16	2	no	—
292	C₂×#466	—	71	1	no	—
293	C₂×#466	—	71	1	no	—
294	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×#107	—	71	1	no	—
296	#2416	—	71	2	no	—
297	#2067	—	71	2	no	—
298	#2033	—	71	2	no	—
299	#1970	—	71	1	no	—
300	#1942	—	71	1	no	—
301	#1874	—	71	2	no	—
302	#1808	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#24780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#121	—	71	2	no	—
308	C₂×#121	—	71	2	no	—
309	C₂×#121	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	#466	—	142	4	no	—
313	#466	—	142	4	no	—
314	C₈×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×#107	—	71	1	no	—
316	C₂×#107	—	71	1	no	—
317	C₂×#107	—	71	1	no	—
318	C₂×#107	—	71	2	no	—
319	C₂×#107	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#396	—	142	2	no	—
328	#394	—	142	2	no	—
329	#390	—	71	2	no	—
330	#389	—	71	2	no	—
331	#386	—	142	2	no	—
332	#380	—	71	2	no	—
333	#340	—	71	2	no	—
334	#340	—	71	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#121	—	284	8	no	—
356	#121	—	284	2	no	—
357	#121	—	142	4	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	71	4	no	—
379	#107	—	142	4	no	—
380	#107	—	142	2	no	—
381	#107	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#102	—	284	2	no	—
384	#102	—	142	4	no	—
385	#102	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	#95	—	142	2	no	—
390	#95	—	142	2	no	—
391	C₂⁴	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	568	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	D₈	—	284	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	284	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	568	8	no	—
493	D₄	—	568	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	568	8	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	#14556100	1	4	yes	complemented
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	568	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	—	568	2	no	—
553	C₂²	—	568	2	no	—
554	C₂²	#17986235	1	4	yes	complemented
555	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	568	2	no	—
568	C₄	—	568	2	no	—
569	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986695	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	1136	2	no	—
576	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17986235	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22598010	1	1	yes	characteristic
579	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22600083	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22600688	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22600743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986235	C₂	semidirect
2. C₂×#17986235	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
4. #22591780	C₂	semidirect
5. #22589727	C₂	semidirect
6. #22589523	C₂	semidirect
7. #22589206	C₂	semidirect
8. #22589073	C₂	semidirect
9. #22588655	C₂	semidirect
10. #22588369	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
70. #14556062	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₇₁	D₈	semidirect
241. C₈×C₇₁	#121	semidirect
255. C₂²×C₇₁	#466	semidirect
294. C₂×C₈×D₄	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#24780	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
408. C₂×D₄	D₅₆₈	semidirect
533. C₈	#14556100	semidirect
554. C₂²	#17986235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986235	2
C₂²×#14556062	2
#22591780	2
#22589727	2
#22589523	2
#22589206	2
#22589073	2
#22588655	2
#22588369	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#24780	71